《应用归结原理例讲.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《应用归结原理例讲.ppt（20页珍藏版）》请在三一办公上搜索。
1、10/13/2023,1,应用归结原理的习题,在谓词逻辑中，对子句进行归结推理时，要注意以下几个问题：（1）若被归结的子句C1 和C2中具有相同的变元时，需要将其中一个子句的变元更名，否则可能无法合一，从而没有办法进行归结。（2）在求归结式时，不能同时消去两个互补文字对，消去两个互补文字对所得的结果不是两个亲本子句的逻辑推论。（3）如果在参加归结的子句内含有可合一的文字，则在进行归结之前，应对这些文字进行合一，以实现这些子句内部的化简。,10/13/2023,2,（一）应用归结原理进行定理证明,应用归结原理进行定理证明的步骤：设要被证明的定理可用谓词公式表示为如下的形式：A1A2AnB(1)首
2、先否定结论B，并将否定后的公式B与前提公式集组成如下形式的谓词公式：G=A1A2AnB(2)求谓词公式G的子句集S。(3)应用归结原理，证明子句集S的不可满足性。,10/13/2023,3,应用归结原理进行定理证明-习题1,例.已知:某些病人喜欢所有的医生，没有一个病人喜欢任意一个骗子。证明:任意一个医生都不是骗子。证明:知识表示：令 P(x)：x是病人 D(x)：x是医生 Q(x)：x是骗子 L(x,y)：x喜欢yA1:x(P(x)y(D(y)L(x,y)A2:x(P(x)y(Q(y)L(x,y)B:x(D(x)Q(x)我们要证明B是A1和A2的逻辑结果，即公式A1A2B是不可满足的。,10
3、/13/2023,4,A1=x(P(x)y(D(y)L(x,y)=x y(P(x)(D(y)L(x,y)-y(P(a)(D(y)L(a,y)A2=x(P(x)y(Q(y)L(x,y)=x(P(x)y(Q(y)L(x,y)=xy(P(x)Q(y)L(x,y)B=(x(D(x)Q(x)=x(D(x)Q(x)-D(b)Q(b)因此，公式A1A2B的子句集为SP(a),D(y)L(a,y),P(x)Q(y)L(x,y),D(b),Q(b),10/13/2023,5,S不可满足的归结演绎序列为：P(a)D(y)L(a,y)P(x)Q(y)L(x,y)D(b)Q(b)L(a,b)由(2)、(4)mgu:b
4、/yQ(y)L(a,y)由(1)、(3)mgu:a/xL(a,b)由(5)、(7)mgu:b/y 由(6)、(8),10/13/2023,6,应用归结原理进行定理证明-习题2,练习：设有下列知识：F1：自然数都是大于等于零的整数；F2：所有整数不是偶数就是奇数；F3：偶数除以2是整数。求证：所有自然数不是奇数就是其一半为整数的数。定义谓词：N(x)：x是自然数；I(x)：x是整数；GZ(x):x大于等于零;E(x)：x是偶数;O(x)：x是奇数。定义函数f(x)：x除以2。,10/13/2023,7,应用归结原理进行定理证明-习题3,练习：(1)马科斯(Marcus)是男人；(2)马科斯是庞贝
5、人；(3)所有庞贝人都是罗马人；(4)恺撒(Caesar)是一位统治者；(5)所有罗马人忠于或仇恨恺撒；(6)每个人都忠于某个人；(7)男人们只想暗杀他们不忠于的统治者；(8)马科斯试图暗杀恺撒。证明：马科斯仇恨恺撒。定义谓词：Man(x)：x是男人；Pompeian(x)：x是庞贝人；Roman(x):x是罗马人;Ruler(x):x是统治者;Loyalto(x,y):x忠于y;Hate(x,y):x仇恨y;Tryassassinate(x,y):x试图暗杀y。,10/13/2023,8,练习：“快乐学生”问题假设：任何通过计算机考试并获奖的人都是快乐的；任何肯学习或幸运的人都可以通过所有考
6、试；张不肯学习但他是幸运的；任何幸运的人都能获奖。证明：张是快乐的。定义谓词Pass(x,y):x通过考试y;Win(x,prize):x获奖;Happy(x):x快乐；Study(x):x肯学习;Lucky(x):x幸运。,应用归结原理进行定理证明-习题4,10/13/2023,9,应用归结原理进行定理证明-习题5,练习-“激动人心的生活”问题假设：所有不贫穷并且聪明的人都是快乐的；那些看书的人是聪明的；李明能看书且不贫穷；快乐的人过着激动人心的生活。求证：李明过着激动人心的生活。定义谓词：Poor(x):x贫穷；Smart(x):x聪明；Happy(x):x快乐；Read(x):x看书；E
7、xciting(x):x过着激动人心的生活。,10/13/2023,10,（二）利用归结原理求取问题答案,利用归结原理求取问题答案的步骤：（1）把已知前提条件用谓词公式表示出来，并化成相应的子句集，设该子句集的名字为S1。（2）把待求解的问题也用谓词公式表示出来，然后将其否定，并与一谓词ANSWER构成析取式。谓词ANSWER是一个专为求解问题而设置的谓词，其变量必须与问题公式的变量完全一致。（3）把（2）中的析取式化为子句集，并把该子句集与S1合并构成子句集S。,10/13/2023,11,（4）对子句集S应用归结原理进行归结，在归结的过程中，通过合一，改变ANSWER中的变元。（5）如果得
8、到归结式ANSWER，则问题的答案即在ANSWER谓词中。,10/13/2023,12,利用归结原理求取问题答案-习题1,例.任何兄弟都有同一个父亲，John和Peter是兄弟，且John的父亲是David，问:Peter的父亲是谁？解 第一步：将已知条件用谓词公式表示出来，并化成子句集，那么要先定义谓词。（1）定义谓词：设Father(x,y)表示x是y的父亲。Brother(x,y)表示x和y是兄弟。,10/13/2023,13,（2）将已知事实用谓词公式表示出来。F1：任何兄弟都有同一个父亲。xyz(Brother(x,y)Father(z,x)Father(z,y)F2：John和Pe
9、ter是兄弟。Brother(John,Peter)F3：John的父亲是David。Father(David,John)（3）将它们化成子句集得：S1=Brother(x,y)Father(z,x)Father(z,y),Brother(John,Peter),Father(David,John),10/13/2023,14,第二步：把问题用谓词公式表示出来，并将其否定与谓词ANSWER作析取。设Peter的父亲是u，则有：Father(u,Peter)。将其否定与ANSWER作析取，得：G：Father(u,Peter)ANSWER(u),10/13/2023,15,第三步：将上述公式G化
10、为子句集S2,并将S1和S2合并到S。S2=Father(u,Peter)ANSWER(u)S=S1S2将S中各子句列出如下：（1）Brother(x,y)Father(z,x)Father(z,y)。（2）Brother(John,Peter)。（3）Father(David,John)。（4）Father(u,Peter)ANSWER(u)。,10/13/2023,16,第四步：应用归结原理进行归结（5）Brother(John,y)Father(David,y)（1）与（3）归结=David/z,John/x（6）Brother(John,Peter)ANSWER(David)（4）与（
11、5）归结=David/u,Peter/y（7）ANSWER(David)（2）与（6）归结第五步：得到了归结式ANSWER(David)，答案即在其中，所以u=David。即Peter的父亲是David。,10/13/2023,17,利用归结原理求取问题答案-习题2,练习：已知：F1:王先生是小李的老师；F2:小李与小张是同班同学；F3:如果x与y是同班同学，则x的老师也是y的老师。求：小张的老师是谁？定义谓词：T(x,y)：x是y的老师；C(x,y)：x与y是同班同学。,10/13/2023,18,利用归结原理求取问题答案-习题3,练习：某记者到一个孤岛上采访，遇到了一个难题，即岛上有许多人
12、说假话，因而难以保证新闻报道的正确性。不过有一点她是清楚的，这个岛上的人有一特点，说假话的人从来不说真话，说真话的人也从来不说假话。有一次，记者遇到了孤岛上的三个人，为了弄清楚谁说真话，谁说假话，她向三个人中的每一个都提了同样的问题，即“谁是说谎者？”结果，a 回答：“b和c都是说谎者”；b回答：“a和c都是说谎者”；c回答：“a和b至少有一个是说谎者”。试问记者如何才能从这些回答中理出头绪。定义谓词：T(x):x说真话。,10/13/2023,19,利用归结原理求取问题答案-习题4,破案问题：在一栋房子里发生了一件神秘的谋杀案，现在可以肯定以下几点事实：(1)在这栋房子里仅住有A,B,C三人；(2)是住在这栋房子里的人杀了A；(3)谋杀者非常恨受害者；(4)A所恨的人，C一定不恨；(5)除了B以外，A恨所有的人；(6)B恨所有不比A富有的人；,10/13/2023,20,(7)A所恨的人，B也恨；(8)没有一个人恨所有的人；(9)杀人嫌疑犯一定不会比受害者富有。为了推理需要，增加如下常识：(10)A不等于B。问：谋杀者是谁？定义谓词：L(x):住在这栋房子里；SK(x,y):x杀了y;H(x,y):x恨y;R(x,y):x比y富有。,
