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1、读教材填要点,1正射影(1)点A是平面外一点，过点A向平面作垂线，设垂足为点A，那么把 称作点A在平面上的正射影(2)一个图形F上的各点在平面上的 组成一个图形F，则 称作图形F在平面上的正射影 2平行射影 设直线l与平面相交，把直线l的方向称，过点A作平行于l的直线，与平面交于点A，点A称作点A 在平面上的平行射影,A,正射影,图形F,投影方向,沿直线l的方向,小问题大思维,1正射影与平行射影之间有什么关系？提示：正射影是平行射影中方向与平面垂直的一种特殊情况 2一个圆在一个平面上的正射影是什么形状？平行射影呢？提示：若一个圆所在平面与平面平行，该圆在平面内的正射影为一个圆；如果与平面垂直，
2、则圆在平面的正射影为一条线段；若平面与平面不平行也不垂直时，该圆在平面上的正射影为一个椭圆综上可知，一个圆在一个平面上的射影可能为一条线段、椭圆或圆,研一题,例1P为ABC外一点且PAPBPC.求证：P在面ABC内的射影为ABC的外心 分析：本题考查射影的概念，解答本题需先作出点P在面ABC内的射影，然后证明该射影为ABC的外心,证明：如图过P作PO面ABC于O.则O为P在面ABC内的射影，PAPB，POPO，RtPAORtPBO，AOBO.同理BOCO，AOBOCO，O为ABC的外心即P在面ABC内的射影是ABC的外心,悟一法,因为点在任何平面上的投影仍然是点，所以解决此类问题的关键是正确作
3、出点在平面内的射影,通一类,1.如图，P是ABC所在平面外一点，O是点P在平面内的正射影(1)若P点到ABC的三边距离相等，且O点在ABC的内部，那么O点是 ABC的什么心？(2)若PA、PB、PC两两互相垂直，O点是ABC的什 么心？,解：(1)由P到ABC的三边距离相等，故有O到ABC的三边距离相等，O为ABC的内心(2)PAPB，PAPC，PABC，又POBC，OABC，同理OBAC，OCAB，O为ABC的垂心.,研一题,例2有下列4个命题：矩形的平行投影一定是矩形；矩形的正投影一定是矩形；梯形的平行投影一定是梯形；梯形的正投影一定是梯形，其中正确命题的个数是()A0B1C2 D3,解析
4、：本题考查平行射影的概念，解答本题需要考虑到投影面的位置不同，则投影的形状会不同矩形的平行投影可以是矩形、平行四边形或线段，不正确；矩形的正投影也有矩形、平行四边形、线段三种情况，不正确；梯形的平行投影可以是梯形、线段，不正确；梯形的正投影也可能是梯形、线段，不正确 答案：A,悟一法,不论是正射影还是平行射影都应考虑图形所在的平面与投影方向的夹角的变化关系，注意不漏、不缺，要全面,通一类,2关于直角AOB在定平面内的射影有如下判断：可能是0的角；可能是锐角；可能是直角；可能是钝角；可能是180的角，其中正确判断的序号是_(注：把你认为是正确判断的序号都填上),解析：设直角AOB所在平面为，在与
5、垂直时直角AOB射影为一条射线，从而射影为0的角，与平行时射影为直角，随着与所成角的变化也可以为锐角、钝角或平角，因而正确的结果为.答案：,例3设四面体ABCD各棱长均相等，E、F分别为AC、AD的中点，如图，则BEF在该四面体的面ABC上的射影是下列中的(),解析：本题考查正射影的应用解答此题的关键是确定F在平面ABC上的射影的位置 由于BEBF，所以BEF为等腰三角形，故F点在平面ABC上的正射影不在AC上而在ABC内部，又由于EF与CD平行，而CD与平面ABC不垂直，所以F点在平面ABC上的正射影不在直线BE上，从而只有B图形成立 答案：B,悟一法,确定一个几何图形的正投影，其实质是确定
6、其边界点的正投影的位置在解决此类问题时，一定要全面考虑，否则极易出错,通一类,3如图，E、F分别为正方体的面ADD1A1、面BCC1B1的中心，则四边形BFD1E在该正方体的面上的射影可能是下图中的_(要求：把可能的图的序号都填上),解析：四边形BFD1E在平面ABCD和平面A1B1C1D1上的射影均为图，四边形BFD1E在平面ADD1A1和平面BCC1B1上的射影均为图，四边形BFD1E在平面ABB1A1和平面DCC1D1上的射影均为，故正确的为和.答案：,本课时考点常与立体几何相结合考查线面位置关系的判定问题.2012年深圳模拟以填空题的形式考查了正投影在立体几何中的应用，是高考模拟命题的一个新亮点,考题印证(2012深圳模拟)如图，点O为正方体ABCDABCD的中心，点E为面BBCC的中心，点F为BC的中点，则空间四边形DOEF在该正方体的面上的正投影可能是_(填出所有可能的序号),命题立意本题考查点是正射影的应用及几何图形正射影形状的确定问题，考查学生的空间想象能力及抽象思维能力 解：是四边形在平面ABBA或CDDC上的投影；是四边形在平面ADDA或BCCB上的投影；是四边形在平面ABCD或ABCD上的投影,点击下图进入“创新演练”,
