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第四章 中值定理与导数的应用,4.1 微分中值定理,(用导数研究函数的性质，就是考察函数的性质如何用导数表现出来.),定义4.1,1、极值是函数的局部性概念.,2、函数的极值点一定是区间的内点,不可能为端点,函数在一点取得极值用导数表现出来,定理4.1,证明,即：,注意:,几何背景,微分中值定理,定理4.2,证明,返回,几何背景,证明,例.,证明,证明,证明,思考练习：,推广到一般情形,定理4.3,证明,证明,例.,证明,即,例.,证明,同证证明严格单调递减,证:,自证:,证恒等式:,欲证,时,只需证在 I 上,证:,步骤:,证:,证:,P111 题7,证:,例.,证明,定理4,问题:,否!,两个 不一定相同,例8,证明,证明,例9,
