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1、12.4 不确定关系 微观粒子的波粒二象性揭示了微观粒子具有与经典粒子根本不同的属性。经典理论：如果已知一个粒子的质量 m，所受的力 F 和初始条件(t=0 时刻位矢为 r，初速为 vo)，那未原则上，粒子任何时刻的位置和速度都可以求出来；测量坐标和动量的准确程度，由仪器的精度和测量技术的高低而定，但原则上都是可以准确测定的。量子理论：对微观粒子，1927年，海森伯从量子力学出发，推导出不确定关系式，阐明了坐标和动量不能同时准确地测定的原理。,衍射图中央半角宽度与 b 的关系：sin=/b电子至少可能出现在-到+范围内。,以电子的单缝衍射为例：,sin=/b于是，动量在 x 方向的分量的不确定
2、量为：px px=p sin=(h/)(/b)=h/b=h/X所以可得：x px=h。如果把次级极大也计算在内，则上式为：x px=n h，因而一般有：x px h,这就是海森伯不确定关系的数学表达式。物理意义：当我们决定粒子的坐标愈精确的 同时，决定其相应的动量的分量 的准确度也就愈差，反之亦然。注意：这里“不确定”并非测量仪器或方法的 缺陷，而是微观粒子运动的固有性质。,一、位置坐标与动量的不确定关系 海森伯经过严密推导得出：测量一个微观粒子的位置，如果不确定范围为q，同时测量其动量也有不确定范围p，则它们的乘积一定大于,海森伯对不确定关系的解释,发展中的量子理论曾遭到了很多人的反对，本世
3、纪的整个二十年代向量子理论的缔造者们提出了一大堆棘手的问题。现将所有这些问题的要点叙述如下：量子理论认为每一个粒子都伴随一个确定的波，而且，不可能同时确定粒子的位置和动量。反对者们认为这种理论可能是前后一致的，但不可能是完备的。,反对者举例：设想有个电子，它的行为可以用波长为的周期波来描述，即电子的动量是给定的。现在假设我们“小心翼翼地”用一束光照射这个波来研究它的行为。这样，经过一段时间以后，我们观察到了从某个地点反射回来的光，那时电子“真的”处于这个地点。这样，我们成功地确定了“现实”电子的“确实”位置，这个电子具有确定的动量。换句话说，对于“现实”的电子，不存在任何的不确定性，因而不能认
4、为量子理论是完备的。因为它没有给出对“现实”电子行为的完整的描述。,海森伯的解释：如果相信爱因斯坦和普朗克是正确的，那未正是上面所说的这一点是不可能实验的。为了尽可能准确地确定电子的位置，我们希望使用的光的波长愈短愈好，因而此时传递给电子的能量也愈多。如果光子仅仅是与电子相碰撞并从它反射回来的话，那么我们能够很准确地确定电子的位置。但是，碰撞时光子会把能量传递给电子；我们要想尽可能准确地确定电子的位置，就要选择尽可能短波长的光，因而光子的动量也愈大，传递给电子的动量也愈大；,我们愈想要准确地确定反射光子的位置，则我们测得光子传递给电子的动量值的误差也愈大。所以，海森伯说，在经典情况下，我们可以
5、非常准确地测量电子的位置，而此时电子实际上感觉不出这种测量。与经典情况不同，在量子理论中，使用光波精确测量电子的位置会使得电子的动量变得不确定，也就是说，使电子的行为变得不能用波长为的周期波来描述。,当然，如果这种仪器不行，反对者们总是想用别的仪器试试。海森伯和另外一些人深入研究了一系列想象中的仪器，但是他们发现，所有这些仪器都不合适。在所有这些臆想实验中都有某些捉摸不透的东西，好像再作出一定的努力，一切就会好了；但是当科学家们作出了这样的努力以后，一切又都是徒劳的。倘若在我们所生活的世界上，真的有这样一种经典的波，可以用来确定电子的位置，而绝对不扰动电子，那么就不能认为量子理论是个完整的理论
6、。,但是迄今为止我们还不知道有这样的经典波。具体地说，把光用于这个目的是最合乎情理的了，可是光也已显示它的微粒性。正是对辐射与物质相互作用的分析成了量子理论的开端，因此，如果只考虑世界上现实存在的那些客体，那么(即使是在想象中)同时测出位置和速度是不可能的，因为光子，电子，以及其他一切粒子都具有基本的量子特性。为了把粒子的位置测得很准确，我们不得不利用具有特别短的一个粒子的动量。,考虑了所有这些臆想的实验以后，海森伯得出结论，拥护经典观点的人们所申述的那些现象实际上是不可能存在的。不可能观察到围绕质子运动的电子的“真实”轨道，我们不可能象观察台球的运动那样，去跟踪电子的飞行。既然不可能同时观察
7、粒子的轨迹和速度，那么在物理学理论中也就不必包括这种观察的可能性。,二、能量与时间的不确定关系 一个体系处于某一状态，如果时间有一段 t 不确定量，那末它的能量也有一个范围E不确定量，二者的乘积有如下关系：,思考题：1、因为不确定关系含有能量不确定性的意 思，实际中是否可能违反能量守恒定律？2、粒子动量的不确定量是否含有可能违反 动量守恒定律的意思。,问题：1.宏观粒子的动量及坐标能否同时确定？2.微观粒子的动量及坐标是否永远不能同 时确定？,在利用不确定关系估计不确定量时，一般选用的形式为：,或,或,所以坐标及动量可以同时确定。,例1 m=10-2 kg的乒乓球其直径d=5 cm，v=200 m.s-1。若x=10-6 m,可认为其位置是完全确定的。其动量不确定量为：,电子的动量是不确定的，应该用量子力学来处理。,所以可以用经典力学来处理。,例 4 根据不确定关系估计氢原子的玻尔半径和基态能量值。解：设氢原子的电子在 其原子半径 r 范围内运动，即 x r。根据不确定关系：,电子势能为：EP=-e2/4 o r,基态能量为 E 的极小值,即：,=-13.6 eV,
