建筑结构原理与设计初步第5章 受弯构件.ppt

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1、第五章 受弯构件(Bending member),受弯构件概述受弯构件的截面内力：M、V；变形：横向弯曲变形为主实际工程中的受弯构件：梁和板受弯构件的设计要求：正截面抗弯、斜截面抗剪和抗弯,4.1 受弯构件的受力特点,平截面假定（Euler-Bernoulli假定）成立,截面应变分布,中和轴,横截面变形后保持为平面,沿截面高度呈线性分布,应力分布,正应力,剪应力,钢筋混凝土受弯构件的特点,由于粘结应力，钢筋混凝土截面上钢筋与同高处的混凝土应变相等，但应力不连续。,钢筋混凝土属于组合材料，截面上须考虑钢筋和混凝土的应力应变特点,纵向受力钢筋：抵抗弯矩产生的拉力、压力箍筋：承担剪力弯起钢筋：承担剪

2、力、弯矩,4.2 钢筋混凝土受弯构件,钢筋的形式,梁内受力钢筋,梁内构造钢筋,构造钢筋：架立钢筋、梁侧构造钢筋、拉筋,板内钢筋,受力钢筋：抵抗弯矩产生的拉力分布钢筋：抵抗温度作用，固定受力钢筋,剪力由什么抵抗？,混凝土！一般板可不作抗剪计算,钢筋混凝土受弯构件的截面形式,梁截面形式,板截面形式,4.2.1 试验研究分析,一、混凝土受弯试验设计和装置,两点对称加载，形成纯弯段，避免剪力的影响,沿截面高度布置测点，测试钢筋及混凝土的应变；跨中、支座处设置百分表测量挠度,纯弯段,二、混凝土受弯构件正截面工作的三个阶段,分为三个阶段：未裂阶段（）、开裂阶段（）、破坏阶段（）,钢筋屈服后为何抗弯承载力还

3、有一定的提高？,三、三阶段应力应变变化情况,应变图形混凝土应力：受拉区和受压区中和轴的位置：随弯矩增大的变化情况钢筋的应力,第阶段,从开始受力到受拉区混凝土应力达到抗拉强度,第一阶段末（a）为正常使用极限状态开裂度计算的依据,为什么拉区混凝土应力曲线弯曲？,拉区混凝土已进入弹塑性阶段，应力-应变不再保持直线关系,即将开裂,第阶段,从受拉区混凝土开裂至受拉钢筋屈服,第阶段为正常使用极限状态裂缝宽度和挠度验算依据,拉区混凝土开裂，退出工作，钢筋承担全部拉力,为什么中和轴上移？,裂缝逐渐开展 压区混凝土应力增加,第阶段,从受拉钢筋屈服至受压区混凝土边缘压碎,第阶段末（a）为承载能力极限状态的计算依据

4、,为什么压区混凝土最大应力不在边缘处？,0.002,钢筋的应力变化情况,混凝土开裂钢筋应力突变,钢筋屈服保持应力不变,四、不同的设计目的采用的应力应变极限状态,抗裂度验算,正常使用极限状态,承载能力极限状态,五、钢筋混凝土梁正截面的破坏形式,1.配筋率,矩形截面,h0截面有效高度，受拉钢筋中心至受压区边缘的距离,T形截面,对T形截面：b取肋宽、h0仍为截面有效高度,2.梁的三种破坏形态,适筋梁：破坏始至受拉区钢筋的屈服 延性破坏 超筋梁：破坏始至受压区混凝土的压碎，钢筋尚未屈服 脆性破坏,3）少筋梁,理论上，极限弯矩Mu等于开裂弯矩Mcr时，为少筋梁与适筋梁的界限。,破坏时的极限弯矩Mu小于在

5、正常情况下的开裂弯矩Mcr 脆性破坏,裂缝集中,最小配筋率还要考虑设计经验、经济情况以及温度效应等因素,3.三种破坏形态的M-f示意图（承载力比较）,4.2.2 钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算基本公式,一、受弯承载力计算时的基本假定截面应保持平面不考虑混凝土的抗拉强度混凝土的本构模型采用简化模型钢筋的本构关系采用双直线模型,混凝土的本构关系,钢筋的本构模型,二、混凝土受压区等效矩形应力分布图形,等效的原则：受压区混凝土压应力合力的大小相等、作用点相同。,x受压区高度,规范建议的1、1取值：,三、最大配筋率max和最小配筋率min,截面有效高度h0：一排：h0=h-a=h 35；两排：h0=

6、h-a=h 60相对受压区高度:=x/h0,界限破坏的相对受压区高度,a,相对界限受压区高度,界限破坏时:,根据平衡条件:,当 为超筋梁,最小配筋率,规范取值为：,为防止梁一裂就坏，适筋梁必须满足：,理论上，最小配筋率应为适筋梁与少筋梁的界限破坏的配筋率，此时，梁破坏所能承受的弯矩Mu等于同一截面的素混凝土梁所能承受的弯矩Mcr（按Ia阶段计算）。,规范中钢筋混凝土构件的最小配筋率%,4.2.3 单筋矩形截面,一、基本公式,根据平衡条件建立,适用条件,（1）防止少筋破坏,（2）防止超筋破坏：规范规定，受弯构件最小配筋率按构件全截面面积扣除位于受压边的翼缘面积 后的面积计算,受弯构件纵向受拉钢筋

7、最小配筋率取0.2和45ft/fy中的较大者,二、截面设计,已知弯矩设计值M，截面尺寸和材料参数，求受力钢筋的面积。按极限状态设计故M=Mu,适用条件：,=1.0,当混凝土强度等级C50时，=1.0,例5.1 已知钢筋混凝土矩形截面梁尺寸bh=200500mm，一类环境，承受弯矩设计值M=59.6kN.m，采用C20混凝土（fc=11.9N/mm2，ft=1.27N/mm2）、HRB400级钢筋(fy=360kN/mm2,）,试求纵向受拉钢筋面积并选钢筋。,解法一：取（混凝土强度的C50，此时 取为1.0）将已有数据代入（5-2）,由（2）解得x1=872.6mm（舍去）；x2=57.4mm代

8、x2=57.4mm入（1）得 As=379mm2 校核适用条件：=x/h0=57.4/465=0.123 b=0.517 满足要求,As=379mm2,解法二：取,1.计算,2.求钢筋截面积并校核配筋率由公式（5-8a）可得,已知钢筋面积、截面尺寸和材料参数，求截面能承受的最大弯矩,思考题：受拉钢筋的数量越多，截面的抗弯承载力越大，对吗？绘出截面弯矩与相对受压区高度之间的关系曲线。,三、承载力验算,例5-3已知矩形截面梁尺寸bh=200mm450mm，采用C20混凝土，HRB335级纵向钢筋，求：（1）若受拉钢筋为318，该梁承受的弯矩设计值M=80kN.m，此时的配筋能否满足正截面承载力要求

9、？（2）若受拉钢筋为520，该梁所能承受的最大弯矩设计值为多少？,解：查表得到所需数据:C20混凝土，fc=9.6N/mm2；HRB335级纵向钢筋，fy=300N/mm2；b=0.55,混凝土保护层取c=30mm;钢筋截面积318,As=763mm2;520As=1571mm2.,问题（1）：h0=h as=45040=410mm，minbh=0.2%200450=80mm2As，由（5-8a）即 fcbh0=fy As 可得,配筋满足正截面承载力要求。,则,=9.620041020.291（1-0.50.291）,=80.26kN.m 80kN.m,问题（2）：h0=has=45070=3

10、80mm（钢筋需配成两排才能满足构造要求）minbh=0.2%200450=80mm2As，则,取 则,=9.620038020.55（10.50.55）,该梁所能承受的最大弯矩设计值,四、截面构造,梁截面尺寸 h/b=2.03.5；一般b=120、150、180、200、250、300、350mm；h=250、300、350750、800、900、1000mm等。梁纵向受力钢筋 直径为10mm28mm,架立钢筋直径不宜小于8mm（跨度46m）或不宜小于10mm（跨度6m）,板的宽度 设计时取b=1000mm板的厚度 一般不小于60mm板的受力钢筋 一般采用6、8、10mm；间距：当h150m

11、m，不宜大于1.5h或200mm板的保护层厚度一般取15mm，h0=h-20mm板的分布钢筋 单位长度上分布钢筋的截面面积不宜小于单位宽度上受力钢筋截面面积的15%，且不宜小于该方向上板截面面积的0.15%；分布钢筋的间距不宜大于250mm，直径不宜小于6mm。,适用情况：而截面尺寸和混凝土强度等级又不能提高时，或截面承受异号弯矩时。,4.2.4 双筋矩形截面,受压钢筋的作用：承受压力，改善截面的延性,配置受压钢筋，减少受压区高度x，可提高截面的延性,利用钢筋抗压，不经济,一、基本计算公式和适用条件,1.基本公式,当配有计算受压钢筋时，须配封闭的箍筋，其间距不应大于15d，直径不应小于d/4。

12、,2.适用条件 2axxb,考虑混凝土屈服时受压钢筋的应变,目的：保证破坏开始于受拉钢筋屈服保证受压区混凝土边缘应变达到极限压应变时，受压钢筋达到屈服强度若x2a，则取x=2a 对受压区钢筋取矩 M=fyAs(h0-a),1.情况1As和As未知,为使总的用钢量最小，可取x=bh0 解得：,二、截面设计,为什么？,最大限度利用混凝土受压！,【例5-4】已知矩形截面梁尺寸bh=200mm450mm，承受弯矩设计值M=200kN.m，采用C25混凝土（fc=11.9N/mm2），HRB400级纵向钢筋（fy=360N/mm2，b=0.517），一类环境，求该梁的纵向受力钢筋。,解：取as=35mm

13、，则 h0=h-as=45035=415(mm)1=1.0取=b，代人式（5-7b）可求得该尺寸混凝土梁采用C25混凝土浇注时的最大承载力,可见在不修改截面尺寸，不改变混凝土强度等级的情况下，必须采用双筋截面梁。取as=60mm（根据梁的截面尺寸实际情况，受拉钢筋应布置成两排），h0=has=45060=390mm。由式（514a）,代入式（514b）,2.情况2已知As求As,为了便于利用单筋截面计算方法（表格），将受拉钢筋和截面弯矩分为两部分,M2,M1,计算方法,若表明受压钢筋不足，按情况1）计算,As1可按单筋截面的方法求解，此时承受的弯矩为M1。,若,h0=has=45060=390

14、(mm)由式（5-13b），1=1.0，可得,代入式（5-18a）：,由计算结果可知，本例,上例,=1812+479=2291mm2，在条件相同的情况下按=b得出的双筋截面梁所用钢筋总量较少。,3.截面校核截面校核可参照单筋矩形截面做法，利用公式（5-13a）和（5-13b）计算，但应注意：当b时，取b计算承载力；当 时,取 利用下式求解,一、实际工程中的T形截面及截面应力分布情况1.实际工程中的T形截面,4.2.5 T形截面受弯构件的承载力计算,翼缘在受拉区时，按矩形截面计算,减轻自重，不影响抗弯承载力,T形截面 矩形截面,2.截面应力分布情况,翼缘上的纵向应力分布是不均匀的,翼缘计算宽度,

15、3.翼缘计算宽度,1.定义,二、第一类和第二类T形截面,第一类 第二类,为第一类T形截面，否则为第二类T形截面,用于截面设计,用于承载力复核,2.判别,考虑特殊情况x=hf,1.第一类T形截面,三、计算公式和适用条件,适用条件：,2.第二类T形截面,1.第一类T形截面,截面设计和承载力复核的计算方法同宽度为bf的矩形截面,四、截面设计和承载力复核,截面设计,2.第二类T形截面,思考：T形截面与双筋矩形截面的截面受力和设计有何异同之处？,第2类,计算AS2,不满足式 时,2）承载力复核,(3)计算 由(5-7a),(5)验算配筋率,（4）配筋计算,第五节 钢筋混凝土受弯构件剪弯段受力特点及斜截面

16、受剪破坏,斜截面破坏形态 影响斜截面受剪承载力的主要因素 斜截面受剪承载力 斜截面受剪承载力计算方法,一、概述,1.斜裂缝的产生及主应力迹线,剪弯段,垂直裂缝,斜裂缝,剪弯段任一点的主应力为,与梁轴线的夹角,主应力轨迹,2.剪跨比,广义剪跨比,计算剪跨比,主拉应力的大小、方向与正应力和剪应力比有关：,定义：,代入 M=Pa，V=P,二、斜截面破坏形态,1.斜压破坏,破坏特点：混凝土压应力达到 fc 被压碎，箍筋未屈服，破坏无预兆。,或箍筋配置过多、截面尺寸过小,2.剪压破坏,破坏特点:与临界斜裂缝相交的箍筋屈服，剪压区在剪应力和正应力的共同作用下达到极限，塑性破坏。,临界斜裂缝(Critica

17、l oblique creak),箍筋配置适中,3.斜拉破坏,或箍筋配置过少,破坏特点：斜裂缝一出现，便形成临界斜裂缝，梁沿斜裂缝被拉坏。,斜拉破坏,剪压破坏,斜压破坏,三种破坏形态承载力比较,三、影响斜截面受剪承载力的主要因素,混凝土强度等级 抗剪承载力与fc成正比；剪跨比 剪跨比越大抗剪承载力越低箍筋的配箍率,弯起钢筋 纵筋的配筋率,纵筋怎样影响?,销栓作用，抑制斜裂缝的扩展,四、斜截面受剪承载力,3）梁剪压破坏时，与斜裂缝相交的箍筋和弯起钢筋的拉应力都达到屈服强度；,1.计算公式的基本假定,2）梁发生剪压破坏时，斜截面的抗剪能力由三部分组成：,1）对于梁斜截面三种破坏形态：通常用限制截面

18、尺寸条件来防止斜压破坏，用满足最小配箍率条件及构造要求来防止斜拉破坏，剪压破坏则通过斜截面受剪承载力计算来防止。,1 仅配箍筋时的计算公式 a、均布荷载作用下的矩形、T形和I形截面的简支梁，斜截面受剪承载力计算公式,第六节 受弯构件斜截面受剪承载力计算公式,经验公式，系数由试验数据统计,一、计算公式及适用条件,b、集中荷载作用下（包括作用有多种荷载，且其集中荷载对支座截面或节点边缘所产生的剪力值占总剪力值的75%以上的情况）的矩形、T形和I形截面的简支独立梁，斜截面受剪承载力计算公式:,2 设有弯起钢筋时，受剪承载力计算公式,0.8为弯起钢筋的强度降低系数，主要考虑弯起钢筋可能达不到屈服,3.

19、适用条件 a 截面的最小尺寸最大配箍率要求,最小配箍率,同时箍筋还有最大间距和最小直径的要求P67表（5-8）；（5-9）,二、计算截面位置支座边缘处1-1弯起钢筋弯起点处1-1、2-2、5-5箍筋数量或间距改变处3-3腹板宽度改变处4-4,三、设计计算步骤,验算是否需要按计算配筋，即计算,验算截面尺寸是否满足(5-26;5-27）要求,如果上式成立，不必计算，按构造要求配置箍筋,式（5-29）不满足时，按最小配箍率(5-28)要求，由（5-28）代人(5-23，24),当剪力不超过上述二式时，可按上述公式求解后进一步验算构造要求，否则，按计算配箍。,仅配箍筋时先假定箍筋肢数和直径，然后计算间

20、距,验算最小配箍率,既配箍筋又配弯起钢筋 先按构造要求配置箍筋，然后计算弯起钢筋,例题：一钢筋混凝土矩形截面简支梁，混凝土强度等级为C20，箍筋为HPB235，纵筋为HRB335,包括自重,还有什么解法？参考书上例题,四、箍筋的构造要求,按计算不需要箍筋的梁，当截面高度h300mm时，应沿梁全长设置箍筋；当截面高度h=150300mm时，可仅在构件端部各四分之一跨度范围内设置箍筋；但当在构件中部二分之一跨度范围内有集中荷载作用时，则应沿梁全长设置箍筋；当截面高度h150mm时，可不设箍筋。梁中箍筋的最大间距smax：,3)形式：当梁中配有按计算需要的纵向受压钢筋时，箍筋应做成封闭式，箍筋的间距

21、不应大于15d，同时不应大于400mm。4)直径：对于截面高度800mm的梁，箍筋的直径不宜小于8mm；对于截面高度800mm的梁，不宜小于6mm；对于双筋截面尚不应小于d/4。,弯起钢筋弯终点外的锚固长度,位于梁底两侧的钢筋不能弯起,单独设置的弯起钢筋,拉区,压区,不能使用浮筋作梁的弯起钢筋,附加横向钢筋,当集中荷载作用在梁的中下部时，将产生局部应力，会导致梁腹部开裂，为防止局部破坏，需配置附加横向钢筋。,附加横向钢筋有箍筋和吊筋两种形式，宜优先选用箍筋,材料抵抗弯矩图钢筋的弯起钢筋的截断钢筋的锚固钢筋的其它构造要求,第七节 保证斜截面受弯承载力的构造措施,本课程最难掌握的内容之一，构造要求

22、多，应用复杂，容易混淆。,参考书：混凝土结构东南大学等编 建工出版社,斜截面受弯承载力,斜截面上的弯矩为M还是M？,考虑：,Mu与斜裂缝的水平投影长度有关,不能用计算的方式解决，采取构造措施保证,考察-正截面抗弯强度：M1 Fs1z如果纵向钢筋不弯起，只要正截面抗弯强度满足，斜截面抗弯强度也一定满足,钢筋弯起后，-是否有M2 Fsz,1.材料抵抗弯矩图,3#钢筋的充分利用点,3#钢筋的理论断点,跨中截面抵抗弯矩,每根钢筋抵抗弯矩,梁各截面的正截面抗弯承载力图,M图,122,122,120,钢筋弯起后的抵抗弯矩图,抵抗弯矩图必须包住设计弯矩图，才能保证梁正截面抗弯承载力,纵筋的弯起,弯起点的位置

23、,在-和-截面,为保证斜截面的受弯承载力,a等于何值时斜截面有足够的抗弯承载力,-截面为钢筋的充分利用点,为方便取：,弯起点到该钢筋的充分利用截面之间的距离不应小于0.5h0保证斜截面抗弯,弯终点的位置,保证每一根钢筋都能与斜裂缝相交保证斜截面抗剪,抵抗弯矩图包在弯矩图外保证正截面抗弯,3.纵筋的截断,斜截面受弯破坏和粘结锚固破坏,梁下部的纵筋可弯向支座用来抗剪或抵抗负弯矩，不宜截断；但在支座负弯矩区段的纵筋，当不需要时可截断。,理论上纵筋在理论断点可截断，但会导致过早出现斜裂缝，钢筋应力增加，因此必须向前延伸一段方可截断,出现斜裂缝后，钢筋应力增加，钢筋的销栓作用会撕裂保护层，因此必须从充分

24、利用点向前延伸一段方可截断,2)断点的位置,断点仍位于受拉区内时：从理论断点1.3h0或20d 从充分利用点1.2la+1.7h0,抵抗弯矩图包在外面充分利用点至弯起点大于h0/2弯起钢筋上下部的对应关系钢筋截断的位置弯起钢筋弯终点位置,如果b钢筋要用来抗剪，应满足什么要求？,有时弯起钢筋不能同时兼顾抗弯和抗剪的要求！,1 20,2 20,2 16,3 16+1 20（弯）,3 20（弯1）,4.纵筋的锚固,1）受拉钢筋的锚固长度a 计算中充分利用钢筋的强度时,锚固钢筋的外形系数,锚固钢筋的直径或锚固并筋的等效直径,锚固长度是保证钢筋与混凝土粘结的重要要求,理论上,由于粘结强度不易确定，依靠构

25、造达到要求,锚固钢筋的外形系数,b.锚固长度的修正系数,当 采用HRB335级、HRB400级和RRB 400级钢筋的直径大于25mm时，考虑到这种带肋钢筋在直径较大时相对肋高减小，锚固作用降低，取修正系数为1.1；涂有环氧树脂涂层的HRB335级、HRB400级和RRB 400级钢筋，因涂层对锚固不利，取修正系数为1.25；当锚固钢筋在混凝土施工过程中易受挠动时，修正系数取为1.1；当采用HRB335级、HRB400级和RRB 400级钢筋的锚固区混凝土保护层大于钢筋直径3倍且配有箍筋时，修正系数为0.8；,当HRB335级、HRB400级和RRB 400级钢筋末端采用机械锚固措施时，锚固长

26、度可乘以修正系数0.7。,上述锚固长度修正系数可以连乘，但经修正后的锚固长度不应小于按上式计算锚固长度的0.7倍，且不应小于250mm。,2）受压钢筋的锚固长度受压钢筋的锚固长度为相应受拉钢筋锚固长度的0.7倍,3）梁内纵向受力钢筋的锚固,当梁宽大于等于100mm时，伸入支座范围内的纵筋数量不应少于两根，当梁宽小于100mm时，可为一根。简支梁下部纵筋的锚固长度,梁简支端其他构造要求 锚固长度不满足上述要求时应采取机械锚固措施。支撑在砌体结构上的钢筋混凝土独立梁，在纵向受力钢筋的锚固长度范围内应配置不少于两个箍筋，其直径不宜小于纵向受力钢筋最大直径的0.25倍，间距不宜大于纵向受力钢筋最小直径

27、的10倍。当梁端受到部分约束但按简支计算时，应在支座区上部设置纵向构造钢筋（截面面积1/4、根数2、伸出长度0.2倍跨度）,4）板内纵筋锚固,当 时，配置在支座边缘内的焊接网横向锚固钢筋不应少于2根，其直径不应小于纵向受力钢筋直径的一半。,简支板或连续板下部纵向钢筋伸入支座的锚固长度不应小于5d。采用焊接网配筋时，,5 纵向受力钢筋的基本构造规定,钢筋的直径：当梁高大于300mm时，不应小于10mm；当梁高小于300mm时，不应小于8mm。板的受力钢筋直径一般不小于6mm。,保护层厚度和间距,1）不应小于钢筋的公称直径；2）不应小于骨料最大粒径的1.5倍；3）满足下表的要求,纵向受力钢筋的混凝

28、土保护层最小厚度,注：基础中纵向受力钢筋的混凝土保护层厚度不应小于40mm；当无垫层时不应小于70mm,间距,3.架立钢筋及腰筋1)架立钢筋：梁内架立钢筋的直径，当梁的跨度小于4m时，不宜小于8mm；当梁的跨度为46m时，不宜小于10mm；当梁的跨度大于6m时，不宜小于12mm。2)腰筋：当梁腹板高度hw450mm时，在梁的两侧配置纵向构造钢筋，每侧纵向构造钢筋的截面面积不应小于腹板截面面积bhw的0.1%，且其间距不宜大于200mm。,6.其它构造要求,钢筋的连接：绑扎搭接和焊接。接头宜设在受力较小处，在同一根钢筋上宜少设接头。1)轴心受拉及小偏心受拉构件的纵向受力钢筋不得采用绑扎搭接接头。

29、2)受拉钢筋的直径d28mm及受压钢筋的直径d32mm时，不宜采用绑扎搭接接头。,3)同一构件中相邻纵向受力的绑扎搭接长度宜相互错开。绑扎钢筋的搭接接头连接区段的长度为1.3倍搭接长度，凡搭接接头位于该连接区段长度内的搭接接头均属于同一连接区段。,位于同一连接区段内的受拉钢筋搭接接头面积百分率：对于梁类、板类及墙类构件，不宜大于25%；对于柱类构件，不宜大于50%搭接长度的计算式：且不得小于300mm。,受压钢筋的搭接长度不应小于受拉钢筋搭接长度的0.7 倍，且不得小于200mm。搭接范围内的箍筋直径不应小于搭接钢筋较大直径的0.25倍。当钢筋受拉时，箍筋间距不应大于搭接钢筋较小直径的5倍，且

30、不应大于100mm；当钢筋受压时，箍筋间距不应大于搭接钢筋较小直径的10倍，且不应大于200mm。当受压钢筋的直径25mm时，尚应在搭接接头处两个端面外100mm范围内设置两个箍筋。,第八节 受弯构件变形及裂缝验算,变形及裂缝宽度验算原因：因为构件过大的挠度和裂缝会影响结构的正常使用。例如，楼盖构件挠度过大，将造成楼层地面不平，或使用中发生有感觉的震颤；屋面构件挠度过大会妨碍屋面排水；吊车梁挠度过大会影响吊车的正常运行，等等。而构件裂缝过大时，会使钢筋锈蚀，从而降低结构的耐久性，并且裂缝的出现和扩展还会降低构件的刚度，从而使变形增大，甚至影响正常使用。,变形及裂缝宽度验算,3.4,第八节 受弯

31、构件变形及裂缝验算,一、裂缝宽度验算 1.裂缝的产生和开展,注意：沿裂缝深度，裂缝的宽度是不相同的。钢筋表面处的裂缝宽度大约只有构件混凝土表面裂缝宽度的1/51/3。我们所要验算的裂缝宽度是指受拉钢筋重心水平处构件侧表面上混凝土的裂缝宽度。2.裂缝宽度计算的实用方法（1）影响裂缝宽度的主要因素 1）纵向钢筋的应力 裂缝宽度与钢筋应力近似成线性关系；2）纵筋的直径,当构件内受拉纵筋截面相同时，采用细而密的钢筋，则会增大钢筋表面积，因而使粘结力增大，裂缝宽度变小。3）纵筋表面形状 带肋钢筋的粘结强度较光面钢筋大得多，可减小裂度宽度。4）纵筋配筋率 构件受拉区的纵筋配筋率越大，裂缝宽度越小。,（2）

32、裂缝宽度计算公式 钢筋混凝土受弯构件在荷载长期效应组合作用下的最大裂缝宽度计算公式为：,式中c最外层纵向受拉钢筋的混凝土保护层厚度，当c20mm时，取c=20mm；当c65mm时，取c=65mm；,deq 受拉区纵向钢筋的等效直径，当受拉区纵向钢筋为一种直径时，deq=di/i；受拉区第i种钢筋的相对粘结特性系数，对带肋钢筋，取i=1.0；对光面钢筋，取i=0.7；对环氧树脂涂层的钢筋，i 按前述数值的0.8倍采用；ni受拉区第i种钢筋的根数；di受拉区第i种钢筋的公称直径。对于直接承受吊车荷载但不需做疲劳验算的吊车梁，计算出的最大裂缝宽度可乘以系数0.85。,（3）裂缝宽度验算步骤 1）计算

33、deq；2）计算te、sk、；3）计算wmax，并判断裂缝是否满足要求。当wmaxwlim时，裂缝宽度满足要求。否则，不满足要求，应采取措施后重新验算。其中wlim为最大裂逢宽度限值。,（4）减小裂缝宽度的措施 增大钢筋截面积；在钢筋截面面积不变的情况下，采用较小直径的钢筋；采用变形钢筋；提高混凝土强度等级；增大构件截面尺寸；减小混凝土保护层厚度。,其中，采用较小直径的变形钢筋是减小裂缝宽度最有效的措施。需要注意的是，混凝土保护层厚度应同时考虑耐久性和减小裂缝宽度的要求。除结构对耐久性没有要求，而对表面裂缝造成的观瞻有严格要求外，不得为满足裂缝控制要求而减小混凝土保护层厚度。,二、钢筋混凝土受

34、弯构件挠度验算1.钢筋混凝土受弯构件的截面刚度（1）钢筋混凝土受弯构件截面刚度的特点 钢筋混凝土构件的截面刚度为一变量，其特点可归纳为：1）随弯矩的增大而减小。这意味着，某一根梁的某一截面，当荷载变化而导致弯矩不同时，其弯曲刚度会随之变化；2）随纵向受拉钢筋配筋率的减小而减小。,影响受弯构件刚度的因素有弯矩、纵筋配筋率与弹性模量、截面形状和尺寸、混凝土强度等级等等，在长期荷载作用下刚度还随时间而降低。在上述因素中，梁的截面高度h影响最大。（2）刚度计算公式1）短期刚度Bs 定义钢筋混凝土受弯构件出现裂缝后，在荷载效应的标准组合作用下的截面弯曲刚度。,计算公式 对矩形、形、倒形、形截面钢筋混凝土

35、受弯构件 式中Es受拉纵筋的弹性模量；As受拉纵筋的截面面积；h0受弯构件截面有效高度；裂缝间纵向受拉钢筋应变不均匀系数；,当计算出的0.2时，取0.2；当1.0时，取=1.0；ftk混凝土轴心抗拉强度标准值；te按截面的“有效受拉混凝土截面面积”Ate（图）计算的纵向受拉钢筋配筋率：teAs/Ate 对受弯构件 Ate=0.5bh+（bf-b）hf 当计算出的te0.01时，取te=0.01。,返回,按荷载效应的标准组合计算的钢筋混凝土构件纵向受拉钢筋的应力：Mk按荷载效应标准组合计算的弯矩；E钢筋弹性模量Es与混凝土弹性模量Ec的比值，即E=Es/Ec；纵向受拉钢筋配筋率；受压翼缘截面面积

36、与腹板有效截面面积的比值：,当hf0.2h0时，取hf=0.2h0。当截面受压区为矩形时，f=0。2）长期刚度B 定义 按荷载效应的标准组合并考虑荷载效应的长期作用影响的刚度 计算公式,式中 Mq 按荷载效应准永久组合计算的弯矩；考虑荷载长期作用对挠度增大的影响系数，对钢筋混凝土受弯构件，当=0时，取/。此处为纵向受拉钢筋的配筋率；为纵向受压钢筋的配筋率。对于翼缘位于受拉区的倒T形截面，值应增大20%。长期刚度实质上是考虑荷载长期作用部份使刚度降低的因素后，对短期刚度Bs进行的修正。,2.钢筋混凝土受弯构件的挠度计算（1）最小刚度原则取同号弯矩区段内弯矩最大截面的弯曲刚度作为该区段的弯曲刚度，

37、即在简支梁中取最大正弯矩截面的刚度为全梁的弯曲刚度，而在外伸梁、连续梁或框架梁中，则分别取最大正弯矩截面和最大负弯矩截面的刚度作为相应正、负弯矩区段的弯曲刚度。（2）挠度计算公式,式中f按“最小刚度原则”并采用长期刚度计算的挠度；f 与荷载形式和支承条件有关的系数。例如，简支梁承受均布荷载作用时f=5/48，简支梁承受跨中集中荷载作用时f=1/12，悬臂梁受杆端集中荷截作用时f=1/3。3.变形验算的步骤（1）变形验算的步骤 已知：构件的截面尺寸、跨度、荷载、材料强度以及钢筋配置情况,求：进行挠度验算 验算步骤:1）计算荷载效应标准组合及准永久组合下的弯矩Mk、Mq；2）计算短期刚度Bs；3）计算长期刚度B；4）计算最大挠度f，并判断挠度是否符合要求。钢筋混凝土受弯构件的挠度应满足：ff）,式中 f 钢筋混凝土受弯构件的挠度限值，按表5-11 采用。（2）提高受弯构件的弯曲刚度的措施 1）提高混凝土强度等级；2）增加纵向钢筋的数量；3）选用合理的截面形状（如形、形等)；4）增加梁的截面高度，此为最有效的措施。,