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1、第二节 描述性统计量及检验,2.1.描述性统计量随机变量的期望：=E(X)随机变量的方差：2=E(X-)2 k-阶矩：E(Xk)k-阶中心矩：E(X)k偏度(skewness)：S=E(X-)3/3峰度(kurtosis)：KE(X-)4/4,偏度和峰度都是用来测定收益率分布的形状，且都以正态分布为基准的。正态分布：偏度=0，峰度=3。,第二节 描述性统计量及检验,偏度的符号反映了分布偏斜的方向：当偏度S 值=0时，序列分布是对称的。当偏度S 0时，称为正偏，意味着序列分布有长的右拖尾。当偏度S 0时，称为负偏，意味着序列分布有长的左拖尾。偏度的大小反映了分布偏斜的程度。,第二节 描述性统计量
2、及检验,S=0 S0 S0,均值中位数 均值中位数 均值中位数,第二节 描述性统计量及检验,峰度反应分布隆起的程度：当峰度K3时，序列分布曲线的凸起程度大于正态分布，即相对于正态分布更隆起；当峰度K3时，序列分布曲线的凸起程度小于正态分布，即相对于正态分布更平坦。正态分布的峰度K=3。,第二节 描述性统计量及检验,K=3 K3 K3,正态分布的峰度3,第二节 描述性统计量及检验,峰度也反映了分布尾部的厚薄。正态分布的峰度K=3。K-3称为超出峰度。具有正的超出峰度的分布称为尖峰分布。尖峰分布具有厚尾性，即该分布在其支撑的尾部有比正态分布更大的概率。用公式表示为：P pXc，c是一个比较小的数。
3、服从尖峰分布随机变量，X服从正态分布。,第二节 描述性统计量及检验,在实际中，意味着来自于尖峰分布的随机样本会有更多的极端值。如果小概率事件发生的可能性大于正态分布所描述的情形，那该变量的分布应当用尖峰分布来描述。这在金融市场风险研究中有着重要的意义。,第二节 描述性统计量及检验,样本均值样本方差样本偏度样本峰度,第二节 描述性统计量及检验,Eviews操作：主菜单：File/New/Filework工作窗口:Unstructured/Deservation/OK主菜单窗口：Data/空格/变量名/回车工作窗口：导入数据/view/Descriptive Ststistics（描述统计量）/H
4、istogram and Stats（直方图和统计量）,第二节 描述性统计量及检验,例2.1 右表是我国1992-2003年的实际GDP增长率（可比价格），对其进行描述性统计分析。,第二节 描述性统计量及检验,例2.1中GDP增长率的统计量：,例2.1中GDP增长率的偏度是0.78，峰度K为2.14，说明GDP增长率的分布是不对称的，相对于正态分布也是平坦的。,第二节 描述性统计量及检验,2.2.统计量的检验Jarque-Bera检验统计量其中n是样本个数，S是偏度，K是峰度由于正态分布的偏度S=0，峰度K=3，所以 JB 统计量是用来衡量偏度和峰度偏离0和3的程度。JB 统计量是用来检验时间
5、序列是否服从正态分布的。,第二节 描述性统计量及检验,第二节 描述性统计量及检验,检验步骤：原假设：时间序列服从正态分布。计算S、K，并计算JB统计量。在原假设下，JB 统计量服从自由度为2的X2分布，即 JB X2(2)。以检验水平5%为例，对应的临界值=5.99，即P(X5.99)=0.05。若计算的JB 5.99，则拒绝原假设，分布不是正态分布。否则接受原假设。,上证综合指数收盘价曲线,上证综合指数收盘价曲线统计量,上证综合指数收益率曲线,上证综合指数收益率统计量,第二节 描述性统计量及检验,QuantileQuantile图 Q-Q图是借助分位数来比较两个分布的一种简单而重要的工具（比
6、JB统计量的用途更加广泛）。分位数（Quantile）：对于介于0，1之间的数 q，满足如下条件的数 x(q)称为 q 的分位数：P(x x(q)q,第二节 描述性统计量及检验,分位数的计算：对于一组观察值，取概率：Pi=(i-0.5)/n，i=1,n。与Pi对应的分位数是把数据从小到大排列后的第i个数，记为Q(Pi)。对任意概率P：Pi P Pi+1,有P=Pi+a(Pi+1-Pi)，那么 Q(P)=(1-a)Q(Pi)+aQ(Pi+1),第二节 描述性统计量及检验,例：数据为 1.1，3.1，0.9，4.2，0.7从小到大排列为：0.7，0.9，1.1，3.1，4.2与概率P对应的分位数：
7、P1=(1-0.5)/5=0.1,，P2=0.3，P3=0.5，P4=0.7，P5=0.9Q(0.1)=0.7，Q(0.3)=0.9，Q(0.5)=1.1，Q(0.7)=3.1，Q(0.9)=4.2对于概率0.2，由于介于P1和P2之间，且有 0.2=0.1+0.5X(0.3-0.1)，所以Q(0.2)=(1-0.5)X Q(0.1)+0.5X Q(0.3)=0.5X0.7+0.5X0.9=0.8,第二节 描述性统计量及检验,随机变量分位数的计算：若已知某个随机变量的分布函数，给定概率q，由公式 P(x x(q)=q即可求解出分位数 x(q),第二节 描述性统计量及检验,Q-Q图-把已知分布的
8、分位数标在纵轴上，样本分位数标在横轴上，所得到的图形称为Q-Q图Q-Q图方法是根据Q-Q图的形状来判定样本数据分布是否与已知分布相同：若样本数据分布与已知分布相同，则Q-Q图在一条直线上。若Q-Q图不在一条直线上，则样本数据分布与已知分布不相同。,第二节 描述性统计量及检验,Q-Q图的Eviews 6 操作：双击文件名(sh),选择View/Graph/Quantile-Quantile点击QQ graph中的options,第二节 描述性统计量及检验,Q-Q图的Eviews 6 操作：双击文件名(sh),选择View/Graph/Quantile-Quantile点击QQ graph中的op
9、tions，出现右边的对话框,第二节 描述性统计量及检验,Q-Q图的Eviews 6 操作：双击文件名(sh),选择View/Graph/Quantile-Quantile点击QQ graph中的options，在出现对话框中distribution 选择对比的分布，如Normal,第二节 描述性统计量及检验,可选与如下的理论分布的分位数相比较:Normal(正态)分布：钟形并且对称的分布.Uniform(均匀)分布：矩形密度函数分布.Exponential(指数)分布：联合指数分布是一个有着一条长右尾的正态分布.Logistic(逻辑)分布：除比正态分布有更长的尾外是一种近似于正态的对称分布
10、.Extreme value(极值)分布：I型极小值分布是有一条左长尾的负偏分布,它非常近似于对数正态分布.可以在工作文件中选择一些序列来与这些典型序列的分位数相比较，也可以在编辑框中键入序列或组的名称来选择对照的序列或组，EViews将针对列出的每个序列计算出QQ图。,第二节 描述性统计量及检验,Q-Q图的Eviews 6 操作：双击文件名(sh),选择View/Graph/Quantile-Quantile点击QQ graph中的options，在出现对话框中distribution 选择对比的分布，如Normal,第二节 描述性统计量及检验,Q-Q图的Eviews 6 操作：双击文件名(
11、sh),选择View/Graph/Quantile-Quantile点击QQ graph中的options，在出现对话框中distribution 选择对比的分布，如Normal点击OK，再点击确定，即出现上证综指收盘价sh与正态分布的QQ图,第二节 描述性统计量及检验,Q-Q图的Eviews 6 操作：双击文件名(sh),选择View/Graph/Quantile-Quantile点击QQ graph中的options，在出现对话框中distribution 选择对比的分布，如Normal点击OK，再点击确定，即出现上证综指收盘价sh与指数分布的QQ图,第二节 描述性统计量及检验,Q-Q图的Eviews 6 操作：双击文件名(sh),选择View/Graph/Quantile-Quantile点击QQ graph中的options，在出现对话框中distribution 选择对比的分布，如Normal点击OK，再点击确定，即出现上证综指收盘价sh与正态分布的QQ图,第二节 描述性统计量及检验,Excel表格的编辑表格的编辑,
