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1、,模态参数识别,MAC矩阵,结构的损伤诊断,振型变化量,基于遗传算法的传感器优化配置,陈玉静2011-3-23,主要内容,1.引言,结构损伤诊断是近年来发展起来的结构动力检测技术，它是一种基于结构的动态响应信息进行结构损伤定位及损伤估计的无损检测技术。近十年来，国内外学者普遍认同的损伤评估方法是试验模态分析法，模态实验的第一步就是获得被测结构激励和响应的时域信号，这就要求首先确定响应测试点的位置。由于大型工程结构的可测自由度较多，不可能获得全部自由度上的响应信息，因此，需要对有限的传感器进行优化配置。,1.引言,要进行传感器的优化配置，首先要确定合理的、能反映测试要求的优化配置准则。基于识别误
2、差最小的方法的优化配置准则：有效独立法 模型缩减准则 可控可观度准则 模态应变能准则 MAC准则(Modal Assurance Criterion:模态置信度)其次，传感器的优化配置还必须选用适当的优化方法 非线性规划法、序列法和推断算法等是较常用的解决组合问题的优化方法，但都容易陷入局部最优解，模拟退火算法和遗传算法则是基于概率的方法不易陷入局部最优解针对海洋平台损伤诊断的传感器优化配置问题，基于 MAC准则，采用二重结构编码遗传算法进行组合优化。,2.MAC矩阵,由结构动力学原理可知，结构完备的模态向量是一组正交向量。但实际工程中，由于可测自由度的限制，很难得到完备的模态向量，同时，由于
3、噪声的影响，实际得到的非完备模态向量是不满足正交条件的。在极端的情况下，还会因为模态向量间的空间交角过小而在识别过程中丢失模态。因此，在选择测点时有必要使量测的模态向量保持较大的空间交角，从而尽可能地把结构的动力特性最大限度地保留下来。MAC矩阵：是评价模态向量空间交角的一个很好的工具。式中：和 分别为第i 阶和第j 阶不完备模态向量。当MAC矩阵的某一非对角元 MACpq等于 1时，表明第P阶向量与第 q阶向量间的交角为零，两向量不可分辨；而当MACpq 等于零时，则表明第P阶向量与第q阶向量正交，两向量较易识别，故测点的布置应力求使 MAC矩阵的最大非对角元向最小化发展。,3.二重结构编码
4、遗传算法,3.1遗传算法基本思想,3.二重结构编码遗传算法,3.2二重结构编码 传感器优化配置问题是一类特殊的背包问题，将给定数量的传感器配置在最优位置上，使其能够采集到尽可能多的结构参数信息，其数学模型实际上是一个 0-1规划问题.若第 j 位基因码为 1，则第j 个自由度应配置传感器。若第j 位基因码为0，则第j个自由度不配置传感器。如果采用传统的编码方法，在进行交叉和变异操作时就会因改变基因码 1的个数而改变传感器配置的数量，为此，本文采用了二重结构编码来满足约束条件。二重结构编码方法如下图所示：,3.二重结构编码遗传算法,例如，对于一个具有12位基因的个体，如果其附加码为 4、2、1
5、1、5、8、9、l 2、7、1、3、6、1 0，相应的变量码的值为 0、0、1、0、1、0、0、1、1、0、1、0，则该个体的二重结构编码如下图所示，它对应于一个可行解，即选择了自由度编号为 1、6、7、8和 11的传感器位置。,3.二重结构编码遗传算法,对于二重结构编码，交叉和变异操作都需要重新设计。首先在父个体中随机选取两个交叉点，两个交叉点问的基因位称为匹配段，如下图所示，父个体的匹配段附加码分别为4、8、7和 9、6、8。父个体的匹配段附加码相互交换构成子个体的匹配段附加码，而对于交叉点两边的附加码，首先保留从父个体中继承的未选定码(图中的5、2、3、1 和 3、5、1、2)，剩余部分
6、则根据由父个体匹配段交换所确定的映射关系(9-4、6-8-7)进行变换生成子个体的附加码，而变量码顺序保持不变。,3.二重结构编码遗传算法,对于变异操作，采用逆位遗传算子。在父个体上随机选择两个变异点，两个变异点问的附加码按相反顺序重新排列，变量码顺序不变，下图所示。,3.二重结构编码遗传算法,3.3适应度函数 遗传算法在搜索进化的过程中直接用适应度来评估解群的优劣，并以此作为遗传操作的依据。因此，适应度函数在遗传算法中是非常重要的。本文优化的准则是力求使结构 MAC矩阵的最大非对角元极小化，目标函数为最小问题。而遗传算法中，解群的适应度为最大化问题，因此，不能直接采用目标函数作为适应度函数，
7、而是用目标函数构造一个最大化的适应度函数。考虑到表征两模态向量相关性的 MA C矩阵非对角元的最大值为 1，构造如下的适应度函数 将目标函数的极小化问题转化为适应度函数的最大化问题，其中：,OPTIMUM SENSOR PLACEMENT FOR STRUCTURAL DAMAGE DETECTION,-The Hong Kong polytechnic university,CONTENT,OPTIMUM SENSOR PLACEMENT FOR STRUCTURAL DAMAGE DETECTION,1.THEORY For a small perturbation in stiffnes
8、s in such an n-DOFs dynamic system where structural damping is ignored.,1.THEORY,OPTIMUM SENSOR PLACEMENT FOR STRUCTURAL DAMAGE DETECTION,where K and M=stiffness and mass matrices of the structure;=ith eigenvalue and eigenvector;and=small change in the ith mode shape and the stiffness matrix,respect
9、ively,due to the damage.Neglecting second-order terms,(1)becomes,THEORY,OPTIMUM SENSOR PLACEMENT FOR STRUCTURAL DAMAGE DETECTION,We express as a linear combination of mode shapes of the original system based on the method presented by Fox and Kapoor(1988)in which is a scalar factorand n is the total
10、 number of modes of the original n-DOFs system.Substituting(3)into(2)and premultiplying to both sides of(2),we have,THEORY,OPTIMUM SENSOR PLACEMENT FOR STRUCTURAL DAMAGE DETECTION,With the orthogonal relationship,(4)can be simplified asFor the case of r=i,and with no change in mass matrix of the sys
11、tem,it can be found that using the orthogonal relationship.Therefore(3)can be written as,THEORY,OPTIMUM SENSOR PLACEMENT FOR STRUCTURAL DAMAGE DETECTION,A good structural damage detection method is structure dependent and damage-type dependent.It is difficult to model the damage in sufficient detail
12、s for a general type of damage.This research assumes that the reduction of structural stiffness due to damage as the summation of each elemental stiffness matrix multiplied by a damage coefficient,can be expressed as where=kth elemental stiffness matrixand its damage coefficient,respectively.This mo
13、del is suitable for most types of damage in actual structure.It works even for a damage whose change is not proportional to the elemental stiffness,because this assumption gives only a small error for a large structure and it does not change the essence of the requirements in the damage localization
14、.,THEORY,OPTIMUM SENSOR PLACEMENT FOR STRUCTURAL DAMAGE DETECTION,Substituting(7)into(6),the change of the ith mode shape can be represented as a summation of the contribution of each damage to the mode shape in the structure.Thus(6)becomes where F(K)=vector of sensitivity coefficients of the ith mo
15、de shape changes with respect to the damage vector If several modes are used,would become the measured mode shape change matrix and F(K)becomes the sensitivity matrix for the selected modes.,THEORY,OPTIMUM SENSOR PLACEMENT FOR STRUCTURAL DAMAGE DETECTION,2.SENSOR PLACEMENT OPTIMIZATION The diagonal
16、terms of the matrix E represent the fractional contribution of each degree-of-freedom to the rank of E.Hence,if a degree-of-freedom contributes least information to the rank of the matrix E,this degree-of-freedom is redundant and can be removed from the candidate sensor set.The remaining degrees-of-freedom are the optimum locations.Placing a sensor on these locations gives the most information for damage localization,as described in next section.,2.SENSOR PLACEMENT OPTIMIZATION,
