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1、货币的时间价值,关于时间价值的一个小案例一个保险推销员向刚刚参加工作的张先生推销养老保险。张先生现在刚过完20周岁的生日。保险推销员介绍的保险计划如下：从张先生21周岁生日开始到40周岁，每年交1000元的保费，交费期为20年。从61周岁生日开始每年可领取5000元的养老金直至身故。资料：2008年，北京市男性人均期望寿命为78.46岁，女性为82.15岁。目前，5年期银行存款利率为3.6%，5年以上银行贷款利率为5.94%。,问题,张先生缴的保费总额是多少？如何确定张先生领取养老金的年限？预计张先生可以领取养老金的总额是多少？该项保险是否合算？保险公司为什么要给张先生比保费多出许多的养老金呢
2、？,一、什么是货币的时间价值 货币时间价值概念的不同表述（1）西方传统的表述：即使在没有风险和通货膨胀的条件下，今天1元钱的价值大于一年以后1元钱的价值。（2）现代西方的表述：投资者进行投资就必须推迟消费，对投资者推迟消费的耐心应给予报酬，这种报酬的量应与推迟的时间成正比。（3）我国一般表述：是货币经历一定时间的投资和再投资所增加的价值。货币的时间价值实质上是无风险和无通货膨胀条件下的社会平均资本利润率。,二、货币时间价值的计算（一）单利的计算 单利是指只有本金才计算利息，息不生息。1.在单利计算中，经常使用以下符号：p:本金，又称期初金额或现值 i:利率，通常指每年利息与本金之比 I:利息
3、s:本金与利息之和，又称本利和或终值 t:时间，通常以年为单位 A:年金2.单利利息的计算 公式为：I=pit例1某企业有一张带息期票，面额为1200元，票面利率4%，出票日期6月15日，8月14日到期（共60天），则到期利息为：,I=12004%（60360）=8(元).单利终值的计算单利终值是指一定量资金按单利计算的未来价值。或者说一定量资金按单利计算的本利和。公式为：S=p+pit=p(1+it)S=120014%(60360)=1208(元).单利现值的计算单利现值是指未来一定量资金按单利计算的现在的价值。公式为：p=s(1it),P=120814%(60360)=1200(元)(二)
4、复利的计算复利是指不仅本金，而且利息也要计算利息。俗称“利滚利，息生息”。1.复利终值复利终值是指一定量资金按复利计算的未来的价值(未来值)。或者说一定量资金按复利计算的本利和。例2某人将10000元投资于一项事业,年报酬率为6%,第1年的期终金额为:,S=PPi=P(1i)1=10000(16%)=10600(元)第2年的终值为:S=P(1i)(1i)=P(1i)2=10000(16%)2=11236(元)第3年的终值为:S=P(1i)3=10000(16%)3=11910(元),第n年的终值为:其中 被称为复利终值系数或1元的复利终值，用符号(s/p,i,n)表示。该系数值也可查复利终值系
5、数表。例3某企业投资10000元，假设其投资报酬率为6%，三年后的终值为:S=10000(S/P，6%，3)=100001.191=11910(元),2.复利现值 复利现值是复利终值的对称概念，是指未来一定时间的特定资金按复利计算的现在价值，或者说是为取得将来一定本利和现在所需要的本金。因为：S=P(1i)n 所以:式中的 是把终值折算为现值的系数，称复利现值系数，或称1元的复利现值,用符号(p/s,i,n)来表示。,例4某人拟在5年后获得本利和10000元，假设投资报酬率为10%，他现在应投入多少元?P=S(P/S,i,n)=10000(P/S,10%,5)=100000.621=6210(
6、元),3.复利息 本金p的n期复利息等于：I=s-p 例5本金1000元，投资5年，利率8%，每年复利一次，其本利和与复利息是：S=1000(1+8%)5=10001.469=1469(元)I=14691000=469(元),4.名义利率与实际利率 复利的计息期不一定总是一年，有可能是季度、月或日。当利息在一年内要复利几次时，给出的年利率叫做名义利率。例6本金1000元，投资5年，年利率8%，每季度复利一次，则：每季度利率=8%4=2%复利次数=54=20 S=1000(12%)54=10001.486=1486(元)I=14861000=486(元),当一年内复利几次时,实际得到的利息要比按
7、名义利率计算的利息高。例6的利息486元,比例5要多17元(486469)。例6的实际利率要高于其名义利率8%。实际利率和名义利率之间的关系是：式中：r名义利率；M每年复利次数；i实际利率。i=(1r/M)M1=(18%/4)41=1.08241=8.24%,(三)年金的计算 年金是指等额、定期的系列收支。例如，分期付款赊购、分期偿还贷款、发放养老金、分期支付工程款、每年相同的销售收入、固定资产采用直线法折旧的折旧款等，都属于年金收付形式。按照收付的次数和支付的时间划分，年金包括普通年金、预付年金、递延年金和永续年金四种。1.普通年金 又称后付年金，是指各期期末收付的年金。,普通年金的收付形式
8、见图:i=10%；n=3 0 1 2 3 100 100 100(1)普通年金终值的计算 普通年金终值是指其最后一次支付时的本利和，它是每次支付的复利终值之和。,0 1 2 3 1001.00 1001.10 1001.21 S=1003.31,设每年的支付金额为A，利率为i，期数为n，则按复利计算的年金终值S为：0 1 2 3 n-2 n-1 n A A A A A A A(1+i)0 A(1+i)1 A(1+i)2 A(1+i)n-3 A(1+i)n-2 A(1+i)n-1普通年金终值图,S=AA(1i)1A(1i)2A(1i)n-1 等式两边同乘(1i)：(1i)S=A(1i)1A(1i
9、)2A(1i)n-得：(1i)S-S=A(1i)n-A,普通年金终值的计算公式：式中的 是普通年金为1元、利率为i、经过n期的年金终值，记作(s/A,i,n)，可据此编制“年金终值系数表”。(2)偿债基金 偿债基金是指为使年金终值达到既定金额每年应支付的年金数额。,计算公式为：式中的 是年金终值系数的倒数，称偿债基金系数，记作（A/s,i,n）。它可以把年金终值折算为每年需要支付的金额。偿债基金系数可以制成表格备查，也可以根据年金终值系数求倒数确定。,例7拟在5年后还清10000元债务,从现在起每年等额存入银行一笔款项,银行存款利率10%,每年需要存入多少钱?A=Si/(1i)n1=10000
10、10%/(110%)51=100000.1638=1638(元),(3)普通年金现值计算 普通年金现值，是指为在每期期末取得相等金额的款项，现在需要投入的金额。例8某人出国3年，请你代付房租，每年租金100元，设银行存款利率10%，他应当现在给你在银行存入多少钱?0 1 2 3 1000.90911000.82641000.7513,P=100(110%)1100(110%)2 100(110%)3=100(0.90910.82640.7513)=1002.4868=248.68(元),0 1 2 3 n-2 n-1 n A A A A A AA(1i)-1A(1i)-2A(1i)-3A(1i
11、)-(n-2)A(1i)-(n-1)A(1i)-n普通年金现值图,P=A(1i)-1A(1i)-2A(1i)-n 等式两边同乘(1i)：(1i)P=AA(1i)-1A(1i)-(n-1)-得：(1i)P-P=A-A(1i)-n,其一般公式为:式中的 是普通年金为1元、利率为i、经过n期的年金现值，记作（p/A,i,n），可据此编制“年金现值系数表”。,例9某企业拟购置一台柴油机，更新目前使用的汽油机，每月可节约燃料费用60元，但柴油机价格较汽油机高出1500元，问柴油机应使用多少年才合算(假设利率12%，每月复利一次)?P=A(P/A,i,n)1500=60(P/A,1%,n)(P/A,1%,
12、n)=25查“年金现值系数表”得:n=29个月,例10假设以10%的利率借款20000元，投资于某个寿命为10年的项目，每年至少要收回多少现金才是有利的?P=A(P/A,i,n)A=P(P/A,i,n)=20000 6.1446=3254(元),2.预付年金 又称即付年金、先付年金，是指在每期期初支付的年金。(1)预付年金终值的计算 0 1 2 n-2 n-1 n A A A A A 预付年金终值图,其计算公式为：S=A(S/A,i,n)(1+i)或 式中的 是预付年金终值系数，或称1元的预付年金终值。它和普通年金终值系数相比，期数加1，而系数减1，可记作(s/A,i,n+1)-1，并可利用“
13、普通年金终值系数表”查得(n+1)期的值，减去1后得出1元预付年金终值。,(2)预付年金现值的计算 0 1 2 n-2 n-1 n A A A A A预付年金现值图,其计算公式为：P=A（P/A,i,n）(1+i)或 式中的 是预付年金现值系数，或称1元的预付年金现值。它和普通年金现值系数相比，期数要减1，而系数要加 1，可记作(p/A,i,n-1)+1。可利用“普通年金现值系数表”查得(n-1)期的值，然后加 1，得出1元的预付年金现值。,4.永续年金 是指无限期支付的年金，现实中的存本取息，即为这种情况。永续年金没有终止的时间，也就没有终值。永续年金的现值可以通过普通年金现值的计算公式导出
14、：当n时，的极限为零，故上式可写成：p=A/i,例11拟建立一项永久性的奖学金，每年计划颁发10000元奖金。若利率为10%，现在应存入多少钱?P=A/i=10000/10%=100000(元)例12如果一股优先股，每季分得股息2元，而利率是每年6%。对于一个准备买这种股票的人来说，他愿意出多少钱来购买此优先股?P=2/(6%4)=133.33(元),(1)复利终值:(2)复利现值:(3)普通年金终值:(4)普通年金现值:(5)预付年金终值:(6)预付年金现值:(7)永续年金现值:p=A/i,=P(S/P,i,n),=S(P/S,i,n),=A(S/A,i,n),=A(P/A,i,n),如果你
15、突然收到一张事先不知道的1260亿美元的账单，一定会大吃一惊。而这样的事件却发生在瑞士的田纳西镇的居民身上。纽约布鲁克林法院判决田纳西镇应向美国投资者支付这笔钱。最初，田纳西镇的居民以为这是一件小事，但当他们收到账单时，他们被这张巨额账单惊呆了。他们的律师指出，若高级法院支持这一判决，为偿还债务，所有田纳西镇的居民在其余生中不得不靠吃麦当劳等廉价快餐度日。,思考案例,天啊！,问题源于1966年的一笔存款：斯兰黑不动产公司在内部交换银行（田纳西镇的一个银行）存入一笔6亿美元的存款。存款协议要求银行按每周1%的利率（复利）付息。（难怪该银行第二年破产！）1994年，纽约布鲁克林法院做出判决：从存款日到田纳西镇对该银行进行清算的7年中，这笔存款应按每周1%的复利计息，而在银行清算后的21年中，每年按8.54%的复利计息。问题：1260亿美元的债务包含了对哪些问题的思考？,
