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1、第二课时 实数的运算及大小比较,初三数学第一轮复习,姜堰市三水学校 王永宽,一、实数的运算法则：加法法则：同号两数相加，。异号两数相加，绝对值相等时；绝对值不等时，；一个数同零相加，.加法交换律：a+b=；加法结合律：(a+b)+c=.减法法则：减去一个数，.乘法法则：两数相乘，同号得，异号得，并把；任何数同零相乘，.乘法交换律：ab=；乘法结合律：（ab）c=；乘法对加法的分配律：a(b+c)=.几个不为零的数相乘，积的符号由负因数的 决定，当负因数有奇数个时，积为；当负因数有偶数个时，积为；（简称奇负得负，偶负得正）；几个数相乘，如果有一个因数为零，.除法法则：两数相除，同号得 异号得，并
2、把；零除以任何一个不等于零的数都得。除以一个数等于乘以。,取相同的符号，并把绝对值相加,和为零,取绝对值较大的加数的符号，并把绝对值相减,仍得这个数,a+b,a+(b+c),等于加上这个数的相反数,正,负,绝对值相乘,都得零,ba,a(bc),ab+ac,个数,负,正,积为零,正,负,绝对值相除,零,这个数的倒数,1.(+5)+(+7)=_；(-3)+(-8)=_；(+3)+(-8)=_；(-3)+(+15)=；0+(-5)=_；(-7)+(+7)=_,2.(1)0-2=_;(2)(-3)-2=_;(3)(-3)-(-5)=_;(4)(-5)-(+6)=_;(5)(+1)-(_)=-2;(6)
3、(+3)+(_)=-1;(7)+2比-3大_;(8)-5比3小_;(9)-8比_小2,3.(1)5(+4)=;(2)(-6)(-4)=;(3)(-5)0=;(4);(5).,4.若实数x、y满足xy0，则 的值是.,乘方：（1）乘方的定义：求几个 的积的运算叫做乘方；=，其中a叫做，n叫做.（2）乘方的符号法则正数的任何次幂都得；负数的 得正；负数的 得负.（简称）（3）乘方的性质：an=a0=（其中a 0）；a-p=（其中a 0）,相同因式,an,底数,指数,正,偶次幂,奇次幂,奇负得负，偶负得正,1,1.填空：(1).(3)2的底数是，指数是，结果是；(2)-24的底数是，指数是，结果是；
4、(3).的底数是，指数是，结果是.2.的5次幂写成.3.关于式子,正确说法是()A.-4是底数,2是幂 B.4是底数,2是幂 C.4是底数,2是指数 D.-4是底数,2是指数4.是()A.负数 B.正数 C.非负数 D.以上都不对5.计算：(1).(2).(3).(4).(5).(6).,数的开方（1）如果x2=a（a 0），则 称为 的平方根；a的平方根记为.正数a有 个平方根，它们互为，其中正的平方根叫做a的.没有平方根，零的平方根是；平方根等于本身的数是，算术平方根等于本身的数是.（2）如果x3=a，则 称为 的立方根；a的立方根记为.任何一个实数都有立方根，正数有一个 的立方根，负数有
5、一个 的立方根，零的立方根是，立方根等于本身的数是.（3）=；()2=；,x,a,两,相反数,算术平方根,负数,零,零,1和0,x,a,正,负,零,1，-1，0,a,1.144的算术平方根是，的平方根是.2=，的立方根是.3.-的平方根为，=.4.一个数的平方是9，则这个数是，一个数的立方根是1，则这个数是.5.若，则x-y的立方根是.,6.计算：(1).(2).,7.求下列方程中的x的值：(1).(2).,幂的运算法则：（1）同底数幂的乘法法则anam=；（2）同底数幂的除法法则anam=；（3）积的乘方法则(ab)n=；（4）幂的乘方法则(an)m=.,am+n,an-m,anbn,anm
6、,1.=；=；=.,2.(a4)()=a8；(a3)()a2=a14；=.,3.()m2=m5；(aman)p=；()a3(-a2)=a5.,4.当x 时，代数式(3x+2)0=1有意义；若代数式(2x+1)-4无意义，则x=_5.若3n=27，则21-n=_,6.已知，求.,二、混合运算的顺序：（1）混合运算的一般顺序：先算，再算，最后算；如果有括号，先算 里面的，同一级运算按照从 到 的顺序依次进行.（2）混合运算时需注意考虑简便运算,乘方、开方,乘、除,加、减,括号,右,左,计算：,-12+,巩固训练,（1）（2）(3)+(-0.125)201182010,三、实数大小的比较：（1）数轴
7、上两个点表示的数，的点表示的数总比 的点表示的数大.（2）正数 0，负数 0，正数 负数；两个负数比较大小，绝对值大的 绝对值小的（3）实数比较大小的常用方法：数形结合法、作差法、作商法、倒数法、平方法,右边,左边,1 用不等号“”号填空：;(2)-2.1的相反数-(-2.2);(3)0|0.01|;(4)(+1.15)的相反数.,(5)tan600 1.732;(6).,2.如果 a，则a 0；如果，则a 0.3.若0 x1，则x，0，x的大小关系为.,例1.用“”定义新运算：对于任意实数a、b，都有ab 例如74 17，那么53；当m为实数时，m(m2)；,巩固练习,例2.若正数a的倒数等于本身，负数b的绝对值等于3，且ca，c2=36 求代数式2（a 2b2）-5c的值,例3.已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值是2 求 的值,例4某人骑摩托车从家里出发，若规定向东行驶为正，向西行驶为负，一天行驶记录如下：（单位：km）-7，+4，+8，-3，+10，-3，-6试回答下列问题：（1）此人在行驶的过程中，离家的最远距离是多少？（2）最后一次行驶结束离家里有多远？（3）若每千米耗油0.28升，则一天共耗油多少升？,例5设 的整数部分为，小数部分为，求a2 abb2的值。,例6天平的左边挂重为，右边挂重为，请你猜一猜，天平会倾斜吗？如果出现倾斜，将向那边倾斜？,
