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1、第二节受弯构件的正截面受弯承载力,2.1受弯构件正截面受弯的受力全过程一.适筋梁正截面受弯的三个受力阶段适筋梁正截面受弯承载力的实验,试验梁,截面尺寸与配筋,适筋截面：配筋率比较适当的截面；适筋梁：具有适筋截面的梁；实验设计：见上图简支梁、三分点加集中力、获取纯弯段；集中力从零逐步加至梁破坏。实验过程分析三阶段的划分原则：第阶段：弯矩从零到受拉区边缘混凝土即将开裂，结束时称为a阶段，其标志为受拉区边缘混凝土达到其抗拉强度ft（或其极限拉伸应变 cu）；,第阶段：弯矩从开裂弯矩到受拉钢筋即将屈服，结束时称为a阶段，其标志为纵向受拉钢筋应力达到f；第阶段：弯矩从屈服弯矩到受压区边缘混凝土即将压碎，
2、结束时称为a阶段，其标志为受压区边缘混凝土达到其非均匀受压时的极限压应变cu。,三阶段划分的理论意义：是今后推导相关计算公式的理论基础，例如：a：抗裂验算的依据；a：裂缝宽度及变形验算的依据；a：正截面受弯承力计算的依据 二.正截面受弯的三种破坏形态破坏形态适筋破坏 超筋破坏 少筋破坏 界限破坏,正截面承载力计算原理正截面承载力计算的基本假定1.平均应变沿截面高度线性分布（平截面假定）；2.忽略受拉区混凝土的抗拉强度；3.混凝土受压时的应力-应变关系为曲线，混凝土非均匀受压时的极限压应变为0.0033，见下图；4.钢筋的应力-应变关系为完全弹塑性，见下图；,受压区混凝土压应力的合力及其作用点,
3、三.等效矩形应力图1.问题的提出：由图（a)的方法进行计算，需要进行积分运算，为避免之，简化计算，欲将图（a)换成（b）图；2.换算对象：混凝土压应力分布图形；3.换算原则：将曲线分布换算成矩形分布，保持合力大小及作用点不变。4.换算结果：，（对相关参数进行说明）,四.界限相对受压区高度b b=0.8/(1+fy/0.0033Es),五.适筋梁与少筋梁的界限及最小配筋率 1.确定原则：适筋梁与少筋梁破坏的界限是裂缝一出现受拉钢筋的应力即达屈服，宣告梁破坏。此时对应的梁的配筋率即为最小配筋率 2.最小配筋率的具体取值为,六单筋矩形截面承载力计算一.基本计算公式及适用条件1.计算简图,2.基本公式
4、根据截面受力的平衡关系，可导出单筋矩形截面受弯承载力的计算公式：,3.适用条件（1）防止超筋破坏：（2）防止少筋破坏：,4.单筋矩形截面能承担的最大弯矩为：Mu=fbhob(1-0.5b)由此可看出，该最大弯矩仅与混凝土级别、钢筋级别和截面尺寸有关，与钢筋用量无关。二.截面承载力计算的两类问题1.截面设计 2.截面复核：,例4-1已知矩形截面梁的截面尺寸bh=200mm450mm，混凝土为C20级，配置4根直径d=18mm的级纵向受拉钢筋，As=1017mm2。求此梁所能承受的最大弯矩设计值。解:(1)验算适用条件AS/bh=1017/(200450)=0.0113 min=0.0015,满足
5、适用条件(2)计算受压区高度x，并验算适用条件ho=h-a=450-(25+18/2)=416mm,查表得C20级混凝土fc=9.6N/mm2，级钢(d25mm)fy=310N/mm2,b=0.544x=fyAS/fcb=(3101017)/(11200)=143.3mmbho=0.544416=226.3mm满足适用条件(3)计算最大弯矩设计值MM=fcbx(ho-x/2)=1l200143.3(416-143.3/2)=108560000 Nmm=108.56 kNm,例4-2承受均布荷载的矩形截面简支梁，计算跨度l=6m。永久荷载(包括梁自重)标准值g=5kN/m，荷载分项系数1.2；可
6、变荷载标准值p=16kN/m，荷载分项系数1.3。试按正截面受弯承载力确定此梁的截面尺寸、材料强度等级及纵向受拉钢筋。解:(1)求跨中截面弯矩设计值M,(2)选用材料、确定截面尺寸采用C25级混凝土fc=13.5N/mm2，新级钢筋fy=360N/mm2，s,max=O.384设h=l/14=6000/14=428.6mm，取h=450mm。按b=(1/21/3)h，取b=200mm初步估计纵向受拉钢筋为单排布置，ho=450-35=415mm(3)计算s,并验算适用条件s=M/fcbho2=120.6106/(13.52004152)=0.259s,max 满足适用条件(4)按s计算s s=
7、0.51+(1-2s)1/2=0.51+(1-20.259)1/2=0.847,(5)计算纵向受拉钢筋截面面积AS,选配钢筋,并验算适用条件AS=M/sfyho=120.6106/(0.847360415)=953mm2选用3根直径d=20mm的新级纵向受拉钢筋AS=941mm2AS/bh=941/(200450)=0.0105 min，满足适用条件钢筋净间距=(200-320-225)/2=45mm 25mm,且 d=20mm，可以。,T形截面受弯构件正截面受弯承载力计算,一.概述1.考虑采用T形截面的原因：（1）根据单筋矩形截面基本计算公式可知，截面受拉区宽度不影响承载力，且将纵向受拉钢筋
8、集中布置在截面中心处时，承载力不变，因此，可将受拉区部分混凝土挖去。（2）整体式肋形楼盖的梁截面也应考虑为T形截面。,T形截面受弯构件正截面受弯承载力计算,2.关于T形截面梁翼缘上压应力分布（1）T形截面梁翼缘上压应力分布不均匀，中间较大，靠近边缘处较小。（2）为计算简单，假定中间一定范围内为均匀分布，该范围的长度称为翼缘的计算宽度，其具体取值见表。3.T形截面梁的特点（1）挖去受拉区混凝土，形成T形截面，对受弯承载力没有影响。（2）节省混凝土，减轻自重。（3）受拉钢筋较多，可将截面底部适当增大，形成工形截面。工形截面的受弯承载力的计算与T形截面相同。,T形截面受弯构件正截面受弯承载力计算,二
9、.计算公式及适用条件1.类型的判断当进行T形截面受弯构件承载力计算时，首先需要判别在给定的条件下属哪一类T形截面。当受压区高度x等于翼缘厚度hf时，为两类T形截面的界限情况。,T形截面受弯构件正截面受弯承载力计算,第一类T形截面（xhf）第二类T形截面（xhf）界限情况（x=hf）界限情况（x=hf）时，,T形截面受弯构件正截面受弯承载力计算,第一类T形截面的判别条件,第二类T形截面的判别条件：,T形截面受弯构件正截面受弯承载力计算,2.计算公式及适用条件:（1）第一类T形截面的基本公式及适用条件 计算公式与截面尺寸为bf h的矩形截面相同则基本公式为：,T形截面受弯构件正截面受弯承载力计算,
10、适用条件：a.为防止超筋脆性破坏，相对受压区高度应满足xbh0 对第一类T形截面，该适用条件一般能满足。为防止少筋破坏，受拉钢筋面积应满足Asminbh0,T形截面受弯构件正截面受弯承载力计算,第二类T形截面的计算公式为了便于计算可将第二类T形截面的受压翼缘分解为两部分：则基本公式为：,T形截面受弯构件正截面受弯承载力计算,适用条件 确保受拉钢筋屈服（能满足）；防止少筋破坏。3.计算方法（1）截面设计：已知截面尺寸、材料等级环境类别及弯矩，求受拉钢筋截面面积。求解步骤 判断类型；A.若为第一种类型，则用其基本公式联立求解，具体方法同截面尺寸为bf h的单筋矩形截面梁；B.若为第二种类型，则用其
11、基本公式联立求解，此种情况也可看成是“双筋”矩形截面梁。,T形截面受弯构件正截面受弯承载力计算,（2）截面复核：已知截面尺寸、材料等级、环境类别、受压钢筋截面面积及受拉钢筋截面面积，求截面能承担的弯矩。求解步骤：A.判断类型；B.若为第一种类型，则用其公式联立求解；C.若为第二种类型，则用其公式联立求解。,四、双筋矩形截面受弯构件的正截面受弯承载力计算,一.概述 1.双筋截面：截面受拉和受压区均布置有纵向钢筋，且在计算中考虑它们受力；2.在受压区布置受力钢筋是不经济的；3.工程中通常仅在以下情况下采用双筋截面：（1）当截面尺寸和材料强度受建筑使用和施工条件（或整个工程）限制而不能增加，而按单筋
12、截面计算又不满足适筋截面条件时，可采用双筋截面，即在受压区配置钢筋以补充混凝土受压能力的不足。（2）由于荷载有多种组合情况，在某一组合情况下截面承受正弯矩，另一种组合情况下承受负弯矩，这时也出现双筋截面。（3）由于受压钢筋可以提高截面的延性，因此，在抗震结构中要求框架梁必须必须配置一定比例的受压钢筋。,四、双筋矩形截面受弯构件的正截面受弯承载力计算,二.计算公式和适用条件计算简图,四、双筋矩形截面受弯构件的正截面受弯承载力计算,2.基本公式 由力的平衡条件和力矩的平衡条件即可建立基本计算公式：,四、双筋矩形截面受弯构件的正截面受弯承载力计算,3.适用条件（1）确保纵向受拉钢筋屈服；（2）确保受
13、压钢筋屈服。三.计算方法1.截面设计（1）情况1：已知截面尺寸、材料等级环境类别及弯矩，求纵向受拉和受压钢筋截面面积。,四、双筋矩形截面受弯构件的正截面受弯承载力计算,求解步骤：令 或；（钢筋总用量最少且减少一个未知数。）先由基本公式求受压钢筋截面面积 由公式求受拉钢筋截面面积。（2）情况2：已知截面尺寸、材料等级环境类别、弯矩及受压钢筋截面面积，求纵向受拉钢筋截面面积。,四、双筋矩形截面受弯构件的正截面受弯承载力计算,求解步骤：由基本公式求解 x 或；若，则由公式求解纵向受拉钢筋截面面积；若，则由公式 求解纵向受拉钢筋截面面积；若，则表明所给的受压钢筋截面面积太少，应重新求，此时按情况1求解
14、。,四、双筋矩形截面受弯构件的正截面受弯承载力计算,2.截面复核 已知截面尺寸、材料等级、环境类别、受压钢筋截面面积及受拉钢筋截面面积，求截面能承担的弯矩。求解步骤：由基本公式求解受压区高度x；若，由公式求M；若，由公式 求M；若，取 求M。,例4-3 已知梁截面尺寸bh=250mm450mm，弯矩设计值M=250kNm，混凝土为C25级，采用新级钢筋。求此截面所需配置的纵向受力钢筋。例4-4已知梁截面尺寸bh=250mm500mm，弯矩设计值M=150kNm，受压钢筋为2根d=20mm(As=628mm2)HRB335级钢筋。混凝土为C20级，受拉筋为HRB335级钢筋，求受 例4-5已知矩
15、形截面梁b=250mm，h=500mm。配置8根d=20mm纵向受拉钢筋(As=2513mm2)；2根d=20mm纵向受压钢筋(As=628mm2)，采用6间距250mm封闭箍筋。混凝土为C30级，纵筋为级钢。求此截面所能承受的弯矩设计值M,五、受弯构件斜截面承载力计算,概述,五、受弯构件斜截面承载力计算,腹筋：弯起钢筋、箍筋或附加斜筋2.有腹筋梁：配有箍筋、弯起钢筋、纵筋的梁；3.无腹筋梁：无箍筋及弯起钢筋，仅设置纵筋的梁。在工程中，除了截面高度很小的梁(如过梁、现浇板带等)，一般均设计成有腹筋梁。,五、受弯构件斜截面承载力计算,五、受弯构件斜截面承载力计算,梁的受剪破坏形态 剪跨比 无腹筋
16、梁的受剪破坏形态及承载力，与弯矩和剪力的组合有关。它可用一个无量纲参数(广义剪跨比)=M/Vho来表示，此处M、V各为破坏截面的弯矩和剪力，ho为截面有效高度。,五、受弯构件斜截面承载力计算,对于集中荷载作用下的简支梁，剪切破坏一般发生在集中荷载处，故=M/Vho=a/h0，a为集中荷载至支座的距离，称为剪跨；剪跨a与截面有效高度h 0比值称为剪跨比，它是影响无腹筋梁破坏形态的主要参数。无腹筋梁的三种斜截面破坏形态(1)形成条件：当剪跨比1时，发生斜压破坏。,五、受弯构件斜截面承载力计算,斜压破坏(3)破坏原因：集中荷载与支座反力之间的梁腹混凝土被斜向压碎，这种破坏取决于混凝土的抗压强度，其承
17、载力比剪压破坏的情况还要高。,五、受弯构件斜截面承载力计算,剪压破坏图5-4 剪压破坏(13),五、受弯构件斜截面承载力计算,(1)形成条件：当剪跨比13时，发生剪压破坏。(2)破坏特点：斜裂缝出现后，荷载仍可有较大的增长。随荷载增大，陆续出现其它斜裂缝，其中一条发展成临界斜裂缝，最后临界斜裂缝上端集中荷载附近的混凝土被压碎，到达破坏荷载(图5-4)。(3)破坏原因：由于残余截面上混凝土在法向压应力、剪应力及荷载产生的局部竖向压应力的共同作用下，到达复合受力强度而发生破坏。其承载力高于斜拉破坏的情况。,五、受弯构件斜截面承载力计算,斜拉破坏（1）形成条件：以承受集中荷载作用为主的简支梁，当剪跨
18、比3时发生斜拉破坏。,五、受弯构件斜截面承载力计算,（2）破坏特点：斜裂缝一出现就很快发展到梁顶，将梁斜劈成两半，同时沿纵筋产生劈裂裂缝，梁顶劈裂面比较整齐无压碎痕迹(图5-5)。破坏是突然的脆性破坏，临界斜裂缝的出现与最大荷载的到达几乎是同时的。（3）破坏原因：由于受压区混凝土截面急剧减小，在压应力和剪应力高度集中情况下发生主拉应力破坏。其强度取决于混凝土在复合受力状态下的抗拉强度，故承载能力很低。,五、受弯构件斜截面承载力计算,总之，不同剪跨比无腹筋梁的破坏形态和承载力虽有不同，但到达破坏荷载时梁的挠度均不大，且破坏后荷载均急剧下降，这与适筋梁的塑性破坏特征是完全不同的。,五、受弯构件斜截
19、面承载力计算,简支梁斜截面受剪机理,五、受弯构件斜截面承载力计算,箍筋对梁受剪性能的影响是多方面的：（1）箍筋直接负担了斜截面上的部分剪力Vs，使受压区混凝土的剪应力集中得到缓解；（2）箍筋参与了斜截面的抗弯，使斜裂缝出现后纵筋应力s的增量减少(图5-7b)；（3）箍筋延缓了斜裂缝的开展，提高了裂缝面上的骨料咬合力；（4）箍筋限制了沿纵筋的劈裂裂缝的开展，加强了纵筋的销栓作用。但是，箍筋不能把剪力直接传递到支座，与拱形桁架相似，最后全部荷载仍将由端节间的受压弦杆(梁腹)传至支座。因此，配置箍筋并不能减小近支座处梁腹的斜向压应力。,五、受弯构件斜截面承载力计算,斜截面受剪承载力计算公式影响梁受剪
20、承载力的因素 无腹筋梁的受剪承载力受到很多因素的影响，如剪跨比、混凝土强度、纵筋配筋率、荷载形式(集中荷载、分布荷载)、加载方式(直接加载、间接加载)、结构类型(简支梁、连续梁)及截面形剪跨比在直接加载(荷载作用于梁顶面)情况下，剪跨比是影响集中荷载作用下无腹筋梁抗剪强度的主要因素。随剪跨比增大，梁的抗剪强度V/fcbho降低，3以后，抗剪强度趋于稳定，的影响消失。,五、受弯构件斜截面承载力计算,在间接加载(荷载通过横梁施加在梁腹部)情况下，剪跨比对抗剪强度的影响明显减小)。由于间接加载使梁中产生的竖向拉应力y的影响，即使在小剪跨比情况下，斜裂缝也可跨越荷载作用点而直通梁顶，形成斜拉破坏。剪跨
21、比越小，间接加载比直接加载的抗剪强度降低的就越多。在均布荷载情况下，剪跨比=M/Vho可代换为梁的跨度l与有效高度h0的比值：跨高比lho。跨高比lho减小，破坏剪力显著提高，而开裂剪力提高不多。,五、受弯构件斜截面承载力计算,混凝土强度试验表明，不同破坏形态(或不同剪跨比)的无腹筋梁抗剪强度均随混凝土强度的提高而增大。这是因为剪切破坏是由于混凝土到达其极限强度，所以剪切强度与混凝土强度为线性关系。纵筋配筋率增大纵向受拉钢筋截面面积可延缓斜裂缝的开展、增加混凝土受压区面积，并使骨料咬合力及销栓力有所提高，因此间接提高了梁的抗剪强度。,五、受弯构件斜截面承载力计算,结构类型试验表明，连续梁的抗剪
22、强度低于同样广义剪跨比=M/Vho的简支梁。截面形状T形和工字形截面存在有受压区翼缘，其斜拉破坏及剪压破坏的抗剪强度比梁腹宽度相同的矩形截面提高约20。但对于梁腹混凝土压坏的斜压破坏情况，翼缘的存在并不能提高其抗剪强度。,五、受弯构件斜截面承载力计算,计算公式1.基本假定一般原则：采用半理论半经验的实用计算公式，仅讨论剪压破坏的情况；对于斜压破坏，采用限制截面尺寸的构造措施来防止；对于斜拉破坏，采用最小配箍率的构造措施来防止。以剪压破坏为前提进行讨论的基本假定：（1）与斜裂缝相交的箍筋和弯起钢筋基本能屈服；（2）斜裂缝处的骨料咬合力和纵筋的销栓力作为安全储备，计算时忽略不计；（3）截面尺寸的影
23、响忽略不计；（4）剪跨比的影响仅在受集中力作用为主的构件中加以考虑。,五、受弯构件斜截面承载力计算,2.计算公式仅配箍筋梁的受剪承载力Vcs计算(1)均布荷载下矩形、T形及工形截面VVcs=0.7ftbho+1.25fyvAsvho/s(2)对集中荷载作用下的矩形载面独立梁(包括作用有多种荷载，且其中集中荷载产生的支座截面剪力占总剪力值的75以上的情况)VVcs=1.75ftbho/(+1)+fyvAsvho/s,五、受弯构件斜截面承载力计算,式中 ft-混凝土的轴心抗拉强度设计值，Fyv-为箍筋的抗拉强度设计值。计算截面的剪跨比=a/ho,a为计算截面至支座截面的距离。当3时，取=3。说明：
24、上述两公式分别由“混凝土项”和“钢筋项”组成，但它们并不分别代表混凝土和钢筋承担的剪力，两种材料的作用具有相关性。,五、受弯构件斜截面承载力计算,设置弯起钢筋的情况,五、受弯构件斜截面承载力计算,受剪承载力按下列公式计算：VVcs+0.8fyAsbsins式中V计算弯起钢筋处的剪力设计值,按下列规定采用(图5-10)：计算近支座处的第一排弯起钢筋截面积Asb1时，取支座边处剪力V1；计算第二排弯起钢筋截面积Asb2时，取第一排弯筋弯起点处的剪力V2。Asb同一弯起平面内的弯起钢筋截面积。s弯起钢筋与梁轴线的夹角。,五、受弯构件斜截面承载力计算,为了防止弯筋间距过大，以致出现不与弯筋相交的斜裂缝
25、，规范规定当按计算需设置弯筋时，前一排弯起点至后一排弯终点的距离不应大于表4-11中的Smax规定。2.公式适用范围1）上限值截面最小尺寸（防止斜压破坏）当配箍率过大时，箍筋应力增长缓慢，在箍筋未达屈服时，梁腹混凝土即到达抗压强度，发生斜压破坏，其承载力取决于混凝土强度及截面尺寸，再增加箍筋或加配弯筋对斜截面受剪承载力的提高已不起作用。为了防止配箍率过高而发生梁腹的斜压破坏，规范规定受剪截面需符合下列截面限制条件：,五、受弯构件斜截面承载力计算,当hw/b4时，V0.25fcbh0 当hw/b6时，V0.2fcbh0 当4hw/b6时，V(0.35-0.025hw/b)fcbh0式中hw-截面
26、腹板高度：矩形截面取有效高度ho；T形截面取有效高度减去翼缘高度；工形截面取腹板净高。,五、受弯构件斜截面承载力计算,2）下限值最小配箍率（防止斜拉破坏）当配箍率过小时，斜裂缝一出现，箍筋应力即达屈服，箍筋对斜裂缝开展的限制作用已不存在，相当于无腹筋梁。当剪跨比较大时，同样会发生斜拉破坏。为了防止发生斜拉破坏，规范规定梁的配箍率sv应不小于下列最小配箍率：sv,min=0.24ft/fyv 梁的剪切破坏均属脆性破坏，为了防止发生剪压破坏，需进行斜截面受剪承载力计算，确定所需配置的腹筋。,五、受弯构件斜截面承载力计算,设计计算计算截面剪力设计值应按下列计算位置采用：,五、受弯构件斜截面承载力计算
27、,五、受弯构件斜截面承载力计算,计算步骤验算截面尺寸是否符合截面限制条件、确定是否需要进行配箍计算 V及b应取相应计算位置的剪力设计值及梁腹宽度。如不满足截面限制条件，需加大截面或提高混凝土强度等级以增大fc。(b)当 VVc时，不需进行配箍计算，仅需按构造要求设置箍筋。计算配箍量，选配箍筋,五、受弯构件斜截面承载力计算,(a)如符合下列条件：矩形、T形及工形截面的一般受弯构件0.07V/fcbho0.1集中荷载作用下的矩形截面独立梁 0.07V/fcvbho0.025+0.2/(+1.5)，应直接按最小配箍率sv,min确定箍筋，即，Asv/s0.02fcb/fyv(b)如符合下列条件：矩形
28、、T形及工形截面的一般受弯构件 0.1V/fcbho0.25集中荷载作用下的矩形截面独立梁 0.025+0.2/(+1.5)V/fcbho0.25应按下列公式计算配箍量：矩形、T形及工形截面的一般受弯构件Asv/s(V-0.07fcbho)/1.5fyvho 集中荷载作用下的矩形截面独立梁 Asv/sV-0.2fcbho/(+1.5)/1.25fyvho 求出Asv/s后，再选用箍筋肢数n、箍筋直径d和单肢箍筋截面积Asv1，确定箍筋间距s，箍筋间距和直径应符合构造要求,五、受弯构件斜截面承载力计算,规范规定无腹筋梁只能用于梁高h300mm时，应在全跨范围内配置箍筋。箍筋截面积与对应的混凝土面积的比值，称为配箍率sv。sv=Asv/bs=nAsv1/bs式中 Asv为配置在同一截面内的箍筋截面积总和，Asv=nAsv1；n为同一截面内箍筋的肢数；Asv1为单肢箍筋的截面积；s为箍筋沿梁轴线方向的间距；b为梁腹宽度。,
