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1、32基本不等式与最大(小)值,学习目标：,1、掌握用基本不等式求函数最值的方法 会灵活地创造基本不等式条件求最值2、通过创设基本不等式条件的过程，进一步加深对基本不等式的理解，增强应用的灵活性,重难点：,灵活地会创造基本不等式求最值,非负,ab,一、复习回顾,二、问题引入：,某农场主想围成一个10 000平方米的矩形牧场，怎样设计才能使所用篱笆最省呢？,1利用基本不等式求最值设x，y为正实数(1)若xys(和为定值)，则当 时，积xy取得最大值.(2)若xyp(积为定值)，则当 时，和xy取得最小值.,xy,xy,即：和定积最大,即：积定和最小,2利用基本不等式求积的最大值或和的最小值，需满足
2、的条件(1)x，y必须是(2)求积xy的最大值时，应看和xy是否为；求和xy的最小值时，应看积xy是否为,正数,定值,定值,(3)等号成立的条件是否满足,综上，解决问题时要注意:“一正、二定、三相等”,【题型1.不具备“正数”】例1、若x1，求 的最大值。,变式：求 的最大值。,解：,（当且仅当 时取等号）,即f(x)的最大值是-4。,解题反思：把握条件，从检验是否正数开始。,【题型2.不具备“定值”】例2.若，求 的最大值。,解：,变式：求 的最小值。,因为,解题反思：根据需要配凑“和”或“积”为定值。,所以y的最大值是。当且仅当2x=1-2x时，即x=取等号,【题型3.不具备“相等”的条件
3、】例3.若 时，求 的 最小值。,解题反思：要注意不能忽略取等号的条件。,变式：求函数 的最小值。,【题型4.含两个变量或多个变量的最值问题】例4、已知x，y为正实数，且x+2y=1，（1）求 xy 的最大值，及取得最大值时的x，y的值；（2）求 的最小值。,解：（1）,(2),变式1：已知x,y为正实数，若，则 恒成立的实数m取值范围是。,解：,课堂小结,一、本节课复习了基本不等式的应用，要注意基本不等式的三个条件:,（一）不具备“正值”条件时，需将其转化为正值；,（二）不具备“定值”条件时，需将其构造成定值条件；（构造：积为定值或和为定值）,（三）不具备“相等”条件时，需进行适当变形或利用函数单调性求值域；同时要灵活运用“1”的代换。,答案：D,答案：B,3设a、bR，且ab2，则3a3b的最小值是_答案：6,答案：9,
