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1、第九章 梁 的 弯 曲,起重机大梁,目录,9-1 平面弯曲,弯曲特点,以弯曲变形为主的杆件通常称为梁,平面弯曲,具有纵向对称面,外力都作用在此面内,弯曲变形后轴线变成对称面内的平面曲线,目录,FS剪力，平行于横截面的内力合力,M 弯矩，垂直于横截面的内力系的合力偶矩,9-2 梁的弯曲内力剪力和弯矩,截面上的剪力对梁上任意一点的矩为顺时针转向时，剪力为正；反之为负。,+,_,截面上的弯矩使得梁呈凹形为正；反之为负。,左上右下为正；反之为负,左顺右逆为正；反之为负,解：,1.确定支反力,2.用截面法研究内力,目录,例题,分析右段得到：,截面上的剪力等于截面任一侧外力的代数和。,目录,悬臂梁受均布载
2、荷作用。,试写出剪力和弯矩方程，并画出剪力图和弯矩图。,解：任选一截面x，写出剪力和弯矩 方程,依方程画出剪力图和弯矩图,由剪力图、弯矩图可见。最大剪力和弯矩分别为,9-3 用内力方程法绘制剪力图和弯矩图,例题1,图示简支梁C点受集中力作用。,试写出剪力和弯矩方程，并画出剪力图和弯矩图。,解：1确定约束力,FAyFb/l FByFa/l,2写出剪力和弯矩方程,AC,CB,3.依方程画出剪力图和弯矩图。,例题2,图示简支梁C点受集中力偶作用。,试写出剪力和弯矩方程，并画出剪力图和弯矩图。,解：1确定约束力,FAyM/l FBy-M/l,2写出剪力和弯矩方程,AC,CB,3.依方程画出剪力图和弯矩
3、图。,目录,例题3,简支梁受均布载荷作用,试写出剪力和弯矩方程，并画出剪力图和弯矩图。,解：1确定约束力,FAy FBy ql/2,2写出剪力和弯矩方程,3.依方程画出剪力图和弯矩图。,例题4,Y=0，Fs（x）-Fs（x）+dFs（x）+q（x）dx=0,Mc(F)=0，M(x)+dM(x)-M(x)-Fs(x)dx-q(x)dx*dx/2=0,荷载、内力之间的关系,q(x),（1）微分关系,（2）增量关系,（3）积分关系,由d Q=qd x,由d M=Qd x,水平杆件下侧受拉为正；竖向杆件右侧受拉为正。,9-4 用微分关系绘制剪力图和弯矩图,）微分关系及几何意义：dFN/dx=-qx d
4、FQ/dx=-qy dM/dx=Q d2M/dx2=-qy（）在无荷载区段，Q图为水平直线；当Q时，图为斜直线;当Q时，图为水平直线。（）在均布荷载区段，Q图为斜直线；图为抛 物线，且凸向与荷载指向相同。,)增量关系及几何意义：DFN=-Fx DFQ=-Fy DM=m(）水平集中力Fx作用点两侧截面FN图有突变，其突变值等于Fx。FQ图和图不受影响。（）竖向集中力Fy作用点两侧截面F图有突变，其突变值等于Fy。图有折点，其折点的尖角与 Fy方向相同；FN图不受影响。（）集中力偶作用点两侧截面的图有突变，其突变值等于；FN图和FQ图不受影响。,、利用荷载和内力关系的几何意义,可由荷载的分布和类型
5、定性地判断或校核区段上的内力图形状以及突变点和突变值的大小。,一、梁横截面上的正应力,9-6 梁弯曲时的应力及强度计算,平面假设：横截面变形后保持为平面，只是绕截面内某一轴线偏转了一个角度。,凹入一侧纤维缩短,突出一侧纤维伸长,中间一层纤维长度不变中性层,中间层与横截面的交线中性轴,目录,物理关系,胡克定理,目录,静力学条件,正应力公式,变形几何关系,物理关系,静力学关系,为梁弯曲变形后的曲率,为曲率半径,目录,正应力分布,目录,常见截面的 IZ 和 WZ,圆截面,矩形截面,空心圆截面,空心矩形截面,目录,弯曲正应力强度条件,1.弯矩最大的截面上,2.离中性轴最远处,4.脆性材料抗拉和抗压性能不同，二方面都要考虑,3.变截面梁要综合考虑 与,梁的强度条件,目录,1.C 截面上K点正应力,2.C 截面上最大正应力,3.全梁上最大正应力,4.已知E=200GPa，C 截面的曲率半径,1.求支反力,（压应力）,解：,例题,目录,2.C 截面最大正应力,C 截面弯矩,C 截面惯性矩,目录,3.全梁最大正应力,最大弯矩,截面惯性矩,目录,例1、右图所示外伸梁，已知,试画出该梁的内力图。,图示矩形截面悬臂梁，材料的容许应=10MPa，若采用高宽比为h:b=3:2，试确定在荷载作用下此梁横截面的尺寸。,
