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1、第四章 库存控制决策的定量分析,第 1 节 ABC分类法,(一)ABC分类的基本原理,按照所控制对象的价值不同或重要程度的不同分类，通常根据年耗用金额（存货价值或数量成本）将物品分为三类：,A类存货的品种种类占总品种数的10%左右，但价值占总存货的70%左右,B类存货的品种种类占总品种数的20%左右，价值占总存货价值20%左右,C类存货的品种种类占总品种数的70%左右，价值占总存货价值10%左右,ABC分类法,一、ABC分类的原理、依据及库存策略,（二）ABC分类的依据,ABC分类法一般是以库存价值为基础进行的，分类的目标是把重要的物品与不重要的物品分离开来。除重要性外，以下指标也可用来对存货
2、进行分类：,1 缺货后果,2 供应的不确定性,3 过时或变质的风险,ABC分析理论上要求分为3类，但实际应用中可根据实际情况分为5类或6类，另外在进行ABC分析时，分析时间的选择也是非常重要的，选择能反映真实情况的时间段，通常会以年作为分析的时间段,（三）ABC分类的库存策略,A类物品应尽可能从严控制，保持完整和精确的库存记录，给予最高的处理优先权等，而对于C类物品，则可以尽可能简单的控制。ABC分类法不一定与物品的单价有关,不同类别存货的库存控制策略,第一步,第二步,第三步,将物品按年耗用金额从大到小进行排序,计算各种物品占用资金额占全部库存占用资金额的百分比进行计算,按照分类标准，选择断点
3、进行分类，确定ABC三类物品,二、ABC分类的步骤,例1：下表为某仓库中各种物品的年耗用金额数据，根据年耗用金额进行ABC分类,表4.3 各物品年耗用金额,三、ABC分类的应用,解：将物品按年耗用金额从大到小进行排序,计算各种物品年耗用金额占总额的百分比并进行累计,按照分类标准，即选择断点进行分类，确定A、B、C三类物品,各物品的年耗用金额与百分比累计,观察表4-4就会发现，表中A类物品种类占20%，B种物品占30%，C类物品占50%以上分析的过程可用下图清晰的表示出来：,表4-5 物品ABC分类,例2：某公司要用12种物料，其中各种物料的有关资料如表4-6所示，请对这些物料进行ABC分类,各
4、种物料的有关数据资料,解：将物品按年耗用金额从大到小排序。见表4-7,计算各种物品年耗用金额占总耗用金额的百分比并进行累计，计算过程如表47所示,按分类标准，即选择断点进行分类，确定A、B、C三类物品,从表47可以看出，前两项累计百分比为68.59，前六项的累计百分比为68.59%。后六项的累计百分比不到10%，所以可取前两项为A类，后六项为C类，中间相为B类,表47 物品占用金额的累计百分比的计算结果,例3：通过历数据统计，某仓库一段时期各种物品的价值见表4-8，用ABC分类法对这些物品进行分类,表 48 物品价值的历史数据,解：根据ABC分类步骤进行ABC分类，计算的结果见表 49与图 4
5、2.,断点的选择：即某一物品与下一物品之间需求有很大的不同而呈现明显的分离，这时就可以确定断点的所在,表49 分类计算结果,物品的百分比%,图 42 ABC分类图,说明,ABC分类法的优点是减轻而不是加重库存控制的工作量,针对具体情况，可将物品分为合适的类别，不一定局限于三类,对物流企业经营的物品而言，分类情况并不揭示物品的获利能力,分类情况不反应物品的需求程度,一、经济订货批量模型二、经济订货批量的敏感性三、保存地点数量变化对经济订货批量的影响四、考虑折扣应诉的经济订货批量,第2节 经济订货批量,一、经济订货批量模型,什么是经济订购批量？,EOQ指通过对采购订货成本和仓储保管成本进行核算，以
6、实现采购订货成本和存储成本的总和为最低的最佳订货批量。,（一）订货成本,随订货次数的变动作正比例变动的成本,为了维持一定的采购能力而发生的、各期金额比较稳定的成本,决策相关成本,（二）储存成本,总额大小取决于存货数量和储存时间的成本,总额稳定，与储存存货数量和储存时间无关的成本,决策相关成本,（三）采购成本,注意：存货的采购成本，在采购批量决策中一般属于无关成本；如果供应商采用“数量折扣”等优惠办法，采购成本即为决策的相关成本。,采购成本采购数量单位采购成本,（四）缺货成本,由于存货数量不能及时满足生产和销售的需要而给公司带来的损失。,缺货成本大多是机会成本。,瞧瞧这个例子，仔细观察订货批量对
7、库存成本的影响？,很容易从表中看出：当库存成本最低时，订购成本与存储成本（库存持有成本）是相等的。经济订货批量模型的原则就是平衡订货成本和库存成本之间的关系，使得库存总成本最小。,经济订货批量是指既能满足生产经营需要，又能使存货费用达到最低的一次采购批量。,经济批量基本模型的假设条件：（1）需求稳定，单位时间内的系统需求恒定；（2）订货提前期L、每次订货量Q不变。（3）订货成本、单位存储成本和单价固定不变；（4）每批货物均一次全额到达，入库时间极短；（5）暂不考虑数量折扣的情况；（6）没有缺货情况。,如果物品到货后的入库时间很短，则可以将全部物品看成是同一时间入库的，由于前置时间固定，所以可以
8、把订货点为前置时间的需求量,图43 确定型库存模型,图43中，Q为订货批量，Q/2为平均库存量，R为订货点，ac=ce，为订货间隔期，ab=cd=ef为前置时间,存货决策的目的：找出使订货成本和储存成本合计数最低的订货批量，即经济订货批量。,若增大每次的订货批量，则有利于减少订货次数，降低订货成本，但增大订货批量通常会增加平均库存量，引起存储成本的上升，如下图所示,再年总需要量一定的情况下，订货批量越小，平均库存量及存储成本越低，发生的订货次数越多，订货成本越高，如图45所示,图 45 订货量与平均库存量、订货次数之间的关系,基本思想,与存货决策相关的成本,年库存总成本=购入成本储存成本+订货
9、成本,相关购入成本,经济订货批量的基本模型推导及公式,求导,经济订货批量的计算公式：,利用微分法求解，对决策变量Q求一阶偏导，并令其为零，可得Q的最优解EOQ如下：,例：某企业每年需要耗用1000件某种物资，现已知该物资的单价为20元，同时已知每次的订购成本为5元，每件物资的年存储费率为20%，试求经济订货批量年订货总成本以及年存储总成本。,解：经济订货批量：,年订货总成本：,年存储总成本,可以验证，当年订货总成本等于年存储总成本时，所得的Q为经济订货批量。当Q=EOQ,年订货总成本为年存储总成本为,二、经济订货批量的敏感性,年需要量R变动，对经济批量Q的影响。订货成本S的变动，对经济批量Q的
10、影响。单位成本C、变动储存成本率K的变动，对经济批量Q的影响。经济批量Q的变动，对总成本TC的影响。,【例】某建筑批发商需定期购进水泥。水泥一年之中的需求是非常稳定的。去年，一公司一共出手了2000吨水泥。估计每次所需花费的订购成本在25美元左右，年库存成本率为水泥价格的20%。公司购进水泥的价格为每吨60元。问应以多大批量订货?,订货量Q在EOQ左右做微小的变化时，总成本不会有太大的增加。在实际问题中，估算存储成本和订货成本的过程中想做到准确无误是非常困难的。因此，需针对实际问题变动订货批量。,水泥的经济订货批量为：当订货量=91.287时，当订货量=100时，将订货批量从91.287吨调整
11、到100吨以后，每次订货额外增加的成本为4.455美元，显然，库存经理可订购100吨无妨。,三、保存地点数量变化对经济订货批量的影响,当年需求量不变，考虑物品放在不同地点保存的情况，经济订货批量又将怎样变化？,【例】某公司物品的年需求量为3000，订购成本为每次20元，单位成本12元，库存持有成本率为25%，当该物品的保存地点为1个仓库和2个仓库时，考虑经济订货批量和库存成本。,当保存在1个仓库时，当保存在2个仓库时，,四、考虑折扣因素的经济订货批量,除了考虑订货成本和储存成本外，还应考虑采购成本。,在经济订货批量模型，只考虑了库存总成本的四大组成部分的前两项，而没考虑批量折扣和缺货成本对经济
12、批量的影响。价格折扣点：供应商家在订货批量大于某一最小值时提供优惠的价格，这一最小值为价格折扣点。,【例】某公司全年需要甲零件1200件，每次订货成本为400元，每件年储存成本为6元，采购价格10元/件。供应商规定：每次购买数量达600件时，可给予2%的批量折扣，问应以多大批量订货?,计算没有数量折扣时的经济订货批量：,如果公司不接受数量折扣，总成本为：,计算接受折扣时(即订货批量为600件)的总成本,思考,1、订货批量与库存总成本有何关系？为什么？2、考虑缺货成本对经济订货批量的影响？,第 3 节 经济订货期间隔,一、经济订货间隔期的概念,在定期订货系统中，库存只有在特定的时间进行盘点，另外
13、一些企业是实行定期订货系统是为了促进库存盘点,经济间隔期就是在定期订货系统中是总库存成本最低的订货间隔期，经济订货间隔期决定某项或数项物品应在何时发出订货，即物品的订货都是按固定的时间周期进行的,二、基本经济订货间隔期,在确定型库存模型中假设物品的需求率是连续均匀的，补充供应的前置时间也是固定的,固定订货间隔期的基本问题是确定订货间隔期T最高库存数量E。对于基本经济间隔期模型而言，其假设和基本经济订货量模型的假设相同,年总成本=年购入成本+年订货成本+年储存成本,式中：m=1/T，为每年订货和减产次数D/2m=DT/2，为平均库存量；T=1/m，为订货间隔期，以年计,令年总成本对订货间隔期T的
14、一阶导数等于零，得出经济订货间隔期为：,最优年检查次数为：,在确定型库存模型中，固定订货间隔期系统与固定订货量系统没有区别，因为这两种系统有相同的订货间隔期和订货量，即：,设检查期的库存余额为I，订货批量Q=E-I，从而E=Q+I。在确定性情况下，订货提前期内物品消耗量为I，订货间隔期T内物品消耗量为Q，故最高库存数量由下式给出：,E=D(T+L),当订货间隔期和订货提前期均以”日“给出，且一年内有N个作业日时，可用下式计算最高库存量：,E=D(T+L)/N,用经济订货间隔期T0替代年总成本表达式中的T，得最低年总成本公式：,TC0=DP+DPHT0,例：谋制造公司每年以单价10元购入8000
15、单位的某种物品。每次订货的订货成本为30元，每单位每年的存储成本为3元（即PH=3)。若前置时间为10日，一年有250个作业日，问经济订货间隔期、最高库存数量和最低年总成本各位多少？,解：,即每隔12.5日就检查订货一次，最高库存数量为720单位，最低年库存总成本为81200元,若一个厂家提供多种物品，采用联合订购的方法是经济的。这时的系统的基本问题是确定订货间隔期T 和每项物品的期望最高库存数量E,经济订货间隔期可以通过取年总成本关于订货间隔期T 一阶导数并令其为零得到，忽略缺货成本：,式中：Di为i 物品的年需求量；Pi 为i 物品的购入成本 n为联合订购物品的总项数 C为联合订购的订购成
16、本 c为同每一单项物品有关的订购成本；T为订货间隔期，以年计 H为以购入成本的一定百分比表示的存储费率,三、多项物品的经济订货间隔期,当订货间隔期和前置时间均以日表示，且一年有N 个作业日时，则i 物品的最大库存量Ei 的计算公式为：,例：某公司从以供应厂家处订购7项物品。订购成本是每采购订货一次1.5元，每项物品另加0.5元，各项物品的年需求量、单价及购入成本见下表，若存储费率为每年20%，经济订货间隔期为多少？若订货提前期为1个月，每项物品的最高库存数量为多少？,表412 各物品的年需求量、单价及购入成本,解：将表中数据代入公式49得：,经济订货间隔期为0.158年或1.9个月，为便于管理
17、，每2个月订货一次。从公式（410）可得到各项物品的最高库存数量，见下表：,表413 各项物品的最高库存数量,第 4 节 安全库存与订货点,一、安全库存及其作用,下列情况出现将导致缺货,1,2,单位时间内的需求量不变，但实际订货提前期大于期望订货提前期,实际订货提前期等于其期望值，但订货提前期内的需要量超过其期望值,由于缺货的存在，安全库存就显得特别重要，在理想的库存模型中，由于需求率和前置时间固定，一批订单到达后，库存量均匀下降，因此安全库存将永远不会被动用,在实际的库存模型中，对于某一个订货周期而言，可能出现如下情况：,1 前置时间内的需求量很大，不但用完了安全库存，而且发生了缺货2 前置
18、时间内的需求量小于其期望值，没有动用安全库存3 前置时间内的需求量大于其期望值，动用了部分安全库存,安全库存是用来补充供应的前置时间内实际需求量超过期望需求量或实际订货提前期超过期望订货提前期所产生的需求,中转仓库和零售业备有安全库存是为了在用户需求率不规律或不可预测的情况下，有能力满足他们的需求,工厂成品库存持有安全库存是为了零售和中转仓库的需求量超过期望值时，有能力补充他们的库存,安全库存报偿递减原理：当安全库存量增加到一定程度时，继续增加一单位安全库存所提供的对缺货作用的预防作用将很不明显。,在下列情况下要保持较高的安全库存，以避免缺货：,第一，缺货成本高或服务水平要求较高第二，存储成本
19、要求较低第三，需求量的波动较大第四，前置时间的波动较大,二、安全库存的确定,（一）概率方法,在库存管理中，平均水平之上的需求才需设立安全库存，平均水平之下的需求较易满足，这就需要确定一个阀值，在下图中计划满足95%的需求，仅5%的需求得不到满足,假如月平均需求量为100单位，标准差为20单位。若某月需求量刚好为100单位，则缺货率为50%。如果每月订购100单位，则一年中将有6个月发生缺货,若不愿频繁订货，则需建立安全库存，在上例中建立20单位的安全库存，即可缓冲缺货风险,一般建立不发生缺货的概率为95%的安全库存，对应的标准正太偏差为1.64个标准差，安全库存可由下式计算：,安全库存量=需求
20、量标准正太偏差标准差,若标准差为20，则安全库存为33个单位（1.6420=32.8）,（二）服务水平方法,由于存在报偿递减原理，服务水平不可能达到100%，服务水平衡量方式不同，得出的订货点和安全库存量也不同，一般有四种服务水平：,按订购周期计算的服务水平 按年计算的服务水平 需求量服务水平系数 作业日服务水平系数,按订货周期计算的服务水平表示在补充供应期内不缺货的概率，计算公式为：,按订购周期计算的服务水平=1-有缺货的订购次数/订购期总数=1-p(MR),P（MR)=P（s）=有缺货的订购次数/订购总数=1-按订购周期计算的服务水平,式中P（MR)=P（s）就是缺货概率，即前置时间需求量
21、（M）会超过订货点R的概率,当需求量服从正态分布时，有服务水平确定缺货概率，已知标准正太偏差，可用下式确定订货点：安全库存=Z,式中：标准差,则：订货点=期望平均需求+安全库存=E(M)+Z,例：已知某物品按订购周期计算的缺货概率为0.125，年需求量为18000单位，每次订购费为200元。每单位每年的存储成本为5元，采购提前期为1日，采购期内需求量的概率分布和允许的缺货概率如下表，确定经济订货批量和订货点。,表414 某物品采购提前期内需求量的概率分布表,三、订货点的确定,确定订货点需掌握的五种数据,全年需要量以及经济订货批量 预计平均每天（每周）的正常耗用量 预计每天（每周）的最大耗用量
22、订货提前期的订货天数（周数），指提出订货申请至受到订货的时间 安全存储量，指为了防止临时用量增加或交货误期等特殊原因而预计的保险储备量,（一）连续检查系统的订货点的计算,1 需求与订货提前期不变时订货点的计算,R=订货提前期内的平均需求=d L,式中：R 为订货点，以单位计；d 为单位时间内的系统需求，常用日需求量；L 为订货提前期（前置时间），常用日为单位,例：以例4中的数据，假定每年有250个工作日，订货提前期为10天，球订货点的库存储备量,解：订货点的库存储备量为：,R=d L=1000/25010=40（件）,2 需求与订货提前期可变时订货点的计算,订货点=订货提前期平均需求+防止供应
23、不确定性的安全库存+防止需求不确定性的安全库存,（1）订货提前期平均需求=订货提前期平均需求（2）防止攻击不确定性的安全库存=提前期变化量平均需求（3）防止需求不确定性的安全库存=需求的标准差服务水平因子（提前期+提前期变化）1/2,例13：提前期为3周，提前期变化1 周，每周需求的标准差为20，则服务水平为95%的时的安全库存为多少？,解 服务水平为95%的正太标准偏差为1.64，则安全库存为201.64（3+1）1/2=65.6,（二）定期检查订货点的确定,定期检查系统中防止需求不确定性的安全库存的计算公式为：,防止需求不确定性的安全库存,=,需求的标准差,服务水平因子,定期检查系统的最大
24、库存计算公式为：,例：提前期为3 周，检查其为4 周，每周的平均需求为76，其标准差为12.5，提前期变化一周，服务水平为95%时的最大库存为多少？,解：根据公式计算最大库存为：,最大库存=,第 5 节 一次性订货量的确定,一、已知需求量与可变前置时间情况下的决策方法,若需求量一定，一次性订货量就等于需求量，如不允许缺货，订单应在可能最长的前置时间之前发出,例：某商店准备圣诞节期间向外国人销售圣诞树，已知某批发商供应圣诞树的前置时间的概率分布如下表，假如需求从12月1日发出，要求按时到货的概率不小于85%，问应何时发出订单？,表415 某批发商供应圣诞树的前置时间概率分布表,若不允许缺货，则应
25、在可能的最长前置时间之前订货，即在12月1日之前16天发出订单，如要求胆大的概率不小于85%，则前置时间应为14天,二、已知前置时间与可变需求情况下的决策方法,（一）期望值法,若已知需求量的概率分布，则可根据期望利润最大或期望最小成本原则确定订货量,例：某批发商存储一批圣诞树供圣诞节期间销售。由于短期内只能供应一次订货，所以他必须决定订货数量。每单位的购入成本为2元，售价为6元。订购成本可以忽略不计，未售出部分只能最为木材，按每单位1元出售，已知圣诞树需求的概率分布如下表，该批发商应订购多少单位？,表416 节日期间用户对某批发商圣诞树需求量的概率分布,概率,需,求,量,损,益,值,订货量,表
26、417 某批发商购圣诞树的损益值表,由表知，最大期望收益值为127.5元，对应的订货量为50单位,练习：P148第6题,（二）边际分析法,应将现有订货增加一单位的条件为：,例17：根据例16 给出的资料，用边际分析法决定订购量,表418 某物品的需求量及其概率,P边际损失/（边际利润+边际损失+边际缺货成本节约额）=1/(4+1+10）=0.20查表知销售量不小于50颗的概率为0.25，所以应订购50棵,例18：公司每年春天在公司的灌木苗圃中起苗销售，估计起苗和整枝的成本为每棵2.5元，将树苗送到零售商处的平均装运成本大约为每棵0.5元，售给零售商的单价为5元。如果树苗起出而未售给零售商，则将全部损失掉，但不必付装运成本。公司规定销售量必须以万棵为单位，过去订货量的概率分布见下表，问应当起出多少棵树苗才能使利润最大,表419 树苗过去订货量的概率分布,应用边际分析法得：,P边际损失/（边际利润+边际损失+边际缺货成本节约额）=2.5/(2+2.5+0）=0.55查表知订购3万棵时，利润最大,End,
