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1、第七章 参数估计,7.2 最大似然估计法,极大似然法的基本思想,先看一个简单例子：,一只野兔从前方窜过.,是谁打中的呢？,某位同学与一位猎人一起外出打猎.,如果要你推测，,你会如何想呢?,只听一声枪响，野兔应声倒下.,选择一个参数使得实验结果具有最大概率,极大似然估计原理：,当给定样本X1,X2,Xn时，定义似然函数为：,设X1,X2,Xn是取自总体X的一个样本，样本的联合密度(连续型）或联合概率函数(离散型)为 f(X1,X2,Xn;).,似然函数：,极大似然估计法就是用使 达到最 大值的 去估计.,称 为 的极大似然估计（MLE）.,看作参数 的函数，它可作为 将以多大可能产生样本值X1,
2、X2,Xn的一种度量.,极大似然估计法,例1、设一批产品中有次品和正品。为了估计次品率P，从这批产品中抽取容量为n的样本X1,X2,Xn,则有,PXi=0=1-p PXi=1=p,对于样本一次观测值x1,x2,xn，似然函数为,现抽取一容量为10的样本，其观测值为,（x1,x2,xn）=（1，1，0，0）,对这一样本观测值，似然函数为,由微分法，可令,得,求参数的最大似然估计的步骤：,（1）写出似然函数,（2）取对数,（3）将对数似然函数对各参数求偏导数并令其为零，得对数似然方程组。若总体分布中只有一个未知参数，则为一个方程，称对数似然方程。,（4）从方程组中解出1，2，k，并记为,试求参数p的极大似然估计量。,故似然函数为,p206,似然函数为：,p207,解：似然函数为,当L0时，有,lnL=-nln,p210,对求导，并令其为零，得,对数似然函数无解，只能应用最大似然法基本思想，选择的最小可能值，使最大似然函数达到最大。,即,
