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1、第二部分 完全信息动态博弈,第二章 展开型博弈,一、博弈树,1.博弈树的所包含的信息（1）局中人的集合（2）行动的次序（3）局中人行动时的纯策略空间（4）局中人作出行动决策时所获得的信息集合。（5）局中人的盈利或效用（6）任何外生事件上的概率分布。,例,2.博弈树规则,(1)每一个结至多有一个其他结直接位于它的前面。,(2)在博弈树中没有一条路径可以使决策结与自身相连。,(3)博弈树必须有初始结,(4)每个博弈树只有一个初始结,3、完美信息与不完美信息,定义：假如一个局中人在轮到他行动时知道自己处于博弈树的那个结上，我们称该局中人有完美信息。博弈中的每一个局中人都具有完美信息，则称该博弈有完美
2、信息。如果局中人在不知道另外的局中人前面行动的情况下必须行动，则称该局中人具有不完美信息。倘若至少有一个局中人具有不完美信息，则称该博弈具有不完美信息。,二、展开型博弈的策略与均衡,概念信息集Hi=hi：hi是局中人i的信息集行动空间A(hi)：局中人i基于信息集hi的行动全体Ai=hiHiA(hi)：局中人i的所有行动的集合,纯策略空间局中人i的一个纯策略si：HiAi(hiHi，si(hi)A(hi)Si=si：si是局中人i的一个纯策略Si=hiHiA(hi)纯策略组合S=Si,局中人1信息集：H1=h1；行动空间：A(h1)=左,右纯策略空间：S1=A(h1)=左,右,局中人2信息集：
3、H2=h12，h22；行动空间：A(h12)=A,B;A(h22)=C,D纯策略空间：S2=A(h12)A(h22)=(A,C),(A,D),(B,C),(B,D),纯策略组合S=左,(A,C),左,(A,D),左,(B,C),左,(B,D),右,(A,C),右,(A,D),右,(B,C),右,(B,D),2、展开型博弈的策略型表示,局中人1信息集：H1=h1；行动空间：A(h1)=左,右纯策略空间：S1=A(h1)=左,右,局中人2信息集：H2=h2；行动空间：A(h2)=A,B纯策略空间：S2=A(h2)=A,B,纯策略组合S=左,A,左,B,右,A,右,B,展开型博弈的策略型表示,局中人
4、1信息集：H1=h1，h21行动空间：A(h1)=左，右;A(h21)=E,F纯策略空间：S1=A(h1)A(h21)=(左,E),(左,F),(右,E),(右,F),局中人2信息集：H2=h12，h22行动空间：A(h12)=A,B;A(h22)=C,D纯策略空间：S2=A(h12)A(h22)=(A,C),(A,D),(B,C),(B,D),纯策略组合 S=S1S2=(左,E),(左,F),(右,E),(右,F)(A,C),(A,D),(B,C),(B,D),(A,C),(A,D),(B,C),(B,D),(左,E),(左,F),(右,E),(右,F),局中人2信息集：H2=h12，h22
5、行动空间：A(h12)=A,B;A(h22)=C,D纯策略空间：S2=A(h12)A(h22)=(A,C),(A,D),(B,C),(B,D),局中人1信息集：H1=h1,h21，h31行动空间：A(h1)=左,右;A(h21)=a,b;A(h31)=c,d纯策略空间：S1=A(h1)A(h21)A(h31)=(左,a,c),(左,a,d),(左,b,c),(左,b,d),(右,a,c),(右,a,d),(右,b,c),(右,b,d),纯策略组合=S1S2=(左,a,c),(左,a,d),(左,b,c),(左,b,d),(右,a,c),(右,a,d),(右,b,c),(右,b,d)(A,C),
6、(A,D),(B,C),(B,D),展开型博弈的策略型表示,(A,C),(A,D),(B,C),(B,D),(左,a,c),(左,a,d),(左,b,c),(左,b,d),(右,a,c),(右,a,d),(右,b,c),(右,b,d),3.简化策略型(reduced strategic form),定义：展开型博弈中局中人i的两个纯策略si，si，如果对于其对手的所有纯策略产生博弈结局的同一概率分布，则称sisi将等价纯策略类简化为一个，就得到简化的策略型。,(A,C),(A,D),(B,C),(B,D),(左,E),(左,F),(右,E),(右,F),例,简化策略型,例,(A,C),(A,D
7、),(B,C),(B,D),(左,a,c),(左,a,d),(左,b,c),(左,b,d),(右,a,c),(右,a,d),(右,b,c),(右,b,d),简化策略型,(A,C),(A,D),(B,C),(B,D),(左,a,c),(左,b,c),(右,a,c),(右,a,d),4.展开型博弈的纯策略Nash均衡,定义：纯策略组合s*是展开型博弈的纯策略Nash均衡，如果在给定局中人i的对手策略s*-i时，每一个局中人i的策略s*i使他的条件盈利达到极大化。,5.Nash均衡的存在性,结论：有限展开型博弈至少存在Nash均衡（可能是混合型）。,习题：寻找Nash均衡,局中人1信息集：H1=h1
8、,h12行动空间：A(h1)=L,R;A(h12)=A,B纯策略空间：S1=A(h1)A(h12)=(L,A),(L,B),(R,A),(R,B),局中人2信息集：H1=h21,h22行动空间：A(h21)=L,R;A(h22)=C,D纯策略空间：S1=A(h21)A(h22)=(L,C),(L,D),(R,C),(R,D),三、完美信息有限博弈,后退归纳法：Stackelberg 博弈,后退归纳法所隐含的策略组合,左,(B,D),左,右,（A,C）,（A,D）,（B,C）,（B,D）,后退归纳法所隐含的策略组合,(右，E），(B,D),定理：在一个具有完美信息的有限博弈中，使用后退归纳法选择的策略组合总是Nash均衡。,定理（Zermelo，1913；Kuhn，1953）：完美信息的有限博弈具有一个纯策略Nash均衡。,
