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1、,2-1 牛顿运动定律 力的概念 惯性参照系2-2 力学单位制和量纲2-3 牛顿运动定律应用举例,第二章 牛顿运动定律,2-1牛顿运动定律 力的概念 惯性参照系,一、牛顿运动定律：牛顿首先在他的1687年出版的名著自然哲学的数学原理一书中，提出三条定律做为动力学的基础。这三条定律统一称为牛顿运动定律。以牛顿运动定律为基础建立起来的力学理论叫做牛顿力学或经典力学。牛顿所叙述的三条定律的中文译文如下：,第一定律：任何物体都保持静止或匀速直线运动的状态，直到其它物体 所作用的力迫使它改变这种状态为止。,惯性：它指物体保持原有运动状态不变的性质。,力：它指迫使一物体运动状态（或形状）改变时其它物体对该
2、物体的作用，即：使物体产生加速度的原因。,1、说明了物体具有保持原有运动状态的特性，称为惯性。故第一定律又称为“惯性定律”。,2、肯定了力的概念。力是两物体间的相互作用，力是改变物体 运动状态（或形状）的原因。,第一定律的意义：,第二定律：物体受到外力作用时，物体所获得的加速度的大小与合外力成正比，并与物体的质量成反比；加速度的方向与合外力的方向相同。,2、指物体所受合外力,3、力的独立性原理：如：,使质点产生加速度,则,与（2-2）式比较，有：,4、式（2-2）表示瞬时关系,的方向相同，且是同一时刻的瞬时量；,不是力，只是运动的改变量；,牛二律适用范围：质点、惯性系、低速（v c 光速）、宏
3、观运动（10-8cm以上）,对自然坐标：,（2-8）,（2-7）,5、解题时要用分量形式：对直角坐标：,第三定律；当物体A以力 作用在物体B上时，物体B也必定同时以力 作用在物体A上，和 在同一直线上，大小相等而方向相反。,作用力和反作用力在同一直线上，大小相等，方向相反。,1、力是两个物体之间的相互作用。2、作用力和反作用力是瞬时关系，同时存在，同时消失。没 有主次、没有先后。,第三定律指出：,3、它们是同一性质的力,4、作用力和反作用力与平衡力不同，力的效果不能相互抵消。,桌面,第三定律的实质：,作用力和反作用力不能相互抵消；作用力和反作用力属同样性质的力；系统内力之和为零。,揭示了自然界
4、力的对称性。,二、力,力是两物体间的相互作用，力是改变物体 运动状态（即产生加速度）的原因。,、重力、地球表面附近的物体都要受到地球的吸引作用，这种由于地球的吸引而受到的力叫重力。在重力作用下，任何物体产生的加速度都是重力加速度.所以,以 表示物体受的重力，以m表示物体的质量，则根据牛顿第二定律就有：,常见的几种力,静止于地面上的物体所受重力的大小等于物体的重量。重力的方向和重力加速度的方向相同，即竖直向下。,二、弹力：发生形变的物体，由于要恢复原状，对与它接触的物体会产生力的作用。这种力叫弹性力。弹力的表现形式有很多种，下面只讨论三种表现形式：,1、正压力或支持力：两个物体有一定接触面的情况
5、。这时互相压紧的两个物体都会发生形变（这种形变有时非常微小以致难以观察到）。因而产生对对方的弹力作用。这种弹力通常叫做正压力或支持力。,它们的大小取决于物体本身的性质以及相互压紧的程度，它们的方向一般指向接触面的法线方向。,2、绳或线对物体的拉力,这种拉力是由于绳发生了形变（通常也十分微小）而产生。它的大小取决于绳被拉紧的程度，它的方向总是沿着绳而指向绳要收缩的方向。绳产生拉力时，绳的任何一个截面把绳分为两部分，这两部分之间的相互作用力叫做张力。很多实际问题中，绳的质量往往可以忽略。在这种情况下，对其中任意一段（如图中的ab 段）应用牛顿第二定律就有：,由牛顿第三定律可知相邻各段的相互作用力相
6、等。这就是说，忽略绳的质量时，绳内各处的张力大小都相等，而且用同样的方法可以证明，就等于它对连接体的拉力。,3、弹性力：当弹簧被拉伸或压缩时，它就会对联结体有弹力的作用，这种弹力总是要使弹簧恢复原长，所以叫做恢复力。这种恢复力遵守胡克定律，根据胡克定律在弹性限度内，弹力和形变成正比，以f 表示弹力，以 x 表示形变，即弹簧的长度相对于原长的变化，则根据胡克定律就有：,式中k 叫做弹簧的倔强系数，决定于弹簧本身的结构。式中负号表示弹力的方向：,当x为正时，也就是弹簧被拉长时，f 为负，即与被拉长的方向相反；当x 为负时，也就是弹簧被压缩时，f 为正，即与被压缩的方向相反。总之，弹簧的弹力总是指向
7、要恢复它原长的方向的，或者说与形变方向相反。,两个物体有一接触面，而且沿着这接触面的方向有相对滑动时，一般由于接触面粗糙（实际上原因比这要复杂得多），每个物体在接触面上都受到对方作用的一个阻力。这种力叫滑动摩擦力，它的方向总是与相对滑动的方向相反。实验证明当相对滑动的速度不是太大或太小时，滑动摩擦力的大小和滑动速度无关而和正压力N成正比，即：,三、摩擦力；,式中 为滑动摩擦系数，它与接触面的材料和表面的状态（如光滑与否）有关。的数值可以从有关手册上查到。当两个物体相对静止但有相对运动的趋势时，它们之间产生的摩擦力叫静摩擦力。静摩擦力的最大值，即最大静摩擦力也与两物体间的正压力N 成正比,式中的
8、 叫做静摩擦系数，它也取决于接触面的材料与表面的状态。对同样的两个接触面，静摩擦系数 总是大于滑动摩擦系数，各种接触面的静摩擦系数也可以从有关手册中查出。,一般情况下，静摩擦力的大小由物体的受力情况决定，视为未知量，要解相关方程求解，而滑动摩擦力可以视为已知量。,四、质量,惯性质量：物体惯性大小的量度,与物体 惯性的大小一致,引力质量：引力大小的量度：,在地球上，同一地点，g 相同：,一般认为它们相同,2-2 力学单位制和量纲,应用牛顿定律进行数量计算时，各物理量的单位必须“配套”。相互配套的一组单位称为“单位制”。目前国内外通用的单位制叫国际单位制，代号为 SI。在确定各物理量的单位时，总是
9、根据它们之间的相互关系选定少数几个物理量做为基本量并人为的规定它们的单位。这样的单位叫基本单位。,其它的物理量都可以根据一定的关系从基本量导出，这些物理量叫导出量，它们的单位 都是基本单位组合，叫导出单位。由于基本单位的选择不同，就组成了不同的单位制。SI 的力学基本单位是秒(s)，米(m)，和千克(kg).,有了基本单位，就可以由它们构成导出量的单位。如速度的 SI 单位是“米/秒”（m/s），加速度的单位 是“米/秒2”（m/s2）等。,以 T,L 和 M 分别表示基本量的时间、长度和质量。如果单考虑某一导出量是如何由这些基本量组成的，则一个导出量可以用T,L 和 M 的幂次的组合表示出来
10、。例如速度、加速度、力、动量等可以这样来表示：a=MT-2;F=MLT-2;P=MLT-1,这样的表示式叫做各该物理量的量纲。应该指出的是：这些量纲的表示式是它们的 SI 表示式，对于不同的单位制，如果基本量的选择不同，则同一物理量的量纲也不同。,1 秒：铯原子发出的一个特征频率光波周期 的 9,192,631,770倍。时间的概念对我们是很重要的，不同的过程所经历的时间可能很不相同。,1米：光在真空中在1/299,792,458 秒内所经过的距离.,1 kg：千克标准原器的质量是1千克。千克标准原器的质量保存在巴黎度量衡局的地窖中。,量纲的概念在物理学中是很重要的。由于只有量纲相同的项才能进
11、行加减或用等式连接，所以它的一个简单而重要的应用是检验结果的正误。例如；如果得出了一个结果是 而左边的量纲为：右边的量纲为：由于两边不相符合，所以，可以判断这一结果一定是错误的。,在做题时对于每一个结果都应该这样检查一下量纲，以免出现原则性的错误。,在实际工作中，为了方便，常用基本单位的倍数或分数作单位来表示物理量的大小。这些单位叫辅助单位。它们的名称都由基本单位加上一个表示倍数或分数的词冠构成。词冠如下表,2-3 牛顿定律应用举例,例一、如图所示，一个斜面与水平面的夹角为，A和B两物体的质量都是0.2kg。物体A与斜面的摩擦系数为0.4。求物体运动时的加速度以及绳对物体 的拉力。设绳与滑轮之
12、间的磨擦力以及绳与滑轮的质量均可略去不计。,解：,1、作简图，找出研究对象：（含未知量尽可能少）,2、对物体分别进行受力分析（隔离物体），并假 设a 的方向。,3、列出矢量方程，并投影为标量方程：,分析：,4、解以上方程：,用牛顿第二定律解题的步骤：,1、作简图，找出研究对象：（含未知量尽可能少）,2、对物体分别进行受力分析，取坐标，并假设a 的方向。,3、列出矢量方程，并投影为标量方程：,解以上方程，一般是先进行文字解题，直到得出所求未知量的文字公式，然后把数字代入，作数值计算时，必须统一各个物理量的单位,4、,A、两物体不发生相对滑动时，拉力F与加速度a的关系，并考查a=0（即系统无加速度
13、）时的情形，,求：,B、两物体发生相对滑动时，系统的最大加速度是多少？此时拉力F是多大？,解：,首先作简图，找出研究对象：（含未知量尽可能少）,A、两物体不发生相对运动具有相同的a，可视为一整体,沿x,y方向分解：,解之得：,B、两物体有相对运动时：取 为研究对象：,分解得：,由此得：,开始滑动，为最大加速度，代回F：,当系统做匀速运动时，a=0,代入上式得：,例三、如图所示，质量为M 的三角形劈置于水平桌面上，另一质量为m 的木块放在劈的斜面上，设所有的接触面都是光滑的，试求劈的加速度和木块相对于劈的加速度。,对滑块应用牛顿第二定律：,解：分别以楔块和物块为研究对象。分析各物体的受力情况并画
14、出以a 表示物块对地面的加速度，它的方向与水平面成 角向下；以 a 表示物块对楔块的加速度，它的方向就沿着斜边，与地面成 角向下，a0 为楔块对地面的加速度，平行于地面。根据运动的相对性：,联立(1)、(2)式得：,方向角 由下式给出,例四、如图：锥面的轴线EE 位于竖直方向与母线的夹角=30，质量为m=12kg 的物体在光滑的锥面上以转速n=12r/min 转动，悬线长 l=1.5m。求：（1）物体m 的线速度；（2）悬线的张力，及锥面对物体 的反作用（3）使锥面的反作用力变为零所需的转速。,投影：,解之：,当N=0时有:,例五、质量为m 半径为 r 的小球在无限宽广的粘滞液体中由静止落下。
15、设小球的密度为，液体的密度为，液体对小球的粘滞阻力为 f，又假设小球在液体中下落的速度v 很小，按照斯托克斯定律：,其中为粘液体的粘滞系数。求:,1、求小球在液体中下落的速度与时间t的函数关系；,2、求小球的运动方程。,解：1、物体在流体中竖直自由下落时，受到重力 mg 浮力 B 和粘力 f 的作用。如图：,取向下为 x 轴正方向:,令：,则运动方程为：,分离变量：,两边积分：,由初始条件：,t=0 时，v=0:得：,代入上式并整理得：,代入：,当t=时：,小球匀速下降，,称为物体的收尾速度。,2、由：,得：,分离变量并积分得：,取小球落下时的位置为坐标原点：,当t=0时，x=0,故：,小球的
16、运动方程为：,在空气中，雨滴下落的终极速度 76 m/s,烟粒沉降的终极速度10-3 m/s,人在空气中自由下落的终极速度76 m/s,张开降落伞下降时的终极速度 6 m/s。,在高速运动的情况下，会出现由于湍流而产生的其它力，总的阻力与速度有复杂的依赖关系。例如，赛车的设计者是用正比于速度平方的力来说明这些阻力的。,例如：,例六、质量为m 的珠子系在线的一端，线的另一端梆在墙上的钉子上，线长为l。先拉动珠子使线保持水平静止，然后松手使珠子下落。求摆下 角时这个珠子的速率和线的张力。,得,以ds乘以此式两侧，可得,解：牛顿第二定律的切线分量式为,将v 代入，得拉力为,同样对于珠子用牛顿第二定律
17、的法线分量式，有,注：此题若用能量守恒求解则更简捷：,例七、在水平轨道上有一节车厢以加速度 a0行进，在车厢中看到有一质量为m的小球静止地悬挂在天花板上，试求悬线与竖直方向的夹角。,解：在非惯性系S系中，小球受重力mg，拉力T，合力不为零，但观察到小球 m 静止，显然牛顿第二定律不成立；以地面为参照系 S（惯性参照系），对小球应用牛顿第二定律：,x方向：,y方向：,于是:,2.剪断后是动力学问题,解：,1.剪断前是静力学问题,小球受的合力为零,绳子剪断瞬间小球的速度为0，法向加速度为0，故该方向合力为0：（但切向加速度不为0）,得,例九、一个水平的木制圆盘绕其中心竖直轴匀速转动。在盘上离中心 r=20 cm 处放一小铁块，如果铁块与木板间的最大静摩擦系数，求圆盘转速增大到多少时，铁块开始在圆盘上移动？,解：对铁块进行分析。它在盘上不动时，是作半径为r的匀速圆周运动，具有法向加速度,图中 是静摩擦力。,结果说明：圆盘转速达到 42.3 rad/min 时，铁 块开始在盘上移动。,由于,由此得,即,
