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6 实数的连续性:,上确界下确界存在定理,一、定义：,定义：,设是非空有上界集合，,是上界,小一点不再是上界,最小上界,同样：,最大下界,例1.,设是非空有下界集合，,Supremum(上确界)，Infimum(下确界),上确界与最大元的关系：,二、确界的一些基本性质,证明：,三、确界原理,定理1,非空有上界的数集必有上确界.,非空有下界的数集必有下确界.,证明：,（）,设 非空有上界：,重复进行，得区间套：,此区间套特点：,由区间套定理，,注：,证明：,注如果E没有上界或者下界，记,思考问题,思考问题,设集合A，B是数轴上位于原点右方的非空有界数集，记,证明：,例题,固有,结论得证,实数的连续性进一步解释,确界存在定理,通常称为实数系的连续性定理.实数的连续性指实数域中每一个点都与坐标轴上点唯一对应.假设实数的全体不能布满整个数轴,而有空隙.则空隙左边的数集合没有上确界,而右边的数集没有下确界,与上确界下确界存在定理矛盾.,设,是所有有理数集合,定义集合,
