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1、,用等式的性质解一元一次方程,第五章 一元一次方程,数学(北师大.七年级 上册),什么叫代数式、什么叫等式？,代 数 式 与 等 式,答：用运算符号连接数字与字母的式子叫代数式；,含有等号的式子叫等式；,你能区分代数式与等式吗？下列式中哪些是代数式？哪些是等式？,是代数式；,是等式。,等号是大小关系符号中的一种。,天 平 与 等 式,把一个等式看作一个天平，把等号两边的式子看作天平两边的砝码，则等号成立就可看作是天平保持两边平衡。,天 平 的 特 性,天平两边同时加入相同质量的砝码，,天平仍然平衡。,天平两边同时拿去相同质量的砝码，,天平仍然平衡。,由天平性质看等式性质,天平两边同时,天平仍然
2、平衡。,加入,拿去,相同质量的砝码，,等式,加上,减去,数值,代数式，,等式,成立。,换言之，,等式两边同时加上(或减去)同一个代数式,所得结果仍是等式.,【等式性质 1】,等 式 的 性 质,如果天平两边砝码的质量同时扩大相同的倍数(或同时缩小为原来的几分之一)，,那么天平还保持两边平衡吗?,于是,你又能得出等式的什么性质?试用准确、简明的语言叙述之.,等式两边同时乘同一个数(或除以同一个非零的数),【等式性质 2】,所得结果仍是等式.,代数式,数,代数式包括了数，且可能含有字母。,用等式的性质解一元一次方程,例1 解下列方程：(1)x+2=5;(2)3=x 5.,解:(1),得,两边同时减
3、去2,x+2=5,于是=,x,3,解:(2),得,两边同时加上5,3=x 5,于是=,8,x,习惯上,8=x,x=8,是等号的一边有两项未知数项、常数项,等号的另一边只一个常数项.,并且未知项的系数都是。,1,解方程的过程只用到了等式性质.,1,我们写成,用等式的性质解一元一次方程,试与例1,例 2 解下列方程：(1)-3x=15;(2).,观察思考,例 1 解下列方程：(1)x+2=5;(2)3=x 5.,对比，,例 2 中的两个方程还有什么新特点？,为使两个方程中未知项的系数化为1，,将要用到等式的什么性质？,得,两边同时除以-3,化简，得=,x-5。,两边同时加上2,化简，得,+2+2,
4、得,方程两边同时,乘-3,得 n=,-36。,解 题 后 的 反 思,(1)怎样才叫做“方程解完了”;(2)使用等式的两个性质 对方程两边进行“同加减”、“同乘除”的目的是什么?,(3)对方程两边进行“同加减”、“同乘除”,可看作是对方程的两种变形,你能另一个角度来理解它们吗?,x+b=c x=cb,已知和与一加数，求另一加数；,已知积与一因数，求另一因数；,随堂练习,解下列方程：,解下列方程:(1)3x+4=-13;(2),2、小明编了这样一道题：我是4月出生的，我的年龄的2倍加上8，正好是我出生那一月的总天数。你猜我有几岁？请你求出小明的年龄。,点拨：2x+8=30。,(1)x9=8;(2)5 y=-16,为 小 彬 解 开 猜 岁 数 的 迷,如果设小彬为 x 岁，那么“乘2再减5”就是,所以得到等式：.,2x5=21,2x5,将方程 2x5=21 两边同时加上 5，,得：2x5+5=21+5，,即：2x=26，,x=13。,本节课你的收获是什么？,这节课我们利用天平原理得出了等式的两个性质，并初步学习了用等式的两个性质解一元一次方程。,所谓“一元一次方程解完了”，意味着经过对原方程的一系列变形(两边同加减、乘除)，最终把方程化为最简的形式：x=c 即方程左边只一个未知数项、右边只一个常数项，且未知数项的系数是 1。,作业,P136 习 题 5.2 15。,作业,
