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1、数学建模论文写作艺术,提要：,要素及解读,范例,一、十大要素,问题重述,1、基本要素,模型求解,摘要,模型假设,符号说明,模型建立,模型评价,一偏短文,附录,参考文献,2、要素解读,（1）摘要,全文的高度概括,一般含有如下要素：,问题交代,关键因素,模型建立思路及名称,求解方法,结果,创新之处,问题交代,如：,一句话对题目的实质进行交代,本文讨论的是传统型彩票和乐透型彩票评奖方案的合理性问题,本文讨论的是博士论文的综合评价问题,本文讨论的是医学临床研究合理配对问题,本文研究的是电力市场输电阻塞管理问题,本文是在制定方案下研究车灯光源的优化设计问题,关键因素,我们认为奖项设置的合理性取决于彩票各
2、种奖项的中奖规律和彩民的博彩心理,我们认为车灯光源设计的合理性关键在于光照强度的计算,模型建立思路及名称,利用古典概率模型计算两种类型彩票各种奖项的中奖概率。在假定每期彩票销售量足够多的前提下，利用Bernulli大数定律转化为近似正态分布，从而计算出每注彩票的平均收益。在此基础上，再结合公平尺度，引进博彩心理函数，构造出评价函数评价彩票对彩民的吸引力。最终建立使吸引力最大的非线性规划模型以确定各种奖项的奖金设置。,求解方法,利用matlab6.1软件对优化模型进行编程计算，获得各种奖项的奖金分配比例，判断出题目中给定方案奖金设置的优劣。找到在给定销售量注数下最优方案、奖项及奖金的设置。,结果
3、,本文考虑了单注收益率、彩民心理因素、彩票设置公平度等因素，构造判别函数以判断方案的优劣，考虑较为全面且比较符合实际。,创新之处,（2）问题重述,如果题目描述较短，可以不加修改地将题目粘贴；,如果题目描述太长，可以用自己总结的语言将题目及要解决的问题重新叙述。,对原问题的重新交代，帮助阅卷专家熟悉原问题的背景和要解决的问题,在医学实验中经常会遇到实验必须有一定的前提，比如两种药物对某种疾病疗效的比较研究，通常在作动物实验时要求两种药物的施药对象是同一类型、大小基本一致的实验动物。在动物大小一致的情况下，给药量也要保证基本相同。在这样的条件下两种药物的疗效才有可比较性，同时单个动物比较没有足够的
4、说服力，所以实验需要挑选足够大的样本，才能保证实验的科学性。但是有的实验由于实验条件、数据收集的难易程度等原因而不能保证很好的实验前提。以下是一个关于骨关节损伤实验的研究问题，对其实验数据需要作科学的数据分析。数据集：骨关节损伤实验主要是研究正常人和受损伤的人的关节形态指标有无显著差异。以下是某科研人员测定的关节损伤研究的数据，正常组127例，损伤组111例。（见附表1）。,原题目：,要解决的问题：（1）正常组与损伤组之间年龄是否存在显著差异？（2）正常组与损伤组之间性别是否存在显著差异？（3）在不考虑性别和年龄差异的情况下，正常组和损伤组之间骨关节损伤指标“髌骨面角/股骨髁间窝角”是否存在显
5、著差异？（4）骨关节损伤实验中，同性别的实验对象年龄相差在3岁以内（包括3岁）可以认为年龄不影响指标髌骨面角/股骨髁间窝角。因此可以将正常组和损伤组的性别配对（男与男配对，女与女配对），以保证两组性别比例完全一样，再比较抽取配对后两组年龄的差异，但必须使得配对后的样本量最大。从而在正常组和损伤组各抽出一个样本，保证两个样本的性别和年龄无显著差异。请建立数学模型，给出你的配对最大样本量以及配对的结果，并对配对后正常组和损伤组之间的髌骨面角/股骨髁间窝角进行比较，是否存在显著性差异？（5）请给实验研究人员写一份简要的配对筛选报告。,题目涉及正常组127例、损伤组111例，每例均给出其年龄、性别以及
6、髌骨面角与股骨髁间窝角（指标）的比值（数据多，这里从略），要解决的问题：,（1）两组年龄是否存在差别,（2）两组性别是否存在差别,（3）不考虑年龄、性别差异下两组指标是否存在差异,（4）如何配对以排除年龄、性别的差异条件下比较以比较两组指标间的差异？,（5）请给实验研究人员写一份简要的配对筛选报告。,问题重述,要求：语句条理清楚、简单易懂。,（5）模型建立,由思路分析和模型构成,思路分析结合题目已知条件（数据、假设）和你所建立的假设，说明模型建立的理由。,模型用符号和公式对因素间关系的表示,要求：模型一定单列成行，要交代模型的名称。,如：一元二次回归模型，SIR模型、非线性规划模型,如果利用已
7、有的模型，应当分析本问题用该模型的理由（条件满足、目的一致），在左上角注明模型来自的文献或书籍编号。序号与参考文献中的序号保持一致。,（2）如果引用的模型是整篇文章的关键数学模型，应写出模型的具体公式。,（1）如果引用的模型不是关键数学模型，只是主模型的前期铺垫，只需给出模型的处理结果。,问题1要根据已知的数据判断就诊者诊后正常组年龄X1与关节损伤组年龄X2之间是否存在显著差异。利用直方图对数据进行初步观察（见图5.1、图5.2）图1 正常组年龄散点图 图2 损伤组年龄散点图 采用拟合优度检验（kolmogorovDn检验1），结果（见表5.1、表5.2）表5.1 正常组年龄正态分布拟合检验结
8、果 表5.2正常组年龄正态分布拟合检验结果 数据显示正常组和损伤组年龄均不服从正态分布，因此，我们利用非参数秩和检验2比较两组年龄的差异，模型如下：,5.1 问题1模型建立,符号集中在“符号说明”中给出,Xi i取1和2分别对应就诊者诊后关节正常者和关节损伤者的年龄,符号在正文中第一次出现，可交待其实际含义，后期出现不必再交代,假设1：正常组是指在某医院因关节病就诊被确诊为关节正常组，损伤组是指在某医院因关节病就诊被确诊为关节损伤组。,假设集中在“模型假设”中给出,根据该假定就不难理解为什么假设检验结果是正常组年龄不服从正态分布，损伤组也不服从正态分布。,原则：尽量用较少的字母、适当的下标表示
9、，建议常量符号不在“符号说明”中表述，而在模型中注明。,（3）符号说明,主要针对建立模型时涉及的变量的同一交代,目的是让模型简洁易懂,1）微分方程的房室模型，不同的房室可以用不同的变量表示。,比如：,一室的量用X(t)表示,二室的量用Y(t)表示,一室的量用X1(t)表示,二室的量用X2(t)表示,2）如果是规划问题或多元统计问题，用很多字母不太容易表达，可以采用下标。,19个车站的人流量为：,比如：,i:表示第i个车站,Xi:表示第i个车站的人流量,或者：,3）如果，问题涉及的关系比较复杂，可以通过两个以上的下标表示。,比如：,第k个时间段第i个车站流向第j个车站的人流量,流出车站名,流出车
10、站名,时间段,t 统计量；f 统计量；nR 第R行的合计 nc 第C列的合计N 总列数 P 概 率；n1 第1组的列数n2 第2组的列数S2X 样本方差；Group 组 别；检验水平；总体均数；Target 指标；H0 原假设；,案例：,混乱！不清！,r:每篇文章中有空缺的行数k:每篇文章中有空缺的列数Mij:M矩阵中第i行第j列的元素Nj:N矩阵中的第j列元素d:每篇文章中两行间的向量距离A:每个指标的盲审数据矩阵,案例：,不具体！,（4）模型假设,模型建立和计算过程中必要的、合理的条件或命题。,一般常识性的结论不用假设,注意：表达清楚、假设正确合理,基因本身不对自己产生调控。,错误！,乳腺
11、癌的肿瘤相关基因之间只存在恒定的两种关系，即无调控关系和有调控关系。,没必要！,假设：正常组和损伤组之间年龄存在方差齐性。,可以通过数据检验！,容易犯的错误案例：,每篇论文均由作者独立完成，每两篇文章之间相互独立。,自然,盲审专家评分公正合理.,多余,未必？,数据统计过程中无差错,真实可信.,（6）模型求解,一般包括求解方法、软件名称及程序（见附录）和结果,如果是软件求解，一般要交代算法及编程技巧。,如果是解析解，应当包含推导过程。,计算结果要做适当整理，以符合题目需要和视角需要。,一般情况下，新模型、新方法重点交代，而传统方法只做简单交代,特殊的算法应当仔细交代,结果应当整体呈简洁明了的表格
12、，表格要有表头,结果一味原始罗列,容易犯的错误：,照搬教科书的公式推导,例如：一元回归分析参数求解,任何一本统计教科书都介绍有最小二乘法，而你却将教科书中的推导过程照抄一遍！,回归方程参数a，b可以根据最小二乘法3思想利用SPSS软件可以求出：,实际上，可如下交代：,（7）模型评价,优点要客观 比如：较直观、易计算、推广性、创新性等。改进要含蓄 比如：模型还可以从哪些角度考虑更全面、求解用什么方法会更简单、或者哪些还值得进一步研究的。,主要是对模型创新性、全面性、可推广性、方便性进行评价,（8）一篇短文：如果题目要求写短文，则需要构思你的文章，用你的模型中的结果娓娓且中肯地写出你的文章。,（9）参考文献：正文中所涉及到的书籍、文献，文献与正文匹配。,（10）附录：附上主要程序或者需要在这里进一步证明的结论，附录与正文匹配。,二、范例：彩票中的数学,模型假设,符号假设,模型建立与求解,短文,编者按：,参考文献,谢谢！,
