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1、金融衍生工具市场,2,第十三讲 金融衍生工具市场,一、金融期货市场二、金融期权市场三、权证,衍生市场,20世纪70年代以来，世界正悄然发生着两大革命。一是以电脑和通讯技术为核心的信息革命，一是以金融创新（Financial Innovation）为核心的金融革命。而以期货、期权等衍生证券（Derivative Securities）为核心的金融工具的创新更是这场金融革命核心的核心。衍生金融工具（Derivative Instruments），又称衍生证券、衍生产品，是指其价值依赖于基本（Underlying）标的资产价格的金融工具，如远期、期货、期权、互换等。衍生市场的历史虽然很短，但却因其在
2、融资、投资、套期保值和套利行为中的巨大作用而获得了飞速的发展。衍生证券是当今世界上历史最短、却发展最快、交易量最大的金融工具。,衍生证券是一种契约，其交易属于“零和游戏”，衍生证券的交易实际上是进行风险的再分配，它不会创造财富 衍生证券具有很高的杠杆效应，它是以小博大的理想工具。这既会加大市场的风险，又会降低交易成本，提高市场的流动性。远期、期货、期权和互换合同是主要的衍生金融工具，它们既是金融工程的成果，又是金融工程的工具。换句话说，任何衍生金融工具都可分解成一系列其它衍生金融工具，而几种衍生金融工具又可组合成新的更复杂的衍生金融工具。衍生工具风险巨大：株冶锌期货事件、中航油期权、国储铜期货
3、、中信泰富外汇衍生品分别亏损15亿人民币、5亿美元、10亿人民币、90亿港元！,第一节、远期和期货概述,一、现货（spot）、远期（Forward）、期货（Future）的产生与发展。（一）期货交易起源于农产品的远期合约。1、农产品生产的特点，农民与农产品的买者均想转移风险，双方签订远期合约。1848芝加哥交易所 CBOT（Chicago Board of Trade）远期合约：是指双方约定在未来某一个确定的时间，按照某一确定的价格买卖一定数量的某种资产的协议。2、远期合约的不足：1)、合约条款不规范，卖主转让难，不利于流通2)、合约的履行没有保障，违约风险很大。3、缺陷的解决1)、实现合约的
4、标准化，以利于其流通。（期货交易）2)、建立强有力的保障机制，保障合约履行。（期货交易所、保证金制度）,4、期货合约：由交易所统一设计推出，并在交易所内集中交易的标准化的远期交货合约。每张合约的内容，如交易商品的种类、数量、质量、交货的时间、地点、等级都是标准化的。有利于转让，合同的履行由交易所保证，不存在履约风险。并不是所有的商品都适合做期货交易，在众多的实物商品中，一般而言只有具备下列属性的商品才能作为期货合约的上市品种：一是价格波动大；二是供需量大；三是易于分级和标准化；四是易于储存和运输。（二）期货交易的发展20世纪70年代后，期货交易的品种大大增加：1、首先是一些非农产品，如石油、有
5、色金属等成为交易的对象。2、其次是各种金融期货开始出现并迅速发展。（1）外汇期货 1972年（布雷顿森林体系的解体）（2）利率期货（货币期货）1975年（利率调控频繁）（3）股票指数期货 1982年（各国股市波动频繁）,CBOT小麦期货合约,（一）开仓与平仓1、开仓：投资者最初买入或卖出某种期货合约，从而确立自己在该种合约交易中的头寸地位。期货合约的买入者处于多头头寸，卖出者处于空头头寸。2、平仓：原先拥有多头或空头头寸的投资者可以通过进行一笔反向的交易来结清头寸，叫做平仓（closing out a position)3、期货合约的交易全过程可以概括为：开（建）仓、持仓、平仓或是实物交割。在
6、期货市场上，买入或是卖出一份期货合约相当于签署了一份远期交割合同。交易者建（开）仓以后可以选择两种方式了结期货合约：要么择机平仓，要么保留至最后交易日并进行实物交割。建仓以后尚没有平仓的合约，叫未平仓合约或者未平仓头寸，也叫持仓。,二、期货交易方式,（二）保证金制度：保证金有初始保证金（Initial margin)与维持保证金（Maintenance margin）之分.初始保证金：买卖双方在交易之前都必须在经纪公司开立专门的保证金账户，并存入一定数量的保证金，这个保证金也称为初始保证金（Initial Margin）。初始保证金可以用现金、银行信用证或短期国库券等交纳。通常短期国库券可以按
7、其面值的90%来代替现金。股票有时也可以代替现金，但通常大约为其面值的50%。保证金的数目因合约而不同，也可能因经纪人而不同。初始保证金大致等于所交易合约的每日最高价格波动，当交易者结清所有的期货头寸后会退还给交易者。维持保证金：当保证金账户的余额低于交易所规定的维持保证金（Maintenance Margin）水平时（维持保证金水平通常是初始保证金水平的75%），经纪公司就会通知交易者限期把保证金水平补足到初始保证金水平，否则就会被强制平仓。,二、期货交易方式（续）,保证金的类型,初始保证金（Initial margin）维持保证金（Maintenance margin）变动保证金（Vari
8、ation margin）,初始保证金,变动保证金,维持保证金,二、期货交易方式（续）,（三）每日结算制度（Daily Settlement）也叫逐日盯市制度(Marking to-market)，或是每日无负债原则）在每个交易日结束时，根据当天的收盘价，将投资者的损益计入投资者的保证金帐户。交易帐户每天都必须根据当天的收盘价进行结算，立即实现当天的盈亏。浮动盈亏是根据结算价格（Settlement Price）计算的。结算价格的确定由交易所规定，它有可能是当天的加权平均价，也可能是收盘价，还可能是最后几秒钟的平均价。,三、套期保值与投机,（一）套期保值理论投资者为了预防不利的价格变动而采取的
9、抵消性的金融操作。通常的做法是在现货市场上和期货市场上进行两组相反方向的买卖，从而使两个市场上的盈亏大致抵消，以此来达到防范风险的目的。期货市场的一些基本规律1、同种商品的期货价格走势与现货价格走势基本一致2、现货市场价格与期货市场价格随期货合约到期日的临近，存在两者合二为一的趋势,到达交割期前的期货价格和现货价格之间的关系,期货价格,时间,期货价格,现货价格,时间,交割期,交割期,现货价格,期货价格高于现货价格,期货价格低于现货价格,（二）套期保值的应用,1 买入套期保值 买入保值是指保值者先在期货市场上买入与其将在现货市场上买入的现货商品数量相等,交割日期相同或相近的该商品期货合约的交易.
10、买入保值的适用范围 加工制造企业为了防止日后购进原材料时价格上涨的情况.供货方已经与需求方签定好现货供货合同,但供货方此时尚未购进货源,担心日后购进货源时价格上涨.需求方不能立即买入现货,担心日后现货价格上涨.,买入保值实例：,例:广东某一铝型材厂的主要原料是铝锭.2003年3月铝锭的现货价格为13，000元/吨,该厂担心两个月后铝锭的现货价格将要上涨.为了保值,该厂在3月初以13，200元/吨的价格买入600吨5月份到期的铝锭期货合约.到5月初,铝锭现货市场价格为15，000元吨,期货价格为15，200元/吨.试分析该铝型厂的保值状况.,买入保值实例,2 卖出保值,卖出保值是指保值者先在期货
11、市场上卖出与其将在现货市场上卖出的现货商品数量相等,交割日期相同或相近的该商品期货合约的交易.卖出保值的适用范围直接生产商品期货实物的生产厂家,农厂,工厂等手头有库存产品尚未销售,担心日后出售时价格下跌.储运商,贸易商手头有库存现货尚未出售或储运商,贸易商已签定将来以特定价格买进某一商品但尚未转售出去.加工制造企业担心日库存原料价格下跌.,卖出保值实例,例:东北某一农垦公司主要种植大豆,2003年9月初因我国饲料工业的发展而对大豆需求大增,现货价格为3 300元/吨,2004年1月初到期的期货价格为3400元/吨.该公司经过充分的市场调查,认为未来大豆价格将下跌,决定为其即将收获的50 000
12、吨大豆进行保值.于2003年9月初在大连商品交易所卖出50 000吨2004年1月份到期的大豆期货合约,价格为3 400元/吨.到2004年初,大豆现货价格为2 700元/吨，期货价格为2 800元/吨.试分析该农垦公司的保值状况.,卖出保值实例,套期保值的风险-财务经理的职业风险投机者：不像套期保值者那样，通过期货、现货市场上两组方向相反的交易来时盈亏相抵，而是看准一个方向，只进行其中的一组交易，也就是指在期货市场上买进或卖出某种期货。这种交易有可能带来巨大的利润，也包含着巨大的风险。套期保值者去投机，风险加大了。我国锌期货、铜期货等损失巨大。,中国株冶锌事件,株洲冶炼厂是我国最大的铅锌生产
13、和出口基地之一，其生产的“火炬牌”锌是我国第一个在伦敦交易所注册的商标，经有关部门特批该厂可以在国外金属期货市场上进行套期保值。1997年株冶从事锌的2年卖期保值时，具体经办人员越权透支进行交易，出现亏损后没有及时汇报，结果继续在伦敦市场上抛出期锌合约，被国外金融机构盯住而发生逼仓，导致亏损越来越大。最后亏损实在无法隐瞒才报告株冶时，已在伦敦卖出了45万吨锌，而当时株冶全年的总产量才仅为30万吨，这也就是国外机构敢于放手逼仓的根本原因。虽然当时国家出面从其它锌厂调集了部分锌进行交割试图减少损失，但是终因抛售量过大，为了履约只好高价在期货市场上买入合约平仓。从1997年初开始，六七个月的时间中，
14、伦敦锌价涨幅超过50%，而株冶最后集中性平仓的3天内亏损达到1亿多美元，最终造成约15亿元人民币的损失。整个企业因此元气大伤。,“株冶事件”给我们的警示：监管缺位。1997年株冶事件发生时，株冶已经从事了两年多的锌套期保值。由于监管松懈，具体经办人员逐渐开始越权交易，在出现亏损后没有及时汇报，领导也没有及时发现，并且大胆到继续加仓，导致亏损不断加大，直到巨大的头寸和损失已成为事实，在外方逼债上门时企业领导和主管机关才察觉。过度套保。套期保值需要适度，特别是空头套保需要交货履约的风险更大，株冶全年的总产量才仅为30万吨，却在伦敦卖出锌合约货量达45万吨，卖出自己没有的东西无异于走入死路。风险意识
15、不够。交易信息不够保密，造成交易底牌被市场其它参与者知晓，大量单边头寸的出现无疑成为国外金融机构“围猎”的对象。初入国际期货市场，面对着异常强大的竞争对手，我们对外套保企业的任何疏忽都会给他们以可趁之机。,国储铜事件,出生于1968年、武汉大学世界经济学系本科毕业的刘其兵，于1994年进入国储系统后不久被重点培养成为国储的核心交易员，并在1997年7月被授权为国储在LME所开立交易账户的交易下达人，甚至在2003年3月后成为国储唯一有权进行境外期货交易的交易员。作为当年操作期铜外盘交易的中国交易员中迅速崛起的一颗明星，刘其兵曾有过炫目的辉煌。事实上，在LME铜价从1999年初的每吨1000多美
16、 元上涨至2004年初的每吨3000美元期间，看多的刘其兵一路春风得意。其拿手的境内外期铜反向套利（做多国内期铜同时做空伦敦期铜）交易技术在国储铜事件最终处理完毕后，还为国储在国内期货账户保留下1.89亿元盈利。不过，在2004年初LME铜价突破每吨3000美元后，反手做空的刘其兵开始噩梦连连。当年10月LME铜价一天暴跌10%后，决定豪赌以求翻身的刘其兵在其结构性期权组合中越权大量卖出看涨期权。,与导致英国巴林银行倒闭的“流氓交易员”李森类似，虽以大量卖出期权所收取的期权费弥补了一时的期货空头追加保证金要求，但如同饮鸩止渴，持续上扬的LME铜价终于将刘其兵推入万劫不复之地。2005年国庆后，
17、LME铜价突破每吨4000美元。面临年底即将到期被执行的大量看涨期权，心理崩溃的刘其兵于2005年10月再次选择了逃 遁，且传言还留有遗书。此时，他在伦敦的铜期货及期权上共持有20万吨的未平仓空头头寸。而按照法庭认定的数据，当时账面亏损已达6.06亿美元。事后，由于有关方面采取了平仓、展期及实物交割等多种方式止损，被法庭认定的最终亏损额仍高达9.2亿元人民币。2008年04月刘其兵一审获刑七年,金融期货合约概述,定义金融期货合约(Futures Contracts)是指协议双方同意在约定的将来某个日期按约定的条件(包括价格、交割地点、交割方式)买入或卖出一定标准数量的某种金融工具的标准化协议。
18、期货价格(Futures Price)。,金融期货合约概述,特点期货合约均在交易所进行,违约风险小采取对冲交易以结束其期货头寸(即平仓)，而无须进行最后的实物交割。标准化合约期货交易是每天进行结算，买卖双方在交易之前都必须在经纪公司开立专门的保证金账户,金融期货合约概述,种类利率期货（标的资产价格依赖于利率水平的期货合约）股价指数期货(标的物是股价指数)外汇期货(标的物是外汇),金融期货合约概述,期货市场的功能转移价格风险的功能价格发现功能,Copyright by Yichun Zhang,Zhenlong Zheng and Hai Lin,Department of Finance,Xi
19、amen University,2007,期权和权证,Copyright by Yichun Zhang,Zhenlong Zheng and Hai Lin,Department of Finance,Xiamen University,2007,一、期权市场概述,(一)金融期权合约的定义与种类(二)金融期权的交易(三)期权交易与期货交易的区别,Copyright by Yichun Zhang,Zhenlong Zheng and Hai Lin,Department of Finance,Xiamen University,2007,(一)金融期权合约的定义与种类,金融期权(Option
20、)，是指它的持有者有权在规定期限内按双方约定的价格购买或出售一定数量某种金融资产(称为标的金融资产Underlying Financial Assets)的合约。,Copyright by Yichun Zhang,Zhenlong Zheng and Hai Lin,Department of Finance,Xiamen University,2007,1按期权买者的权利划分，期权可分为看涨期权(Call Option)和看跌期权(Put Option)。2按期权买者执行期权的时限划分，期权可分为欧式期权和美式期权。3按照期权合约的标的资产划分金融期权合约可分为利率期权、货币期权(或称外汇
21、期权)、股价指数期权、股票期权以及金融期货期权,Copyright by Yichun Zhang,Zhenlong Zheng and Hai Lin,Department of Finance,Xiamen University,2007,(二)金融期权的交易,期权交易场所不仅有正规的交易所，还有一个规模庞大的场外交易市场。交易所交易的是标准化的期权合约，场外交易的则是非标准化的期权合约。由于有效期(交割月份)不同，同一种标的资产可以有好几个期权品种,Copyright by Yichun Zhang,Zhenlong Zheng and Hai Lin,Department of Fin
22、ance,Xiamen University,2007,此外，同一标的资产还可以规定不同的协议价格而使期权有更多的品种，同一标的资产、相同期限、相同协议价格的期权还分为看涨期权和看跌期权两大类，因此期权品种远比期货品种多得多。,Copyright by Yichun Zhang,Zhenlong Zheng and Hai Lin,Department of Finance,Xiamen University,2007,Copyright by Yichun Zhang,Zhenlong Zheng and Hai Lin,Department of Finance,Xiamen Univer
23、sity,2007,(三)期权交易与期货交易的区别,1、权利和义务。对于期权的买者来说，期权合约赋予他的只有权利，而没有任何义务。作为给期权卖者承担义务的报酬，期权买者要支付给期权卖者一定的费用，称为期权费（Premium）或期权价格（Option Price）。期权费视期权种类、期限、标的资产价格的易变程度不同而不同。2、标准化期货合约都是标准化的，因为它都是在交易所中交易的，而期权合约则不一定。3、盈亏风险期货交易双方所承担的盈亏风险都是无限的。而期权交易卖方的亏损风险可能是无限的,Copyright by Yichun Zhang,Zhenlong Zheng and Hai Lin,D
24、epartment of Finance,Xiamen University,2007,(三)期权交易与期货交易的区别（续）,4、保证金期货交易的买卖双方都须交纳保证金。期权的买者则无须交纳保证金，因为他的亏损不会超过他已支付的期权费，而在交易所交易的期权卖者则也要交纳保证金，这跟期货交易一样。场外交易的期权卖者是否需要交纳保证金则取决于当事人的意见。5、买卖匹配期货合约的买方到期必须买入标的资产，而期权合约的买方在到期日或到期前则有买入（看涨期权）或卖出（看跌期权）标的资产的权利。期货合约的卖方到期必须卖出标的资产，而期权合约的卖方在到期日或到期前则有根据买方意愿相应卖出（看涨期权）或买入（
25、看跌期权）标的资产的义务。,(三)期权交易与期货交易的区别（续）,6、套期保值运用期货进行的套期保值，在把不利风险转移出去的同时，也把有利风险转移出去。而运用期权进行的套期保值时，只把不利风险转移出去而把有利风险留给自己。,Copyright by Yichun Zhang,Zhenlong Zheng and Hai Lin,Department of Finance,Xiamen University,2007,Copyright by Yichun Zhang,Zhenlong Zheng and Hai Lin,Department of Finance,Xiamen Universi
26、ty,2007,二、期权合约的盈亏分布,(一)看涨期权的盈亏分布(二)看跌期权的盈亏分布,Copyright by Yichun Zhang,Zhenlong Zheng and Hai Lin,Department of Finance,Xiamen University,2007,(一)看涨期权的盈亏分布,假设2007年4年11日微软股票价格为28.11美元。甲认为微软股票价格将上升，因此以0.75美元的期权费向乙购买一份2007年7月到期、协议价格为30美元的微软股票看涨期权，一份标准的期权交易里包含了100份相同的期权。那么，甲、乙双方的盈亏分布如下,Copyright by Yich
27、un Zhang,Zhenlong Zheng and Hai Lin,Department of Finance,Xiamen University,2007,如果在期权到期时，微软股票等于或低于30美元，则看涨期权就无价值。买方的最大亏损为75美元(即0.75100)。如果在期权到期时，微软股票升至30.75美元，买方通过执行期权可赚取75美元，扣掉期权费后，他刚好盈亏平衡。如果在期权到期前，微软股票升到30.75美元以上，买方就可实现净盈余。股票价格越高，买方的净盈余就越多。比如股票价格升到40元，那么买方通过执行期权也就是用30元的价格购买市价高达40美元的股票，可赚取1000美元(即
28、(40-30)100)，扣掉期权费用75美元(即0.75100)，净盈利925美元。,Copyright by Yichun Zhang,Zhenlong Zheng and Hai Lin,Department of Finance,Xiamen University,2007,Copyright by Yichun Zhang,Zhenlong Zheng and Hai Lin,Department of Finance,Xiamen University,2007,从图中可以看出，如果不考虑时间因素，期权的价值(即盈亏)取决于标的资产市价与协议价格的差距。对于看涨期权来说，为了表达标的
29、资产市价(S)与协议价格(X)的关系，我们把SX时的看涨期权称为实值期权(In the Money)，把 S=X的看涨期权称为平价期权(At the Money)，把SX的看涨期权称为虚值期权(Out of the Money)。,Copyright by Yichun Zhang,Zhenlong Zheng and Hai Lin,Department of Finance,Xiamen University,2007,(二)看跌期权的盈亏分布,继续用前面的例子，假设2007年4年11日微软股票价格为28.11美元。甲认为微软股票价格将下跌，因此以2.47美元的期权费向乙购买一份2007年
30、7月到期、协议价格为30美元的微软股票看跌期权，一份标准的期权交易里包含了100份相同的期权。那么，甲、乙双方的盈亏分布如下,Copyright by Yichun Zhang,Zhenlong Zheng and Hai Lin,Department of Finance,Xiamen University,2007,1如果在期权到期时，微软股票等于或高于30美元，则看涨期权就无价值。买方的最大亏损为期权费247美元(即2.47100)。2如果在期权到期时，微软股票跌至27.53美元，买方通过执行期权可赚取247美元，扣掉期权费后，他刚好盈亏平衡。3如果在期权到期前，微软股票跌到27.53美
31、元以下，买方就可实现净盈余。股票价格越低，买方的净盈余就越多。比如股票价格下跌到20元，那么买方通过执行期权也就是用30元的价格卖出市价只有20美元的股票，可赚取1000美元(即(30-20)100)，扣掉期权费用247美元(即2.47100)，净盈利753美元。,Copyright by Yichun Zhang,Zhenlong Zheng and Hai Lin,Department of Finance,Xiamen University,2007,Copyright by Yichun Zhang,Zhenlong Zheng and Hai Lin,Department of Fi
32、nance,Xiamen University,2007,(一)期权价格的特征,期权价格(或者说价值)等于期权的内在价值加上时间价值。,Copyright by Yichun Zhang,Zhenlong Zheng and Hai Lin,Department of Finance,Xiamen University,2007,1、期权的内在价值(Intrinsic Value)期权的内在价值（Intrinsic Value），是0与多方行使期权时（看涨期权）或(看跌期权)贴现值的较大值，这里的 是指多方行使期权的时刻。以无收益资产的欧式看涨期权为例，其内在价值为。由于欧式期权和美式期权可执
33、行的时间不同，其内在价值的计算也就有所差异。,Copyright by Yichun Zhang,Zhenlong Zheng and Hai Lin,Department of Finance,Xiamen University,2007,对欧式期权来说，多方只能在期权到期时决定行权与否并获得相应回报，故此,Copyright by Yichun Zhang,Zhenlong Zheng and Hai Lin,Department of Finance,Xiamen University,2007,Copyright by Yichun Zhang,Zhenlong Zheng and H
34、ai Lin,Department of Finance,Xiamen University,2007,2、期权的时间价值期权的时间价值（Time Value）是指在期权有效期内标的资产价格波动为期权持有者带来收益的可能性所隐含的价值。显然，标的资产价格的波动率越高，期权的时间价值就越大。,Copyright by Yichun Zhang,Zhenlong Zheng and Hai Lin,Department of Finance,Xiamen University,2007,Copyright by Yichun Zhang,Zhenlong Zheng and Hai Lin,Dep
35、artment of Finance,Xiamen University,2007,(二)期权价格的影响因素,期权价格的影响因素主要有六个，他们通过影响期权的内在价值和时间价值来影响期权的价格。,Copyright by Yichun Zhang,Zhenlong Zheng and Hai Lin,Department of Finance,Xiamen University,2007,1标的资产的市场价格与期权的协议价格由于看涨期权在执行时，其收益等于标的资产当时的市价与协议价格之差。因此，标的资产的价格越高、协议价格越低，看涨期权的价格就越高。对于看跌期权而言，由于执行时其收益等于协议价
36、格与标的资产市价的差额，因此，标的资产的价格越低、协议价格越高，看跌期权的价格就越高。,Copyright by Yichun Zhang,Zhenlong Zheng and Hai Lin,Department of Finance,Xiamen University,2007,2期权的有效期在一般情况下(即剔除标的资产支付大量收益这一特殊情况)，由于有效期越长，标的资产的风险就越大，空头亏损的风险也越大，因此即使是欧式期权，有效期越长，其期权价格也越高，即期权的边际时间价值(Marginal Time Value)为正值。我们应注意到，随着时间的延长，期权时间价值的增幅是递减的。这就是期
37、权的边际时间价值递减规律。换句话说，对于到期日确定的期权来说，在其它条件不变时，随着时间的流逝，其时间价值的减小是递增的。这意味着，当时间流逝同样长度，期限长的期权的时间价值减小幅度将小于期限短的期权时间价值的减小幅度。,Copyright by Yichun Zhang,Zhenlong Zheng and Hai Lin,Department of Finance,Xiamen University,2007,3标的资产价格的波动率简单地说，标的资产价格的波动率是用来衡量标的资产未来价格变动不确定性的指标。由于期权多头的最大亏损额仅限于期权价格，而最大盈利额则取决于执行期权时标的资产市场价
38、格与协议价格的差额，因此波动率越大，对期权多头越有利，期权价格也应越高。,Copyright by Yichun Zhang,Zhenlong Zheng and Hai Lin,Department of Finance,Xiamen University,2007,4无风险利率利率上升时，由于高利率水平降低了执行价格的现值，在其他条件不变的情况下，看涨期权价值增加，看跌期权价值下降。,Copyright by Yichun Zhang,Zhenlong Zheng and Hai Lin,Department of Finance,Xiamen University,2007,5红利支付由
39、于标的资产分红付息等将减少标的资产的价格，而协议价格并未进行相应调整，因此在期权有效期内标的资产产生收益将使看涨期权价格下降，而使看跌期权价格上升。,Copyright by Yichun Zhang,Zhenlong Zheng and Hai Lin,Department of Finance,Xiamen University,2007,(三)布莱克斯科尔斯期权定价公式,1973年，布莱克和斯科尔斯成功地获得了欧式看涨期权和看跌期权的精确公式。一个不付红利的欧式看涨期权的定价公式为：,Copyright by Yichun Zhang,Zhenlong Zheng and Hai Lin,Department of Finance,Xiamen University,2007,N(x)为标准正态分布变量的累计概率分布函数(即这个变量小于X的概率)，根据标准正态分布函数特性，我们有,Copyright by Yichun Zhang,Zhenlong Zheng and Hai Lin,Department of Finance,Xiamen University,2007,
