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1、,常用函数的拉氏变换,传递函数的典型环节,系统传递函数可写为:,闭环传递函数:,误差传递函数:,开环传递函数,方框图的简化法则在简化过程中注意遵守两条基本原则。1)前向通道的传递函数保持不变 2)各反馈回路的传递函数保持不变,变换6法则:,化简法:方块图的运算规则 串联、并联、反馈,串联环节等效变换规则,结论:串联环节的等效传递函数等于所有传递函数的乘积。,并联环节等效变换规则,结论:并联环节的等效传递函数等于所有并联环节传递函数的代数和。,闭环传递函数:,误差传递函数:,反馈环节等效变换规则,开环传递函数:,方块图的等效变换法则 基于方块图的运算法则 基于引出点的简化 基于相加点的简化,(1
2、)相加点移动,牢记准则,相加点后移,串入传递函数,相加点前移串入传递函数倒数,(2)引出点前、后移动(分支点移动),分支点前移,串入传递函数;分支点后移,串入传递函数倒数。,(3)相加点和引出点在一般情况下,不能互换。,所以,方框图化简时一般情况下,相加点向相加点移动,引出点向引出点移动。,梅逊公式,T-系统总传递函数;tn-第n条前向通道的传递函数;-信号流图的特征式。,L1i-第i条回路的传递函数;L2j-两个互不接触回路传递函数的乘积;L3k-三个互不接触回路传递函数的乘积。n-第n条前向通路特征式的余因子,在中,将与第n条前向通路相接触的回路传递函数代之为零后求得的,即为n。,脉冲响应
3、函数,一阶系统:,一阶系统的单位阶跃响应:,一阶系统的单位脉冲响应:,怎么求时间响应?,上升时间,峰值时间,1.时域性能指标,二阶系统的性能指标,调整时间,超调量,2.频率域性能指标,(d=2%时),谐振峰值,谐振频率,截止频率,误差:,误差的时间响应:,稳态误差:,系统在多个信号共同作用下总的稳态误差等于多个信号单独作用下的稳态误差之和。,如:,18,输入信号作用下的稳态误差,总误差E(s)=ER(s)+EN(s),频率特性的概念,指数表示方法,频率特性,绘制对数幅频特性(Bode图)的 一般步骤:,当=时,对于任何系统,,绘制Nyquist图的一般画法,对0型系统,G(j)=K,G(j)=
4、0,则Nyquist曲线的起始点是一个正实轴上有限值的点;对于I型系统,G(j)=,G(j)=-90,在低频段,Nyqusit曲线渐近于与负虚轴平行的直线;对于II型系统,G(j)=,G(j)=-180,在低频段,G(j)负实部比虚部阶数更高的无穷大。,奈奎斯特稳定性判据如图6-2 的闭环系统,其传递函数为,,奈奎斯特稳定判据为:在开环传递函数G(s)H(s)中,令s=j,当在-至+范围内变化时,可画出闭合的极坐标图(奈奎斯特图),它以逆时针方向绕(-1,j0)点的圈数为N,假定开环极点在s右半平面的个数为P,当满足于N=P的关系时,闭环系统是稳定的。,系统相对稳定性,(1)相位裕量,在开环G
5、(s)H(s)的奈氏图上,从原点到奈氏图与单位圆的交点连一直线,则该直线与负实轴的夹角,就称为相位裕量。用g表示。,幅值穿越频率wc:开环Nyquist曲线与单位圆的交点对应的频率wc称为幅值穿越频率,也称剪切频率。,故在Bode图中,相位裕量g表现为 L(w)=0dB处的相角j(wc)与-180度水平线之间的角度差。,j,由定义:g180+j(wc),(2)幅值裕量,在奈氏图上,奈氏曲线与负实轴交点处幅值的倒数,称为幅值裕量,用Kg表示。,当,则Kg1,Kg(dB)0dB,系统稳定。当,Kg 1,Kg(dB)0dB,系统不稳定。Kg一般取820dB为宜。,j,相位穿越频率wg:开环Nyqui
6、st曲线与负实轴的交点对应的频率wg称为相位穿越频率,也称相位交界频率。,稳定系统,例:求下图总的传递函数,例:利用梅逊公式求图示系统的传递函数。,两两互不接触回路传递函数乘积:,特征式为:,所以由梅逊公式得系统传递函数为:,例:设单位反馈系统的开环传递函数为求这个系统的单位阶跃响应。,解:,已知单位反馈控制系统的开环传递函数为,(1)试确定系统的传递函数,(2)试求和n的值,(3)试求峰值时间tp,上升时间tr,超调量Mp和调整时间ts。,(4)试求谐振频率r,谐振峰值Mr,截止频率b。,已知系统如图所示。在输入信号为1(t)而干扰信号为21(t)作用下,试求:当K1=40时,系统的稳态误差
7、.,求如图所示系统,当输入3cos(4t-30)+sin(10t+45)时,试求系统的稳态输出。,已知最小相位系统Bode图如图所示,试求系统传递函数。,解:,各环节的转折频率依次为0.002,0.02,0.2,1.传递函数形式为:,系统的传递函数为,已知开环最小相位系统的对数幅频特性如图所示。1.写出开环传递函数G(s)的表达式;2.概略绘制系统的乃奈斯特图。,答案:1,设系统的Nyquist曲线如图所示,判断闭环系统是否稳定。图中p为开环传递函数右半平面的极点数。,(a)N=1/2,系统稳定,(b)N=-1/2,系统不稳定,(c)N=-1/2,系统不稳定,已知单位反馈系统的闭环传递函数试求系统的相位裕量和幅值裕量kg,答案:系统的开环传递函数为,已知单位负反馈控制系统,开环对数幅频特性如图所示,试求:(1)单位斜坡输入时稳态误差的值.(2)过渡过程时间.(3)最大超调量Mp=?(4)穿越频率.(5)相位裕量.,解:(1)由题图知:,解(4):c 是穿越频率,在伯德图上是对数幅频特性曲线与0dB线的交点频率。,解:,解:(3),对于图示最小相位系统的开环幅频特性图,(1)写出其开环传递函数;(2)求稳定裕量 和Kg;(3)判系统稳定性。,解:开环传递函数为,则开环传递函数为,则 系统闭环后稳定。,