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1、第九章 扭 转,91 扭转的概念,以扭转变形为主的杆 轴,受力特点：在垂直于杆轴线的平面内作用有力偶。,变形特点：任意两个横截面都绕杆轴线作相对转动。,材料力学以研究圆轴为主。,扭转角,外力偶矩可通过传递功率和转速来换算。,若传递的功率为N(kW)，转速为n（r/min），则每分钟,功率作功：,力偶作功：,92 外力偶矩 扭矩与扭矩图,一、外力偶矩的计算,若功率的单位为马力时，则公式为,其中：N 功率，千瓦（kW）n 转速，转/分（r/min）,二、扭矩 扭矩图,Mn,Mn,Mn 扭矩,扭矩正负规定,右手螺旋法则,右手拇指指向外法线方向为 正(+),反之为 负(-),扭矩图,扭矩沿杆轴线的变化
2、情况图,例9-2-1 画图示杆的扭矩图,3kN.m,5kN.m,2kN.m,解：,1,1,2,2,3kN.m,Mn1,A,B,C,AC段：,BC段：,2kN.m,Mn2,扭矩图,3kN.m,2kN.m,-,例9-2-2 传动轴如图所示，主动轮A输入功率NA=50kW，从动轮B、C、D输出功率分别为NB=NC=15kW，ND=20kW，轴的转速n=300r/min。试绘制扭矩图。,解：,（1）计算外力偶矩,（2）计算各段的扭矩,477,954,637,Mn图(kNm),（3）作扭矩图,93 薄壁圆筒的扭转,一、应力与应变,轴线和周向线长度不变,横截面和纵向截面上无正应力。横截面上只有剪应力。,试
3、验观察,剪应力,剪应变,二、纯剪切状态,两相对的面上，剪应力大小相等，方向相反。,剪应力互等定理,三、剪切虎克定律,当剪应力不超过剪切比例极限时:,G 剪切弹性模量,剪切虎克定律,钢材的G约为80GPa。,对各向同性材料，有,剪切变形比能 u,四、剪切变形能,U表示剪切变形能,9-4 圆轴扭转时的应力和变形,一、应力,1.变形几何关系,观察到下列现象:(1)各圆周线的形状、大小以及两圆周线间的距离没 有变化;(2)纵向线仍近似为直线,但都倾斜了同一角度。,刚性平面假设：圆轴扭转时，横截面保持为平面,并且只在原地绕轴线发生“刚性”转动。,(a),(b),2.物理关系,（b）式代入得,(c),3.
4、静力关系,记,则,(d),(e),极惯性矩,由(c)、,(e),，有,在给定的横截面上，最外缘剪应力最大,抗扭截面模量,记,d,实心圆轴,D,o,Ip、Wn 的计算,空心圆轴,D,o,d,d,其中:,二、变形,扭转角,两个横截面绕轴线的相对转角。,由(e)式,当Mn、GIP 为常量时,GIp 抗扭刚度,当Mn、GIP 分段变化时,9-5 圆轴扭转时的强度和刚度计算,强度条件,刚度条件,单位长度扭转角,(rad/m),(rad/m),(/m),若 的单位为/m，则,d1,d2,例9-5-1 图示圆轴，已知MA=1.4kNm，MB=0.6kNm，MC=0.8kNm；d1=40mm，d2=70mm；
5、l1=0.2m，l2=0.4m；=60MPa，=1/m，G=80GPa；试校核该轴的强度和刚度，并计算两端面的相对扭转角。,A,B,C,MA,MB,MC,l1,l2,0.6kNm,0.8kNm,解：,（1）强度校核,满足强度条件。,（2）刚度核该,d1,d2,A,B,C,MA,MB,MC,l1,l2,0.6kNm,0.8kNm,此轴不满足刚度条件。,（3）计算两端面的相对扭转角,d1,d2,A,B,C,MA,MB,MC,l1,l2,0.6kNm,0.8kNm,例题9-5-2 图示材料相同的实心轴与空心轴通过牙嵌离合器联结，传递外力偶矩Me=700Nm。设空心轴的内外径之比=0.5，=20MPa。试设计实心轴的直径d1和空心轴外直径D2，并比较两轴的横截面面积。,实心轴,空心轴,解：,取,实心轴与空心轴的横截面面积之比：,取,第九章作业,9-1、9-2、9-4、9-5、9-6、9-8、9-9,9-11、9-12,
