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1、,一元微积分学,大 学 数 学（一）,第二十四讲 不定积分及其计算,脚本编写：刘楚中,教案制作：刘楚中,第五章 一元函数的积分,本章学习要求：熟悉不定积分和定积分的概念、性质、基本运算公式.熟悉不定积分基本运算公式.熟练掌握不定积分和定积分的换 元法和分部积分法.掌握简单的有理函数积分的部分分式法.了解利用建立递推关系式求积分的方法.理解积分上限函数的概念、求导定理及其与原函数的关系.熟悉牛顿莱布尼兹公式.理解广义积分的概念.掌握判别广义积分收敛的比较判别法.能熟练运用牛顿莱布尼兹公式计算广义积分。掌握建立与定积分有关的数学模型的方法。能熟练运用定积分 表达和计算一些几何量与物理量：平面图形的
2、面积、旋转曲面 的侧面积、平行截面面积为已知的几何体的体积、平面曲线的 弧长、变力作功、液体的压力等。能利用定积分定义式计算一些极限。,第五章 一元函数的积分学,第三节 不定积分及其计算,一.不定积分的概念,二.不定积分的计算,定义,一.不定积分的概念,二.不定积分的计算,1.利用性质计算不定积分,首先介绍不定积分的基本性质.,性质 1,性质 2,解,解,绝对值,解,解,?,解,解,解,解,怎么做？,解,解,2.不定积分的换元法,利用积分性质和简单的积分表可以求出不少函数的原函数,但实际上遇到的积分凭这些方法是不能完全解决的.,现在介绍与复合函数求导法则相对应的积分方法 不定积分换元法.它是在积分运算过程中进行适当的变量代换,将原来的积分化为对新的变量的积分,而后者的积分是比较容易积出的.,(1)不定积分的第一换元法,看出点什么东西没有?,原函数?,被积表达式?,也是被积表达式?,该定理称为不定积分的第一换元法,也叫“凑微分”法。,解,解,解,解,解,解,解,解,解,解,解,解,解,解,(2)不定积分的第二换元法,解,解,解,解,解,解,解,解,解,解,解,配方,解,
