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1、,平面动点的轨迹,福建省福州市第三中学 杜重成,高二数学探究课,平 面 动 点 的 轨 迹,教材分析,目标分析,过程分析,教法分析,评价分析,首页教材分析目标分析教法分析过程分析评价分析,平 面 动 点 的 轨 迹,教材分析,作用与地位,重点与难点,求平面动点的轨迹方程涉及集合、方程、三角、平面几何等基础知识,其中渗透着运动与变化、类比与联想、方程思想、数形结合思想等,是中学数学的重要内容,也是历年高考数学考查的重点之一,重点:运用类比、联想的方法探究不同条件下的轨迹难点:文字、符号、图形三种语言之间的转换,首页教材分析目标分析教法分析过程分析评价分析,学情分析校情:我校是一所省一级达标校,省
2、级示范性高中,学校的硬件设施比较完善,每间教室都具备多媒体教学的功能,另外有多间网络教室和一个学生电子阅览室,并且能随时上网。学情:大部分学生家里都有电脑,而且能随时上网,学生的电脑操作水平都比较好,同时我对学生进行了几何画板基本操作的培训,学生能较快的画出圆、椭圆、双曲线、抛物线等基本的圆锥曲线。另外学生对求轨迹方程的基本方法有了一定的掌握,但是对文字、图形、符号三种语言之间的转换还存在很大的差异,在合作交流意识方面,发展不均衡,有待加强。,平 面 动 点 的 轨 迹,首页教材分析目标分析教法分析过程分析评价分析,、进一步熟练掌握求动点轨迹方程的基本方法、体会数学实验的直观性、有效性,提高几
3、何画板的操作能力,、培养学生观察能力、抽象概括能力及创新能力、体会感性到理性、形象到抽象的思维过程、强化类比与联想的方法,领会方程、数形结合等思想,、感受动点轨迹的动态美、和谐美、对称美、树立自主探究意识与合作精神,感受合作交流带来的成功感,树立自信心,激发提出问题和解决问题的勇气,平 面 动 点 的 轨 迹,首页教材分析目标分析教法分析过程分析评价分析,平 面 动 点 的 轨 迹,启发引导、合作探究,网络教室,四人一机,多媒体教学,“创设情境、激发情感、主动发现、主动发展”,首页教材分析目标分析教法分析过程分析评价分析,学法分析观察、实验、交流、合作类比、联想、归纳、总结,平 面 动 点 的
4、 轨 迹,首页教材分析目标分析教法分析过程分析评价分析,平 面 动 点 的 轨 迹,首页教材分析目标分析教法分析过程分析评价分析,1、创设情景,引入课题【演示】这是美丽的城市夜景图【演示】许多人认为天体运行的轨迹都是圆锥曲线,研究表明,天体数目越多,轨迹种类也越多【演示】建筑中也有许多美丽的轨迹曲线,平 面 动 点 的 轨 迹,首页教材分析目标分析教法分析过程分析评价分析,2、活动一:激发情感,引导探索例1、线段长为2a,两个端点B和A分别在X轴和Y轴上滑动,求线段AB的中点M的轨迹方程。,平 面 动 点 的 轨 迹,首页教材分析目标分析教法分析过程分析评价分析,3、活动二:合作探究、师生互动
5、探求M不是中点时的轨迹用线段BM与MA的大小关系来体现用点M的坐标来体现,即引入定比分点用中线、角平分线、垂线来体现M位置不同时,线段BM与MA的大小关系为:大于、小于、等于体现BM与MA大小关系的常见形式为:差、商类比例1把这种数量关系描述出来,平 面 动 点 的 轨 迹,首页教材分析目标分析教法分析过程分析评价分析,以下是学生归纳出来的几个问题:,平 面 动 点 的 轨 迹,首页教材分析目标分析教法分析过程分析评价分析,4、活动三:主动发现、主动发展学生主要列出了以下几种运动方式:圆、椭圆、双曲线、抛物线,并且得出了一些相应的轨迹。,平 面 动 点 的 轨 迹,首页教材分析目标分析教法分析
6、过程分析评价分析,5、练习巩固、实现拓展1、把上述同学们探究得到的轨迹图形用文字、符号描述出来,(仿造例1),并求出轨迹方程。2、已知A(2,0),点B是圆 上一动点,AB中垂线与直线OB相交于点P,求点P的轨迹方程。3、已知A(4,0),点B是圆 上一动点,AB中垂线与直线OB相交于点P,求点P的轨迹方程。4、若把2和3的中垂线改为一般的垂线与直线OB相交于点P,请同学们利用画板验证点P 的轨迹。,平 面 动 点 的 轨 迹,首页教材分析目标分析教法分析过程分析评价分析,课后学生探究的部分轨迹图2、已知A(2,0),点B是圆 上一动点,AB中垂线与直线OB相交于点P,求点P的轨迹方程。,平
7、面 动 点 的 轨 迹,首页教材分析目标分析教法分析过程分析评价分析,课后学生探究的部分轨迹图3、已知A(4,0),点B是圆 上一动点,AB中垂线与直线OB相交于点P,求点P的轨迹方程。,平 面 动 点 的 轨 迹,首页教材分析目标分析教法分析过程分析评价分析,X轴和Y轴不垂直,平 面 动 点 的 轨 迹,首页教材分析目标分析教法分析过程分析评价分析,评价分析1、关于教学目标完成情况的评价 借助动画演示,学生更直观地理解了图形的几何性质,进一步掌握了直译法、定义法、相关点代入法等基本方法。利用网络这个教学平台,结合图形的变化,通过合理的问题分解,使学生较好地完成了从形象到抽象的概括过程,使学生
8、对数形结合有了更深入的领会。另外,在自主探究、合作交流中,学生也体会到了成功的快乐,增强了自信心。,平 面 动 点 的 轨 迹,首页教材分析目标分析教法分析过程分析评价分析,评价分析2、关于教学平台功能的评价 借助网络、多媒体教学平台,让学生自己动手实验,发现问题并解决问题,同时把学生的学习情况及时的展现出来,做到大家一起学习,一起评价的效果,学生的积极性空前的高涨。同时节省了时间,提高了课堂效率。整个教学过程,体现了四个统一:即学习书本知识与投身实践的统一、书本学习与现代信息技术学习的统一、书本知识与资源拓展的统一、课堂学习与课外实践的统一。,平 面 动 点 的 轨 迹,首页教材分析目标分析
9、教法分析过程分析评价分析,评价分析3、关于师生情感互动的评价 教育家托尔斯泰说过:“成功的教学所需要的不是强制,而是唤起学生强烈的求知欲望,激发学生的学习兴趣.”本节课学生精神饱满、兴趣浓厚、合作积极,与我保持良好的互动,还给我提出了许多问题,比如课后有学生问我,X轴和Y轴不垂直会有什么结果?定长的线段在上面滑动怎么做出来?梯子沿墙壁滑落是怎么做出来的等等。可以说,学生的这些问题有一些我之前也没有想过,给了我很大的触动,同时也促使我更进一步去研究几何画板,提高自己的能力,折射出我不足的方面,促进了我的进步与提高,师生间的教与学就像一面镜子,互相折射,共同进步。,平 面 动 点 的 轨 迹,首页教材分析目标分析教法分析过程分析评价分析,不要总是说:我们吃的是草,挤的是奶。但愿我们不仅是一根蜡烛,更像是一盏明灯,照亮别人的同时也照亮自己。,谢谢指导,平 面 动 点 的 轨 迹,E-,