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1、实验7 转动惯量的测量,实验目的掌握用三线摆测定转动惯量的原理和方法。验证平行轴定理。实验仪器 三线摆 停表 物理天平 米尺 游标卡尺 匀质圆柱体 匀质圆环 水准仪 三线摆装置如图7-3所示。在竖直的立柱A上安装着可以移动的上盘D，上盘D与下盘F通过细线E相连。上盘D上的三个绞线小轴C用来调节细线的长度，C上方的螺钉可固定绞线小轴。调节底角螺丝G和悬线长度可使上、下盘水平，此时，三条细线等长。轻轻转动上盘D，下盘F即绕上、下盘中心轴线作周期性扭转运动。圆盘的摆动周期与其准转动惯量大小有关。如果圆盘上放有物体，则其摆动周期就要发生变化，变化后的摆动周图期与圆盘和所放物体的转动惯量有关。这样，就可
2、以通过测量摆动周期求出任一物体的转动惯量。,实验原理 如图7-2所示，假设三线摆的上、下盘已调成水平，两盘的圆心在同一垂直线o o,上。这时，三条悬线等长，其中的张力也相等，下盘的运动对中心轴线o o 是对称的。我们来分析它的运动情况。,设悬线长为L，上、下盘旋线距各自圆心的距离分别为r和R。当下圆盘转过某一角度时，从上图7-2圆盘B点作下圆盘的垂线，与升高h前后的下圆盘分别交与A和A,则：h=BA-BA=(7-1)由 和 BC 得：BA=BC-CA=L-(R-r)=BC C=L-C 由 O C得：C=C O+O-2 C O O cos=R+r-2Rrcos 所以=L-R+r-2Rrcos 故
3、：h=(7-2),在扭转角 较小，摆线很长情况下，sin，而 近似等于上下两盘间距离H的2倍，即 2H，则：h=(7-3)如果忽略三线摆扭转运动时的摩擦阻力，则由机械能守恒定律，在任一位置，圆盘的动能与势能之和等于一常量。即：E+E=常数(7-4),若下圆盘质量为m,当它绕o o 扭转一小角度 时，圆盘的位置升高h，它的势能增加E 为 E=mgh(7-5)式中g为当地的重力加速度。只是圆盘的角速度为，若圆盘对o o 轴的转动惯量为J,则它的动能E 为：E=J（）（7-6）把（7-5）式和（7-6）代入（7-4）式得：J（）+m gh=常数（7-7）,把（7-3）式代入上式并对t 求倒数，得：J
4、（）（）+m g()()=0即：=（7-8）这是一简谐振动方程，该振动的圆频率的平方等于：=而振动周期所以 J 实验时，测出，R,r,H及T就可以有上式求出下圆盘的转动惯量J。,如果要测量质量为m的物体对自身质心轴线的转动惯量J,只要将待测物体置于下圆盘上，使其质心轴与O O 轴重合，测出这时三线摆扭转振动的周期T，则：J+J 由上式减去（79）式，即可求的被测物体的转动惯量：J=（710）用三线摆还可以验证转动惯量的平行轴定理。如果物体m对其质心的转动惯量为J,那么，这个物体对距质心轴为d的任意平行轴的转动惯量为：J=J（711）,实验内容1.调整三线摆1).把水准仪置于上盘，调整底角螺丝，
5、使上圆盘处于水平状态。2).把水准仪置于下盘，调节三条悬线的长度，使下圆盘也处于水平状态，然后将三条悬线固定。2.测定或记录仪器常数R、r、H、m。测定R的方法如图73所示。3.测定下圆盘对中心轴线的转动惯量J 扭动上圆盘，通过悬线式下圆盘作扭转摆动，测量它扭转30个周期的时间，并算出周期T,重复测量五次，并算出J 的值。4.测定圆环对中心轴线的转动惯量J。记录圆环的质量，使其质心轴与O O 轴线重合。测定圆环与下盘一起扭转的周期T，由（710）式算出圆环对中心轴线的转动惯量。5.测定圆柱对中心轴线的转动惯量J（方法同步骤4）。6.检验平行轴定理,图图将两个相同的圆柱体对称的置于下盘中心的两侧
6、，如图74所示，测量其扭转的周期。然后一次将两圆柱体间隔增加1cm，测量其扭转周期（始终保持两圆柱体对下盘圆心式对称的），直到圆柱体移到下盘边缘为止。,由平行轴定理可知，当两个圆柱体对称的置于圆盘中心两侧时，它们的转动惯量为2(J,加上下圆盘的转动惯量J，则总转动惯量为：2(J+J=由上式可知，T 与d 成线性关系，其截距与斜率之比为，用测得的一组d,T值，作T d 图线，或进行线性拟合，求出其截距和斜率，将二者的比值 和算出的值想比较。,7.测量下圆盘的直径D，圆环的内外直径 和圆柱体直径D,代入理论值公式，计算物体的转动惯量，并于实验测的结果进行比较。理论值公式：圆盘=圆环=圆柱=,思考题三线摆的扭转角不应超过多少度？检验平行轴定理时，为什么要对称的放两个小圆柱体？只放置一个小圆柱体行不行？三线摆放上待测物后，它的扭转周期是否一定比空盘的扭转周期大？,
