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第三节 几类特殊函数的积分,一、有理函数的积分 二、三角函数有理数的积分 三、简单无理函数的积分 四、小结,.,一 有理函数的积分,.,.,方法一（比较系数法),；,两种方法都能得到,例2,例3 求积分,解,有理真分式的积分归结为求下面四种类型的部分分式的积分：,(1),；,(2)；,下面逐一给出他们的求法.,;,即,而,结论 有理函数的原函数都是初等函数.虽然从理论上讲，有理函数总可以分解为部分分式然后再积分，但是实际上，不能机械地套用这个原理，而要根据情况，把积分尽量简化.,例4,求,解,例5 求,解,例6 求,解,二、三角函数有理式的积分,例7 求积分,例8 求积分,解（一）,令,例9 求,例10 求,，,例11 求积分,解 令,三、简单无理函数的积分,例12 求积分,解 令,例13 求,令,解,接着讨论形如 的积分.,例14 求,对于某些含有二次根式的不定积分，还可以用“倒代换”的方法来做.,例15 求,当 时,有,当 时也有同样结果.,当被积函数含有两种或两种以上的根式 时，可采用令（其中 为各根指数的最小公倍数）,例16 求,例17 求,解,有理式分解成部分分式之和的积分.(注意:必须化成真分式)三角有理式的积分.(万能置换公式)(注意:万能公式并不万能)简单无理式的积分.,四、小结,
