实践应用能力与创新意识.ppt
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1、第24讲 实践应用能力与创新意识 江苏省高考数学科考试说明指出:“注重数学的应用意识和创新意识的考查.要求能够运用所学的数学知识、思想和方法构造数学模型,将一些简单的实际问题转化为数学问题,并加以解决.要求能够综合、灵活运用所学的数学知识和思想方法,创造性地解决问题.”,对实践能力和创新意识的考查可涉及高中阶段所学任何知识点,题型多为应用题,可以是填空题,也可以是解答题.其解题程序一般为:读懂题意构建数学模型解决数学模型问题解决实际问题.读题:理解题意,将“应用问题”化为“数学问题”.建模:构建数学模型.解模:用恰当方法,解决构建的数学问题.回归:将数学问题的结果依照实际意义,回归到实际问题上
2、去.,【例1】(2009木渎高中调研)假设A型进口车关税税 率在2003年是100%,在2008年是25%,在2003年A型进 口车每辆价格为64万元(其中含32万元关税税款)(1)已知与A型车性能相近的B型国产车,2003年每辆 价格为46万元,若A型车的价格只受关税降低的影响,为 了保证2008年B型车的价格不高于A型车价格的90%,B 型车价格要逐年等额降低,问每年至少下降多少万元?(2)某人在2003年将33万元存入银行,假设银行扣利 息税后的年利率为1.8%(5年内不变),且每年按复利 计算(上一年的利息计入第二年的本金),那么5年到 期时这笔钱连本带息是否一定能买按(1)中所述降价
3、 后的B型车一辆?(参考数据:1.01851.093).,分析 依题意,可化为等差数列与等比数列问题 解决.解(1)2008年A型车价格为32+3225%=40(万元).设B型车每年下降d万元,2003,2004,2008 年B型车价格分别为a1,a2,a3,a6(a1,a2,a6为公差是-d的等差数列),a64090%,即46-5d36,d2,故每年至少下降2万元.(2)2008年到期时共有钱 33(1+1.8%)5331.093=36.06936(万元).故5年到期后这笔钱够买一辆降价后的B型车.,探究拓展 依题意,问题转化为数列问题,依等 差数列、等比数列相关知识迅速获解.注意解题过 程
4、的规范化叙述与实际意义的认定.变式训练1 某单位用3.2万元购买了一台实验仪 器,假设这台仪器从启用的第一天起连续使用,第n天的维修保养费为(nN*)元,若使 用这台仪器的日平均费用最少,则一共使用 天.,解析 连续n天,每天保养费构成等差数列,n天 保养费之和为 答案 800,【例2】(2009海门中学模拟)如 图所示,某动物园要为刚入园的小 老虎建造一间两面靠墙的三角形露 天活动室,已知已有两面墙的夹角为60(即 C=60),现有可供建造第三面围墙的材料6米(两面墙的长均大于6米),为了使得小老虎能健 康成长,要求所建造的三角形露天活动室尽可能 大,记ABC=,问当 为多少时,所建造的三
5、角形露天活动室的面积最大?,解 在ABC中,由正弦定理:,答 当=60时,所建造的三角形露天活动室 的面积最大.探究拓展 以角度为自变量(或涉及角度)的问 题,多建立三角函数模型,利用三角变换,结合 三角函数的图象、性质、有界性结论等解决问题.,变式训练2(2009通州调研)如图所示,一条 直角走廊宽为2米.现有一转动灵活的平板车,其 平板面为矩形ABEF,它的宽为1米.直线EF分别交 直线AC、BC于M、N,过墙角D作DPAC于P,DQBC于Q;,(1)若平板车卡在直角走廊内,且CAB=,试 求平板面的长l(用 表示);(2)若平板车要想顺利通过直角走廊,其长度不 能超过多少米?,(1)若平
6、板车卡在直角走廊内,且CAB=,试 求平板面的长l(用 表示);(2)若平板车要想顺利通过直角走廊,其长度不 能超过多少米?解(1),(2)“平板车要想顺利通过直角走廊”即对任意 角 平板车的长度不能超过l,即平板车 的长度lmin;记 此后研究函数f(t)的最小值,方法很多;如换元(记4t-2=m,则)或直接求导,以确定函 数f(t)在1,上的单调性;当t=时,l取得 最小值 4-2.所以平板车的长度不能超过4-2米.,【例3】(2009兴化调研)某海滨城市坐落在一个三角形 海域的顶点O处(如图所示),一条海岸线AO在城市O的正东方向,另一条海岸 线OB在城市O北偏东 方向,位于城市O 北偏
7、东 方向15 km的P处有一个美丽 的小岛.旅游公司拟开发如下一条旅游观光线路:从城市O出发沿海岸线OA到达C处,再从海面 直线航行,途经小岛P到达海岸线OB的D处,然后,返回城市O.为了节省开发成本,要求这条旅游观 光线路所围成的三角形区域面积最小,问C处应选 址何处?并求这个三角形区域的最小面积.解 以O为原点,直线OA为x轴建立平面直角坐标 系.据题意,直线OB的倾斜角为 从而直线OB的方程为y=3x.由已知POC=,|PO|=15,得点P的坐 标为(9,12),设点C的坐标为(t,0),则直线PC的方程为 联立y=3x,得,答 当C地处于城市O正东方向10 km处时,能使 三角形区域面
8、积最小,其最小面积为120 km2.探究拓展 函数、不等式与方程是设计应用类问 题的热点题材,结合函数性质、图象及不等式性 质是解决问题的关键.解题之后认真反思与体会是 提高能力的必要环节.,变式训练3(2009南京调研)某工厂有216名 工人接受了生产1 000台GH型高科技产品的总任 务,已知每台GH型产品由4个G型装置和3个H型装 置配套组成.每个工人每小时能加工6个G型装置或 3个H型装置.现将工人分成两组同时开始加工,每 组分别加工一种装置.设加工G型装置的工人有x 人,他们加工完G型装置所需时间为g(x),其余 工人加工完H型装置所需时间为h(x)(单位:小 时,可不为整数).(1
9、)写出g(x),h(x)的解析式;(2)比较g(x)与h(x)的大小,并写出这216名 工人完成总任务的时间f(x)的解析式;,(3)应怎样分组,才能使完成总任务所用时间最少?解(1)由题知,需加工G型装置4 000个,加工H型 装置3 000个,所用工人分别为x人,(216-x)人.00.当00,g(x)-h(x)0,g(x)h(x);当87x216时,432-5x0,g(x)-h(x)0,g(x)h(x).(3)完成总任务所用时间最少即求f(x)的最小值.当0 x86时,f(x)递减,,f(x)min=f(86),此时216-x=130.当87x216时,f(x)递增,加工G型装置、H型装
10、置的人数分别为86、130或 87、129.,【例4】(2009盐城三检)某高中地处县城,学校 规定家到学校的路程在10里以内的学生可以走 读,因交通便利,所以走读生人数很多.该校学生 会先后5次对走读生的午休情况作了统计,得到如 下资料:若把家到学校的距离分为五个区间:0,2),2,4),4,6),6,8),8,10,则 调查数据表有午休的走读生分布在各个区间内的 频率相对稳定,得到如图所示的频率分布直方 图;,走读生是否午休与下午开始上课的时间有密切 的关系.下表是根据5次调查数据得到的下午开始 上课时间与平均每天午休的走读生人数的统计表.,(1)若随机地调查一位午休的走读生,其家到学 校
11、的路程(单位:里)在2,6)的概率是多少?(2)如果把下午开始上课时间130作为横坐标 0,然后上课时间每推迟10分钟,横坐标x增加1,并以平均每天午休人数作为纵坐标y,试根据表中 的5列数据求平均每天午休人数y与上课时间x之间 的线性回归方程,(3)预测当下午上课时间推迟到220时,家距学校 的路程在6里路以上的走读生中约有多少人午休?解(1)P=(0.15+0.200)2=0.7.(2)根据题意,可得如下表格:,(3)下午上课时间推迟到220时,x=5,=890,890(0.050+0.025)2=133.5,此时,家距学校的路程在6里路以上的走读生中约 有133人(134人).,探究拓展
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