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1、第1章预备知识,1.1数与数制,十进制记数法十进制中有0、1、2、9一共10个符号，无论多大的数，都用这10个符号来表示。正是由于表示数量的符号有10个，才被称为十进制记数法。任何十进制数均可表示成以 为因子的代数式的和。例如：,注意n的变化规律：对于整数部分来说，n是自右向左从0开始依次增加；而对于小数部分来说，n是自左向右从-1开始依次递减。,2.二进制记数法同理，二进制中只有2个符号，分别是0和1。在二进制中，0或1均被称为比特(bit)或位。,任何二进制数均可表示成以 为因子的代数式的和.,例如：,3.二进制数与十进制数的相互转换1）二进制转换成十进制就是将二进制数中的每一位bn乘上相
2、应的因子2n后，再相加。例如：,2）十进制转换成二进制方法：对十进制的整数部分和小数部分分别进行转换,对于十进制的整数部分，除2取余（直到商数=0）,b.对于十进制的小数部分，乘2取整（直到小数部分 等于0为止）,例如，,首先将整数(301)10 部分转换为二进制，再将将小数部分(0.625)10 转换为二进制。,首先将整数部分(301)10 转换为二进制：除2取余，直到商数为0,301,其次将小数部分(0.625)10 转换为二进制，乘2取整，直到小数部分为0.,0.6252=1.250,0.2502=0.500,0.5002=1.000,4.八进制记数法,用0、1、2、7这8个符号来表示。
3、目前的计算机很少采用八进制。,5.十六进制记数法,十六进制中的16个符号分别是：0、1、9、A、B、C、D、E、F。AF相当于1015。十六进制数一般在其后加字符H来标记。若以AF开头，则应在前面加0，如0F3H。,十六进制与十进制、二进制的相互转换,1）十六进制与十进制的相互转换与二进制与十进制 的相互转换类似；,十六进制转化为十进制：每一位乘上 相加。,例如：,十进制转化为十六进制：将十进制整数部分“除16取余”，直到商数为0将十进制小数部分“乘16取整”，直到小数部分为0,例如：(96.625)10=(?)16,96,所以(96)10=60H,0.62516=10.000,所以(0.62
4、5)10=0.AH,所以(96.625)10=60.AH,2）十六进制与二进制的相互转换,十六进制中的16个符号与二进制数有以下对应关系：,通过表可发现，每个十六进制数可用4位二进制表示,因此，十六进制到二进制转换就是将十六进制数 的 每一位转化为对应的4位二进制；而二进制到十六进制的转换就是以小数点为界，每4位二进制数为一组，每一组用相应的十六进制数表示。例如：,(0111100101.101111)2=(?)H,3C6FH=,(0011 1100 0110 1111)2,1.2算术逻辑运算,1.二进制加法,“逢二进一”,0+0=00+1=1 1+1=0 有进位,2.二进制减法,“借一当二”
5、,0-0=01-0=11-1=0 0-1=1 有借位,3.二进制乘法,4.二进制除法,00=010=011=1,01=011=110 溢出00 溢出,5.二进制与,逻辑乘，符号“”,00=0 01=0 11=1,相与的两位中只要有一位是0，结果就为0；只有两位全为1时，结果才为1.,6.二进制或逻辑加，符号“”00=0 01=1 11=1相或的两位中只要有一位是1，结果就为1；只有两位全为0时，结果才为0.,7.二进制异或符号“”,相异或的两位中只要不相同，结果就为1；否则结果就为0.,8.逻辑门电路,（1）非门,功能：二进制求反,（2）与门,功能：二进制与,（3）或门,功能：二进制或,（4）
6、与非门,功能：二进制先与后取反,（5）或非门,功能：二进制先或后取反,（6）三态门,(a),功能表,(a),(b),功能表,G为控制端，导通三态门,G=0，Y=A,(b),G=1，Y=A,1.3符号数的表示方法,符号数的4种表示法：原码法、反码法、补码法、移码法。,符号放在最高位，用0表示正数，用1表示负数。,十进制数(45)10的二进制表示为(101101)2，以下通过十进制数(45)10来学习符号数的表示。,1.原码法十进制数(+45)10和(-45)10的8位二进制原码表示：(+45)10的原码=(0 0101101)2(-45)10的原码=(1 0101101)2,2.反码法正数的反码
7、与其原码相同；负数的反码等于正数原码的各位取反；(+45)10的反码=(0 0101101)2(-45)10 的反码=(1 1010010)2,3.补码法计算机中的符号数常用二进制补码来表示。正数的补码与其原码相同；负数的补码等于该负数的反码加1.(+45)10的补码=(0 0101101)2(-45)10的补码=(1 1010011)2,4.移码法移码就是在补码的基础上偏移多少位。,1.4补码的运算,补码加减法的运算法则：X+Y补=X补+Y补-X补=-X补X-Y补=X补+-Y补=X补-Y补,说明和的补码可用补码求和实现；说明差的补码可通过将减数求补再与被减数相加实现。,计算机中的符号数常用二
8、进制补码来表示。优点：不用设置专门的减法电路。在遇到两个补码数相减时(X补-Y补)，处理器将自动地将减数取补(-Y补=-Y补)，然后将被减数补码X补与减数补码-Y补相加来完成减法运算。,例如，(69)10-(26)10在计算机中的运算：(69)10的补码为(0 1000101)2，-(26)补=(-26)补=(11100110)2,(0 0101011)2=(43)10,1.5数的定点表示和浮点表示,1.5.1数的定点表示,定点数：小数点位置固定不变的数。计算机中的定点数有两种：定点整数：小数点在最低有效位之后，例(26.00)10 即纯整数，不含小数部分定点小数：小数点在最高有效位之前，例(
9、0.625)10 即纯小数，不含整数部分对于n位字长的定点整数补码范围是-(2n-1)+(2n-1-1)n=8时，定点整数补码范围是-128+127对于n位字长的定点小数补码范围是-1+(1-2-(n-1),1.5.1数的浮点表示,定点表示法所能表示的数值太过简单，且范围比较小，运算中很容易因超出表示范围而产生溢出。为了克服这些缺点，引入了浮点表示法。浮点表示可将一个数表示成多种形式，即小数点的位置可以浮动。例如十进制数83.125可表示成1020.83215、1030.083215等等。浮点表示法中，一个二进制数可用这样一种形式表示：2EF其中E称为阶码，F称作尾数。,1.6BCD码,BCD
10、码是人们发明的用二进制表示十进制的一些编码方法。,8421码就是BCD码中的一种，用4位二进制来表示一位十进制数,十进制数834就可用8421码编码为：(834)10=(1000 0011 0100)8421应该熟记十进制0-9与8421码的对应关系,1.6ASCII码,ASCII码是美国标准信息交换码的简称，由7位二进制码来表示，主要用于处理器与外部设备的数据传送。例如，键盘上的字符均是通过ASCII码送到处理器的。有专门的ASCII表可供查阅ASCII码，应熟记键盘上字符A到Z对应的ACSII码是十进制数65到90，a到z对应的ACSII码是十进制数97到122，回车的ASCII码是十进制数13。,
