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定积分应用 习题课,一、主要内容,理 论 依 据,微 元 法,名称释译,所求量的特点,解 题 步 骤,定积分应用中的常用公式,1、理论依据,2、名称释译,3、所求量的特点,4、解题步骤,5、定积分应用的常用公式,(1)平面图形的面积,直角坐标情形,参数方程所表示的函数,如果曲边梯形的曲边为参数方程,曲边梯形的面积,极坐标情形,(2)体积,平行截面面积为已知的立体的体积,(3)平面曲线的弧长,A曲线弧为,弧长,B曲线弧为,弧长,C曲线弧为,弧长,(4)旋转体的侧面积,(5)细棒的质量,(6)转动惯量,(7)变力所作的功,(8)水压力,(9)引力,(10)函数的平均值,(11)均方根,二、典型例题,例1,解,由对称性,有,由对称性,有,由对称性,有,例2,解,如图所示建立坐标系.,于是对半圆上任一点,有,故所求速度为,故将满池水全部提升到池沿高度所需功为,例3,解,如图建立坐标系,此闸门一侧受到静水压力为,测 验 题,测验题答案,
