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3.2 换元积分法,问题,解决方法,利用复合函数，设置中间变量.,过程,令,一、第一类换元法,猜想:,难求,易求,第二类换元法,第一类换元法,基本思路,设,可导,则有,一、第一类换元法,定理1.,则有换元,公式,(也称配元法,即,凑微分法),例1 求,解（一）,解（二）,解（三）,注意：3种解法均属于 凑微分法。,例2.求,解:,令,则,想到公式,例.求,想到,解:,(直接配元),常用的几种配元形式:,万能凑幂法,例3 求,解,想到公式,例4 求,解,例5 求,解,记住此公式,例6 求,解,例7.求,解法1,解法2,两法结果一样,例8 求,解,想到公式,重要：,例9 求,原式,解,例10 求,法1,其他解法,例11 求,解,规律：,例12 求,解,例13 求,解,记住公式,类似地可推出,记住公式,p.243三种解法,例18 求,解,小结,常用简化技巧:,(1)分项积分:,(2)降低幂次:,万能凑幂法,利用积化和差;分式分项;,利用倍角公式,如,(3)统一函数:利用三角公式;配元方法,(4)巧妙换元或配元,基本积分公式：,
