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1、,1 截交线的概念与性质,2 平面体的截切,3 曲面体的截切,平面体及回转体的截切,一 截交线的概念与性质,一、截交线概念,截切用平面截切立体，并切去立体一部分。,截平面用来切割立体的平面。,截交线截平面与立体表面的交线。,截断面截交线所围成的平面。,二、截交线性质,封闭性截交线形成封闭线框-平面多边形。,共有性截交线是截平面与立体表面的共有线。,截交线形状其真实形状取决于被截立体的形状及截平面与立体的相对位置。其投影形状取决于截平面与投影面的相对位置。,四棱柱,用不同平面截切后的交线形状,圆柱体,用不同平面截切后的交线形状,三、平面与立体的截切形式,单面与单体截切。,截交线形成一个封闭线框,
2、多平面与单体截切。,多平面与多体截切。,截交线形成多个封闭线框,截交线形成多个封闭线框,二 平面体的截切,截交线是直线且会形成封闭的平面多边形,截交线是截平面与形体棱面（底面）的交线,截交线的每个端点是截平面与立体上棱线（底边）的交点,截交线的数目取决于截平面与形体表面的相交个数,与5个面相交,与6个面相交,与4个面相交,一、求平面立体截交线的方法,棱线法求各棱线（底边）与截平面的交点。,二、求平面立体截交线的一般步骤,空间及投影分析,画截交线投影,截平面与立体的相对位置。,截平面与投影面的相对位置。,确定截交线的投影特性,确定截交线的形状,分别求出截平面与棱线（底边）的交点，判别可见性后连接
3、成封闭的多边形。,用棱线法,P平面为正垂面，与侧面全部相交。,作棱线与截平面的交点投影,连截交线投影,三、求平面立体截交线实例,例：求五棱柱被P平面截切后的投影。,作图步骤：,作出完整侧投影,分析：,三、求平面立体截交线实例,例：求五棱柱被P平面截切后的投影。,整理轮廓线，完成左视图,作图步骤：,例题：求六棱柱被截切后的侧面投影。,P平面为正垂面，交线的投影为一线和两类似七边形,作出六棱柱完整的侧面投影,作P平面截交线上顶点投影,连P平面截交线投影,作Q平面截交线投影,擦去被切除的外形线,判别可见性,Q平面为侧平面，交线的的侧投影反映真形，另两投影积聚成线,分析：,作图步骤：,例题：求六棱柱被
4、截切后的侧面投影。,完成侧面投影。,作图步骤：,例5：带缺口的四棱锥台的H投影,例 求带缺口的四棱锥台的H投影。,截平面P为正垂面，与八根棱线相交，截交线正面投影积聚成线，另两投影为类似的八边形。,例题：求八棱柱被截切后的水平投影。,作出八棱柱完整的水平投影。,作出棱线与截平面交点的投影。,截交线水平连线。,擦去被切除的外形线。,完成水平投影。,分析：,作图步骤：,例题：求八棱柱被截切后的水平投影。,完成水平投影,作图步骤：,截平面P与内外棱柱都相交，用棱线法分别求出截平面P与内外棱线的交点 然后依次连接各交点即得（截交线为菱形）。,例 求正垂面P截切空心正四棱柱后的左视图。,例6：空心四棱柱
5、的截切,P,方法一：,方法二：,P,P,根据面上取点的方法，在主视图的P平面上过已知点a作辅助线mn，求出mn后，在mn上确定a点。,由主、左视图的已知条件，根据投影关系作图。,例 求开槽四棱柱的俯视图。,例7：四棱柱开槽,例 求带缺口正三棱锥的H、W投影。,例9：带缺口正三棱锥,利用面上取点的方法，求出右侧棱面上的点和后棱面上的点.,棱锥棱线上的四个截断点,可以直接求出.,注意画出各条棱线的投影。,连结截交线相应的点.,例8：两平面截切正四棱锥,例 求四棱锥被平面P、R截断后的投影。,例 求带缺口正四棱锥的H、W投影。,例10：带缺口正四棱台,利用面上取点的方法，求出右侧棱面上的、点.,棱锥
6、棱线上的六个截断点,可以直接求出.,注意画出各条棱线的投影。,连结截交线相应的点.,例 求带缺口正四棱台的H、W投影。,例11：带缺口正四棱台,利用面上取点的方法，求棱面上的几个点.,棱台棱线上的四个截断点,可以直接求出.,注意画出未被截切的棱线和两截切平面之间的交线.,三 曲面体的截切,截交线由曲线或直线组成，也可以由直线和曲线组成，且会形成封闭的平面图形。,截交线为封闭曲线,截交线为封闭的直线和曲线组成,截交线为封闭直线,一、求曲面立体截交线的过程,1.确定截交线形状,截交线的形状取决于回转体表面的形状及截平面与回转体轴线的相对位置。,2.确定截交线的投影,分析截平面的位置，以确定截交线的
7、投影特性，如积聚性或类似性。,3.求截交线的一般步骤,求特殊点：六个方向极限位置点，虚实分界，特征点(双曲线或抛物线的顶点)。,求一般点：即求若干个中间点。,完成截交线投影：将各点光滑地连接起来，并判断截交线的可见性。,二、圆柱体的截切,1、圆柱体表面的截交线,按截平面与圆柱轴线相对位置的不同，截交线有三种形状。,垂直轴圆,平行轴平行线,倾斜轴椭圆,例题4：求圆柱被平面截切后的水平投影。,截交线的空间形状,2.求圆柱体截交线实例,截交线的已知投影,截交线的水平投影形状,分析：,作图步骤：,求水平截交线投影:,作圆柱投影,求正垂截交线投影:,作特殊点,作一般点,连截交线投影,擦除被切去的外形线,
8、例题：求圆柱被平面截切后的侧面投影。,截交线的空间形状,分析：,截交线的已知投影,作图步骤：,作侧平截交线投影,作水平截交线投影,擦除被切去的外形线,例题：求圆柱被平面截切后的侧面投影。,作图步骤：,完成侧面投影,例题：求圆筒被平面截切后的侧面投影。,截交线的空间形状,分析：,截交线的已知投影,作图步骤：,作两侧平面与圆柱体的交线,擦除被切去的外形线,作水平面与圆柱体的截交线,作两侧平面与圆柱孔的截交线,擦除被切去的内形线,作圆筒侧面投影,例题：求圆筒被平面截切后的侧面投影。,作图步骤：,完成圆筒侧面投影,例题：求圆筒被平面截切后的侧面投影。,截交线的空间形状,分析：,截交线的已知投影,作图步骤：,作圆筒侧面投影,作两侧平面与圆柱体的截交线,水平面与圆柱体的截交线侧面投影积聚成线,作两侧平面与圆孔的截交线,擦除被切去的外形线,例题：求圆筒被平面截切后的侧面投影。,作图步骤：,完成侧面投影,例 由两视图求第三视图。,(注意：圆柱的椭圆截交线投影为圆),例5,例 由两视图求第三视图。,例6,本章结束,
