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1、基本不等式,说课人：徐发会,选自北师大版必修5第三章第三节,一教材分析,二学法分析,三教法分析,四过程分析,五板书设计,基本不等式,一 本节教材的地位和作用“基本不等式”是必修5的重点内容，它是在学完“不等式的性质”、“不等式的解法”的基础上对不等式的进一步研究在不等式的证明和求最值过程中有着广泛的应用。求最值又是高考的热点。同时本节知识又渗透了数形结合、化归等重要数学思想，有利于培养学生良好的思维品质。二 教学目标（一）知识目标:探索基本不等式的证明过程；会用基本不等式解决最值问题。（二）能力目标:培养学生观察、试验、归纳、判断、猜想等思维能力。（三）情感目标:培养学生严谨求实的科学态度，体
2、会数与形的和谐统一，领略数学的应用价值，激发学生的学习兴趣和勇于探索的精神。三 教学重点、难点 重点:应用数形结合的思想理解不等式，并从不同角度探索基本不等式。难点:基本不等式的内涵及几何意义的挖掘，用基本不等式求最值。,教材分析,教法学法分析,关于教法的解析,关于学法的解析,先让学生观察常见的图形，通过面积的直观比较抽象出重要不等式。从生活中实际问题还原出数学本质，可调动学生的学习热情。定理的证明要留给学生充分的思考空间，让他们自主探究，通过类比得到答案。充分发挥教师的主导作用和学生的主体作用.采用“启发探究讨论”式教学模式.,以培养学生探究精神为出发点，着眼于知识的形成和发展，着眼于学生的
3、学习体验，设置问题，由浅入深、循序渐进，给不同层次的学生提供思考、创造和成功的机会。,教学过程分析,1设问激疑创设情境,2启发引导形成概念,6知识应用尝试练习,3讨论探究相等条件,4初步运用归纳提升,5观察感知例题学习,7反思小结培养能力,8课后作业自主学习,（一）设问激疑，创设情景,设计意图:从实际问题出发，激发学生学习兴趣，从而在感性上认识不等式。,a,a,（二）启发引导，形成概念,设计意图:从不同角度归纳不等式，加深对基本不等式的理解,定理：如果，那么（当且仅当 时取“=”号）,（二）启发引导，形成概念,设计意图：引导学生用完全平方式给出代数证明，深刻理解其中取等号的条件和意义,重要不等
4、式,（二）启发引导，形成概念,由代换思想提出问题,如果 是正数，那么,定理（均值定理）,（二）启发引导，形成概念,基本不等式,概念,如果、都是正数，我们就称为、的算术平均数，称为、的几何平均数。,均值定理可以描述为：两个正数的算术平均数不小于（即大于或等于）它们的几何平均数,（二）启发引导，形成概念,几何意义：,均值不等式的几何解释是:半径不小于半弦.,结构特点：均值不等式的左式为和结构,右式为积的形式,该不等式表明两正数的和与两正数的积之间的大小关系,运用该不等式可作和与积之间的不等变换.,a,b,（二）启发引导，形成概念,当且仅当,中的“=”号成立,时,这句话的含义是:,（三）讨论探究，相
5、等条件,设计意图：初步认识不等式的应用，理解构造“定积”和“定和”的原理，以及取等号的条件。,（四）初步运用，归纳提升,1.已知x0,y0且xy=100,则x+y的最小值是 _,此时x=_,y=_,2、已知，求（）的最大值,设计意图：通过小组讨论完成探究，引导学生归纳出利用不等式确定最大值和最小值的结论，这样设计既符合学生的认知特点，也让学生经历从特殊到一般过程.,（四）初步运用，归纳提升,1、最值的含义：“和”定“积”最大，“积”定“和”最小。2、用基本不等式求最值的三个限制条件：一“正”、二“定”、三“相等”,结论,“1”代换法,（五）观察感知，例题学习,即 的最小值为,过程中两次运用了均
6、值不等式中取“=”号过渡，而这两次取“=”号的条件是不同的，故结果错。,分析错因：,解：,（五）观察感知，例题学习,（六）知识应用，尝试练习,设计意图:对新知识的理解需要一个不断深化完善的过程，通过练习、学生演板，进行数学思想方法的小结，可使学生更深刻地理解数学思想方法在解题中的地位和应用，同时反映教学效果，便于教师进行查漏补缺.,1、已知，求函数 的最大值；,一正二定三相等,和定积最大积定和最小,（七）反思小结，培养能力,设计意图：通过师生共同反思，优化学生的认知结构，把课堂教学传授的知识较快转化为学生的素质.,作业：,（八）课后作业，自主学习,设计意图:巩固学生所学的新知识，将学生的思维向
7、外延伸，激发学生的发散思维达到熟练使用均值不等式的目的，利用选做题可以使不同层次的学生得到应有的提高，同时为下一节课作好铺垫。,1、课本第113页习题3.4第1题,2、选作题：若,板书设计,评价分析,本节课的教学通过设问提出问题，引导学生发现问题，经历思考交流概括归纳概念，由问题的提出进一步加深理解；这一过程能够培养学生发现问题、分析问题、解决问题的能力。加强过程性评价，创设公平、平等、宽松、积极向上的课堂环境，这就要求对学生的语言行为及时地给予肯定性的表扬和鼓励，充分暴露思维，及时矫正，调整思路。,教学反思,1.逐层铺垫，降低难度,由具体到一般，建立实际生活中的图形与不等式的联系，然后归纳出重要不等式和均值不等式以及其取等号的条件,2.恰当使用信息技术,恰当地使用多媒体，让学生直观形象地理解问题，了解知识的形成过程.,3.采用“启发探究讨论”教学模式,精心设置一个个问题链，给每个学生提供思考、创造、表现和成功的机会.,谢谢大家指导！,
