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1、大 学 物 理 实 验,主讲 韩学孟,实验理论部分,内容：,一、实验误差与数据处理的基础知识二、课程安排,实验误差与数据处理,第一节 测量及其有效数字第二节 实验误差与不确定度第三节 不确定度的评定第四节 实验数据处理的基本方法,第一节 测量及其有效数字,一、测量与单位,测量的单位采用国际单位（SI）制。测量的量值用有效数字表示。,实验误差与数据处理,测量：待测量与一标准量进行比较，其倍数为该量的量值，该标准量即为测量的单位。,第一节 测量及其有效数字,二、有效数字,1.定义：由测量得到的数位可靠数字和最后一位可疑数字统称为有效数字,有效数字的位数应从左边第一个不为零的数字算起。如 2.002
2、0有5位有效数字，0.00021有两位有效数字。有效数字的位数愈多，测量的精确度愈高,实验误差与数据处理,用米尺测得：4.23cm,估读值可疑数字,二、有效数字,实验误差与数据处理有效数字,2.注意：,最小刻度以下的估读位可疑位,（1）仪器读数有效位数的确定,二、有效数字,实验误差与数据处理有效数字,2.注意：,（1）仪器读数有效位数的确定,最小刻度以下的估读位可疑位,3.63(cm),0.0363(m),游标最小读数属于估读，最小刻度值所在位可疑位,2.19(cm),0.0219(m),（2）有效位数的舍入规则,4舍6入5凑偶,12.405 12.40，,1.535 1.54,特别注意：有效
3、数字的位数和小数的位数的概念不可等同！,二、有效数字,实验误差与数据处理有效数字,2.19(cm),0.0219(m),（2）有效位数的舍入规则,4舍6入5凑偶,12.405 12.40，,1.535 1.54,特别注意：有效数字的位数和小数位数的概念不可等同！,二、有效数字,实验误差与数据处理有效数字,运算规则：,3.有效数字的运算,实验误差与数据处理有效数字,运算规则：,可靠数字与可靠数字运算，结果仍为可靠数字；可靠数字与可疑数字或可疑数字与可疑数字进行运算，结果为可疑数字；为避免舍、入误差的积累，建议中间结果应多保留1位可疑数字。,二、有效数字,3.有效数字的运算,了解,基本运算规律（1
4、）加减法,有效数字相加减时，所得结果中可疑数字的位置与所有参与运算的各个有效数字中可疑数字位数最高的一个相同。上述计算结果分别为103.6，22.3。,掌握,实验误差与数据处理有效数字,（2）乘除法,有效数字相乘（或相除），结果的有效位数与参与运算的各有效数字中有效位数最少者相同，上式结果取22（本法与实际有一定偏差）。,掌握,实验误差与数据处理有效数字,（3）函数运算：乘方、开方、三角函数、自然对数等函数的有效位数与自变量的有效位数相同。（角度为60进制，206应视为2006,有四位有效数字）（4）混合运算：按各步骤对应的运算方法逐步进行。,掌握,实验误差与数据处理有效数字,第一节 测量及其
5、有效数字,三、测量的分类,实验误差与数据处理,测量可分为：直接测量用仪器能直接得到测量结果的测量间接测量通过函数关系得到测量结果的测量,如用米尺测长度，用秒表测时间就是直接测量。,而用单摆法测量重力加速度时，通过测长度、时间得,为间接测量,第二节 实验误差与不确定度,一、实验误差（测量误差）的概念,1.测量总是伴随着误差,实验误差与数据处理,实验误差是实验结果与被测量的真值之间的差值.,任何测量都受环境条件、实验的方法、仪器的精度、实验者的素质等因素的限制，使测量不可能无限精确。,用螺旋测微计测量小球直径三次：3.160mm3.163mm3.159mm,用伏安法测量电阻电流表内阻影响结果,例如
6、：,一、实验误差的概念,2.实验（测量）误差分类,说明：1.比较测量准确度时,不仅看绝对误差,更重要的是相对误差。2.在实验中,x0是测量的目标，x0和这两项误差难以获得。为更科学地描述实验结果，我们将采用不确定度反映误差。（有一定可靠程度的真值范围）,绝对误差,相对误差,第二节 实验误差与不确定度,实验误差与数据处理,x测量值 x0真值,一、实验误差的概念,二、实验误差分析,实验误差产生的原因主要有以下几个方面：,1.测量仪器,2.测量方法,3.实验者,4.测量环境,第二节 实验误差与不确定度,实验误差与数据处理,一、实验误差的概念,二、实验误差分析,任何的实验结果都存在一定的不确定性，为表
7、征测量结果的不确定程度，引入不确定度的概念。,1.不确定度,不确定度是表征被测量真值在某个量值范围的一个评定,不确定度的估计值用“标准偏差”表示，记为u，则,测量结果xu,三、不确定度,表明被测量的真值包含在(x+u,x-u)范围内的概率为0.683,第二节 实验误差与不确定度,实验误差与数据处理,相对不确定度,2.置信概率（略）,即测量值的可信程度，,相应地(x+u,x-u)为置信区间。,第二节 实验误差与不确定度,实验误差与数据处理,测量结果xu,相对不确定度,2.置信概率（略）,即测量值的可信程度，,相应地(x+u,x-u)为置信区间。,用标准不确定度表示测量结果时，其置信概率为0.68
8、3。若取其它的置信概率，则必须用扩展不确定度。（略）,第二节 实验误差与不确定度,实验误差与数据处理,约定：实验结果用标准不确定度表示，,测量结果的不确定度一般包含若干个分量，按其数值评定方法，这些分量可归为两类：,（1）A类评定不确定度 由测量列的统计分析评定的不确定度，也称为统计不确定度uA。,（2）B类评定不确定度 由非统计分析评定的不确定度，也称为非统计不确定度uB。,测量结果的总不确定度（本学期不用）,实验误差与数据处理,第二节 实验误差与不确定度,3.不确定度的两类分量,第三节 不确定度的评定,实验误差与数据处理,一、直接测量的不确定度估算,算术平均值,是测量结果的最佳估计值。,1
9、A类不确定度uA的估算,是各测量值的算术平均值的标准偏差，用uA表示,P11式1-7,第三节 不确定度的评定,实验误差与数据处理,2B类不确定度uB的估算,注2：式中 是考虑大部分仪器不确定度的概率分布为均匀分布,本学期对B类不确定度的评定采用简化处理方法：应用仪器的极限误差来估算，即,注1：D仪的确定见第二章中“常用仪器的仪器误差”（P25）,P11式1-7,P11式1-8,第三节 不确定度的评定,实验误差与数据处理,2B类不确定度uB的估算,本学期对B类不确定度的评定采用简化处理方法：应用仪器的极限误差来估算，即,3单次测量的不确定度估算,单次测量的不确定度只能由B类评定的若干分量来合成。
10、此外，还要考虑由估读引起的不确定度分量。,简化处理：应用仪器的极限误差来估算,注2：式中 是考虑大部分仪器不确定度的概率分布为均匀分布,注1：D仪的确定见第二章中“常用仪器的仪器误差”（P29）,P11式1-8,第三节 不确定度的评定,实验误差与数据处理,4标准不确定度的合成（略 本学期不用）,直接测量的不确定度估算小结：,1A类不确定度uA,2B类不确定度uB的估算,简化处理,多次测量,单次测量,实验误差与数据处理不确定度的评定,二、间接测量的不确定度估算,间接测量：先直接测出与待测量相关的物理量，然后 由待测量与这些相关量之间的数学关系得出测量结果的测量。,设直接测量量为 x1，x2，xn
11、，被测量 y 与直接测量量（相关量）之间的关系为 y=f(x1，x2，xn),如长方体体积V:,显然，x、y、z 为直接测量量，V 由计算得到为间接测量量。,间接测量量 y 的平均值,各直接测量量进行多次测量,得到各自平均值、不确定度,实验误差与数据处理不确定度的评定,间接测量量 y 的不确定度,用不确定度传递公式计算有两种形式,y=f(x1，x2，xn),不确定度传递公式（P12 1-13 1-14）,例：函数 的不确定度传递关系,实验误差与数据处理不确定度的评定,解：,所以,y=f(x1，x2，xn),P12 式1-13,=,传递公式的相对不确定度形式,例：函数 的不确定度传递关系,实验误
12、差与数据处理不确定度的评定,解（略）,y=f(x1，x2，xn),P12 式1-14,=,实验误差与数据处理不确定度的评定,不确定度传递公式的两种形式,只用一个即可得出另一个,适用于加减关系的函数式,适用于乘除关系的函数式,说明：,（1）根据函数关系类型选择,（2）查表（P.12表1-1)可得常用函数的不确定度传递关系,实验误差与数据处理不确定度的评定,三、测量结果的最终表述,（1）不确定度的第一位数字为1或2时取两位，其余可取一位或两位，相对不确定度一律取二位。,其测量值与不确定度按下列规范表述：,（2）不确定度的尾数截去时，对其尾数一律“只进不舍”，如，算得不确定度为0.02432，截取两
13、位尾数后为0.025。,（3）的末位与u(x)末位取齐，尾数按“4舍6入5凑偶”取舍。,例,直接测量结果的数据处理举例,例1 用天平称一物体的质量m进行了5次，数据如下：,数据处理：,算术平均值：,A类不确定度：,相对不确定度：,直接测量结果的数据处理举例,例1 用天平称一物体的质量m进行了5次，数据如下：,数据处理：,算术平均值：,A类不确定度：,测量结果:,相对不确定度：,间接测量结果的数据处理举例,例2 用流体静力称衡法测量固体的密度,数据处理：,一、计算各直测量的算术平均值和标准差,其中r0=1.000103kg/m3，实验数据如下：,二、计算结果的平均值,间测量结果的数据处理举例,三
14、、导出不确定度传递关系,求微分，得传递系数：,数据处理：,一、计算各直测量的算术平均值和标准差,二、计算结果的平均值,间测量结果的数据处理举例,三、导出不确定度传递关系,求微分，得传递系数：,由传递公式得,间测量结果的数据处理举例,由传递公式得,间测量结果的数据处理举例,代入数据，得相对不确定度,及,四、正确表示结果（）,实验误差与数据处理不确定度的估算,四、实验数据处理的一般程序,测量、记录数据,正确表示结果,直接测量,多次测量,单次测量或uA(x)较小,规范,形式,各个x,u(x),下周开始按课表做分组实验,实验顺序采用循环方式,实验室循环顺序图各大组做二周实验后转到下一个实验室，具体安排
15、见课表每组按学号均分为a、b小组，a组做第1个实验，b组做第2个实验，第二周轮换。,1室110,2室108,4室416,3室210,5室420,通 知各班学习委员：1、周6下午4点到理化楼110（物理实验室2）领取物理实验报告册，领取实验循环课表，并负责通知本班同学；报告册工本费:物理实验I、：3.50元 物理实验：3.00元2、各组指定一组长，负责实验报告的收发、打扫实验室卫生等；3、分组A、B；a、b 指定预习内容,下周按课表指定的时间再 见,实验名称_,实验者_（包括姓名、学号、班级）、实验时间_,一、实验目的二、实验仪器三、实验原理（包括计算公式、电路图、光路图和装置简图等）四、实验步
16、骤（包括实验数据记录须精心设计表格）五、数据处理六、实验结果七、问题讨论（包括结果分析、回答思考题）,返回,3.正确读数：有效数字规则、估读位,测量数据：,数据记录：,在使用仪器测量数据时，应特别注意以下几点,1.调整仪器状态：如水平、垂直、聚焦,2.校正仪器的零点：调零或记录零点,1.记录原始数据：未经加工的数据原始数据,2.数据记录的项目：被测量的名称、单位，仪器的名称、规格、零点值,3.数据的改写：严禁随意涂改。确需删改时，划一细线表示删除,返回,3.函数式中的参数（非实验确定）准确数字,平均值计算结果有效位数的确定,在计算间接测量结果的平均值时，参加运算的数值可分为以下几类:,1.实验得到的数据有效数字,2.实验室给出的参数有效数字,返回,注：式中 等无理数，运算时其位数至少应比结果的位数多取一位。,为简化计算，在学习期间，我们只认为实验得到的数据是有效数字，其余均为准确数字,
