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1、1.6 Smith 圆图,在微波工程中，最基本的运算是工作参数 之间的关系，它们在已知特征参数 和长度l 的基础上进行。Smith圆图正是把特征参数和工作参数形成一体，采用图解法解决的一种专用Chart。自三十年代出现以来，已历经六十年而不衰，可见其简单，方便和直观.,一、Smith图圆的基本思想,Smith圆图，亦称阻抗圆图。其基本思想有三条：,1.特征参数归一思想,特征参数归一思想，是形成统一Smith圆图的最关键点，它包含了阻抗归一和电长度归一。,2.以系统不变量|作为Smith圆图的基底在无耗传输线中，|是系统的不变量。所以由|从0到1的同心圆作为Smith圆图的基底，使我们可能在一有
2、限空间表示全部工作参数、Z(Y)和。,的周期是1/2。这种以|圆为基底的图形称为Smith圆图。,（1-6-1）,图1-6-1 反射系数极坐标表示,3.把阻抗(或导纳)，驻波比关系套覆在|圆上。这样，Smith圆图的基本思想可描述为：消去特征参数Z，把归于相位；工作参数为基底，套覆Z(Y)和。,二、Smith圆图的基本构成,1.反射系数图为基底,图 1-6-2 反射系统图,式中 是向电源的。向电源是反射系数的负角方向,即顺时针方向；向负载是反射系数的正角方向，即逆时针方向。,反射系数图最重要的概念是相角走向：,（1-6-2）,2.套覆阻抗图,已知,(1-6-4),设,且代入式(1-6-3)，有
3、,(1-6-5),(1-6-3),分开实部和虚部得两个方程,(1-6-6),先考虑(1-6-6)中实部方程,得到圆方程,(1-6-7),相应的圆心坐标是，而半径是。,圆心在实轴上。考虑到,(1-6-8),电阻圆始终和直线 相切。,虚部又可得到方程,也即,(1-6-10),上式表示等电抗圆方程，其圆心是(1，）,半径是。,(1-6-9),图 1-6-3 等电阻图,图 1-6-4 等电抗图,3.标定电压驻波比实轴表示阻抗纯阻点。因此，可由电阻r 对应出电压驻波比。,图1-6-5 VSWR的Smith园图表示,由上述阻抗圆图的构成可以知道：在阻抗圆图的上半圆内的电抗x0呈感性，下半圆内的电抗x0呈容
4、性。实轴上的点代表纯电阻点，左半轴上的点为电压波节点，其上的刻度既代表r min，又代表行波系数K，右半轴上的点为电压波腹点，其上的刻度既代表r max，又代表驻波比。圆图旋转一周为/2。,|=1的圆周上的点代表纯电抗点。实轴左端点为短路点，右端点为开路点，中心点处有，是匹配点。在传输线上由负载向电源方向移动时，在圆图上应顺时针旋转；反之，由电源向负载方向移动时，应逆时针旋转。,图 1-6-6 阻抗圆图上的重要点、线、面,(1-6-11),令，完全类似可导出电导圆方程,(1-6-12),其中，圆心坐标是(，0)，半径为。,(1-6-13),等电导图与直线 相切。,4.导纳情况,图1-6-7 等
5、电导园,其圆心是，半径是，也可对应画出等电纳曲线。,图 1-6-8 等电纳圆,也可导出电纳圆方程,(1-6-14),图 1-6-9 导纳圆图上的重要点、线、面,在很多实际计算时，我们要用到导纳(特别是对于并联枝节)。对比阻抗和导纳，在归一化情况下，,恰好是反演关系。,非归一情况 归一情况,(1-6-15),对应 阻抗变换,(1-6-16),图1-6-10 作 变换在圆图上的表示,图1-6-11阻抗 反演导纳,Smith圆图是阻抗导纳兼用的。在作导纳圆图时，注意上半平面是容纳，下半平面是感纳。由于面不变，所以短路和开路点不变。,三、Smith圆图的基本功能,利用等反射系数 对系统处处有效。,No
6、te：在计及反射系数相角时，360对应0.5。即一个圆周表示二分之一波长。,归一化,反归一,向负载旋转,反归一,一.已知特性阻抗Z0=50，负载阻抗,工作波长l=10m，线长l=12m，试求,1.沿线的。,2.求沿线等效阻抗的极值，并判断距离负载最近的极值是最大还是最小，它与负载距离是多少？,3.输入阻抗和输入导纳。,注：试用计算和查Smith圆图两种方法做。,四、Smith圆图的基本功能,用圆图实现阻抗匹配例1-8设负载阻抗为Zl=100+j50接入特性阻抗为Z0=50的传输线上，如图所示，要用支节调配法实现负载与传输线匹配，试用Smith圆图求支节的长度l及离负载的距离d。,解：归一化负载阻抗，它在圆图上的位于P1点，相应的归一化导纳为，在圆图上的位于过匹配点O与OP1相对称的位置点P2上，其对应的向电源方向的电长度为0.463，负载反射系数l=0.4+j0.2=0.4470.464。将点P2沿等|l|圆顺时针旋转与g=1的电导圆交于两点A，B：A点的导纳为，对应的电长度为0.159，B点的导纳为，对应的电长度为0.338。,支节离负载的距离为,短路支节的长度：短路支节对应的归一化导纳为和，分别与和中的虚部相抵消。由于短路支节负载为短路，对应导纳圆图的右端点，将短路点顺时针旋转至单位圆与b=-1及b=1的交点，旋转的长度分别为,
