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1、第三章,寿险趸缴纯保费,一、保费缴纳的形式,趸缴保费 一次性缴清的保费。均衡保费 分期缴纳的保费。二、纯保费只考虑死亡给付，不考虑费用的保费。,三、保险金特点,1、支付的数量是确定的，但给付的时间不能确定；2、保险金的给付是在将来，签单时在现在；3、保险金的两种给付：死亡立即给付；死亡年末给付。,四、常见的险种,1、定期寿险2、终身寿险3、两全保险4、生存保险（以生存为给付条件）5、递增型寿险6、递减型寿险,五、计算原理,收支平衡原理（等价原理）趸缴纯保费=未来给付在签单时的期望值=（死亡给付的精算现值）,设：x 投保的年龄,bt 保险金的给付值；Zt 保险金的给付现值；vt 折现函数保险金现
2、值函数 Zt=btvt保险金的随机现值 ZT=bTvT 保险金的期望现值 E(Z)趸缴纯保费=E(Z),(x)t,bt,第一节 死亡立即给付的寿险趸缴纯保费,一、n年定期寿险趸缴纯保费设：,保险金给付现值,1、保险金给付的精算现值（期望现值）：,。,2、寿险趸缴纯保费,。,3、Z的方差,。,其中：,例：已知,求：1）2）解：,当：,1）,2）,。,二、终身寿险趸缴纯保费,设：保险金的精算现值：1、保费2、Z的方差：其中：,例：设(x)投保终身寿险，保险金额为1元，利息力为签单时其T的概率密度,求：1）,2）,解：,1）,。,2）,三、延期寿险的趸缴纯保费,1、延期m年的终身寿险趸缴纯保费趸缴纯
3、保费,保险金给付的精算现值为：,上式还可以表示为：,。如果设,则：,称为精算折现因子。,2、延期m年的n年定期寿险的趸缴纯保费,例(x)投保延期10年的终身寿险，保险金额为1元，死亡立即给付，已知，,求：1）2）解：1）2）,四、n年期两全保险的趸缴纯保费,两全保险又称生死合险。是由死亡保险和生存保险两种保险综合而成，被保险人在n年期内死亡或活过n年期，保险人都要给付保险金，这是一种即有保障功能，又有储蓄功能的保险。,1、n年期生存保险,。生存保险的趸缴纯保费,保险金给付的期望现值为：,2、n年期两全保险,保险金给付现值保险金给付精算现值 两全保险的纯保费,Z的方差,3、延期m年的两全保险,。
4、,第二节 死亡年末付的寿险趸缴纯保费,以被保险人死亡为给付条件，保险金在死亡年末给付的一种保险。一、n年期定期寿险趸缴纯保费设：保险金的精算现值：,(K=0、1、2 n-1),2、纯保费,。,。,。Z的方差：其中：,4、自然保费,当n=1时，有：随着被保险人的年龄增加，死亡率也在增大，保费逐年增大，如果采用自然保费法，有可能导致年老的人缴纳不起保费而失去保障。当利率上升时，保费下降，此时有利于投保人；而当利率下降时，保费增加，此时不利于投保人。,例（30）投保5年期定期寿险，保险金额为1000元，在死亡年末给付，试利用生命表计算趸缴纯保费，i=0.06，求趸缴纯保费。,解：,。,。,二、终身寿
5、险的趸缴纯保费,1、纯保费Z的方差其中：,三、n年期两全保险的趸缴纯保费,。四、延期寿险趸缴纯保费1）延期m年的n年定期寿险趸缴纯保费,2）、延期m年的终身寿险趸缴纯保费,3）延期m年的n年定期寿险趸缴纯保费,例（30）投保5年期两全保险，若被保险人在5年内死亡，则在死亡年末给付保险金，保险金额为1000元，若被保险人活过5年，则给付生存保险金，保险金额为1000元，i=0.06，试计算趸缴纯保费。,解：,第三节 与A的关系,（以终身寿险为例）在UDD假设下。令：,。,在UDD假设下：,同理：,第四节 递增型与递减型寿险趸缴纯保费,一、递增型寿险（一）立即给付的递增型寿险趸缴纯保费1、保额逐年
6、增加保险金给付条件是：若被保险人在第一年内死亡，给付保险金为1，若在第二年内死亡，给付保险金为2，若在第三年内死亡，给付保险金为3，依此类推，保险金在被保险人死亡立即给付。则：,保险金给付现值：,。1）终身寿险纯保费 2）定期寿险纯保费,2、保险金连续增加,1）终身寿险2）定期寿险,（二）、死亡年末付型,保险金的给付条件是：若被保险人在第一年内死亡，给付保金为1；若在第二年内死亡，给付保险金为2，若在第三年内死亡，给付保险金为3，依此类推，且保险金在死亡年末给付，则有：(K=0,1,2，),保险金的给付现值：,。1、终身寿险2、定期寿险,例：设,求：解：,例：求：,解：而：,二、递减型寿险,1
7、、立即给付型保险金给付额：n,n-1,n-2,-1,2、死亡年末付型,(K=0,1,2,，n-1),。,3、立即给付与期末付的关系,。,第五节、用换算函数表示趸缴纯保费,一、换算函数令：1、,证明：,。,其它：,。,2、,其它：,。,二、趸缴纯保费,1、2、,3、,4、5、,7、,8、,9、,10、,。,11、,。,。,。,例：(30)投保死亡年末付的终身寿险，保险金额为1，000元，i=6%求：趸缴纯保费,解：,例：李强在50岁时投保终身寿险，按照契约规定，若他在投保第一年内死亡，年末可得到50，000元的保险金，以后每多活一年后死亡，保险金增加5，000元，i=6%，试求趸缴纯保费。,解：,例：现年36岁的人，购买一张寿险保单，保单规定，被保险人在10年内死亡，则给付15，000元，10年后死亡，则给付20，000元，保险金在死亡年末给付，求趸缴纯保费。,解：,。,例 如果i=0.06，在UDD假设下计算:。解：1）2）,
