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1、1.设C是常数，则E(C)=C;,4.设、独立，则 E()=E()E();,2.若k是常数，则E(k)=kE();,3.E(+)=E()+E();,（诸i独立时）,注意:E()=E()E()不一定能推出,独立,3.2数学期望的性质,上页 下页 返回 结束,随机变量函数的数学期望,设已知随机变量的分布，我们需要计算的不是的期望，而是的某个函数的期望，比如说=f()的期望.那么应该如何计算呢？,上页 下页 返回 结束,如何计算随机变量函数的数学期望?,一种方法是，因为f()也是随机变量，故应有概率分布，它的分布可以由已知的的分布求出来.一旦我们知道了f()的分布，就可以按照期望的定义把Ef()计算
2、出来.,使用这种方法必须先求出随机变量函数f()的分布，一般是比较复杂的.,上页 下页 返回 结束,那么是否可以不先求=f()的分布而只根据的分布求得Ef()呢？,下面的基本公式指出，答案是肯定的.,上页 下页 返回 结束,类似引入上述E()的推理，可得如下的基本公式:,设是一个随机变量，=f()，则,当为离散型时,P(=xk)=pk;当为连续型时,的密度函数为,上页 下页 返回 结束,该公式的重要性在于:当我们求Ef()时,不必知道f()的分布，而只需知道的分布就可以了.这给求随机变量函数的期望带来很大方便.,上页 下页 返回 结束,解：,求E(+)及E()。,(P66例1）,两部件长度分别
3、为及,相互独立，,利用数学期望和的性质有,注意到，相互独立，故有,数学期望性质的应用,上页 下页 返回 结束,解：,求E2。,(P66例2）,以下解法是错误的,与其本身不是相互独立的,上页 下页 返回 结束,解：,(P66例3）,一队射手共9人，技术不相上下，各人的中靶,且i有如下分布律:,多给10%，大约需准备13发。,率均为0.8；各自进行射击，打中为止，但限制每人最多只打3发。问大约需为他们准备几发子弹？,设i为第i个射手所需子弹数，表示9名射手所,需子弹数，依题意有,上页 下页 返回 结束,解：,某种无线电元件的使用寿命r.v.，其概率,(P67例4）,密度为,其中0，求这种元件的平均使用寿命。,上页 下页 返回 结束,解：,(P67例5）,5年内活着或自杀而死的概率为p(0p1),在,i有如下分布律:,5年内非自杀死亡概率为1-p。保险公司开办5年寿险，参保人交保险费a元，若参保人5年内非自杀死亡，则获赔b元(ba)，如何确定b使公司可期望获益？若有m人参保，公司期望获益多少?,设r.v.i为公司从第i个参保者身上所得收益，,公司期望获益为Ei0,即,对m个人，获益为元，,上页 下页 返回 结束,
