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1、2.1 认识一元二次方程,第二章 一元二次方程,第1课时 一元二次方程,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,1.了解一元二次方程的概念;（重点）2.掌握一元二次方程的一般形式ax2+bx+c=0（a,b,c为常数,a0）.（重点）3.能根据具体问题的数量关系,建立一元二次方程的模型.（难点）,学习目标,导入新课,复习引入,没有未知数,代数式,一元一次方程,二元一次方程,不等式,分式方程,2.什么叫方程？我们学过哪些方程？,含有未知数的等式叫做方程.,我们学过的方程有一元一次方程，二元一次方程（组）及分式方程，其中前两种方程是整式方程.,3.什么叫一元一次方程？,含有一个未知数，且未知数的次
2、数是1的整式方程叫做一元一次方程.,问题1：幼儿园某教室矩形地面的长为8m,宽为5m,现准备在地面正中间铺设一块面积为18m2 的地毯,四周未铺地毯的条形区域的宽度都相同,你能求出这个宽度吗（列出方程即可）？,解：如果设所求的宽为 x m,那么地毯中央长方形图案的长为 m,宽为 m,根据题意,可得方程：,(8-2x),(5-2x),x,x,(8 2x),x,x,(5 2x),(8-2x)（5-2x）=18.化简：2x2-13x+11=0.,该方程中未知数的个数和最高次数各是多少？,问题2：观察下面等式：102+112+122=132+142 你还能找到其他的五个连续整数，使前三个数的平方和等于
3、后两个数的平方和吗？,解：如果设五个连续整数中的第一个数为x，那么后面四个数依次可表示为：,.根据题意，可得方程：,x+1,x+2,x+3,x+4,x2+(x+1)2+(x+2)2=(x+3)2+(x+4)2.化简得，x2-8x-200.,该方程中未知数的个数和最高次数各是多少？,解：由勾股定理可知,滑动前梯子底端距墙m.如果设梯子底端滑动x m,那么滑动后梯子底端距墙 m,根据题意，可得方程：,问题3：如图，一个长为10m的梯子斜靠在墙上,梯子的顶端距地面的垂直距离为8m.如果梯子的顶端下滑1m,那么梯子的底端滑动多少米？,6,x+6,72+(x+6)2=102.化简得，x2+12 x-15
4、=0.,10m,8m,1m,xm,该方程中未知数的个数和最高次数各是多少？,2x2-13x+11=0；x2-8x-200；x2+12 x-15=0.,1.只含有一个未知数;2.未知数的最高次数是2;3.整式方程,讲授新课,观察与思考,方程、都不是一元一次方程.那么这两个方程与一元一次方程的区别在哪里？它们有什么共同特点呢？,特点:,只含有一个未知数x的整式方程，并且都可以化为ax2+bx+c=0(a,b,c为常数,a0)的形式，这样的方程叫做一元二次方程.,ax2+bx+c=0(a,b,c为常数,a0),ax2 称为二次项,a 称为二次项系数.bx 称为一次项,b 称为一次项系数.c 称为常数
5、项.,知识要点,一元二次方程的概念,一元二次方程的一般形式是,想一想 为什么一般形式中ax2+bx+c=0要限制a0，b、c 可以为零吗？,当 a=0 时,bxc=0,当 a 0，b=0时，,ax2c=0,当 a 0，c=0时，,ax2bx=0,当 a 0，b=c=0时，,ax2=0,总结：只要满足a 0，b，c 可以为任意实数.,练一练,1.关于x的方程(k-3)x2+2x-1=0,当k 时,是一元二次方程2.关于x的方程(k2-1)x2+2(k-1)x+2k+2=0,当k 时,是一元二次方程.当k 时,是一元一次方程,3,1,=-1,典例精析,例1 下列选项中，关于x的一元二次方程的是（）
6、,C,不是整式方程,含两个未知数,化简整理成x2-3x+2=0,少了限制条件a0,例2:a为何值时，下列方程为一元二次方程？,(1)ax2x=2x2,(2)(a1)x a+1 2x7=0,解：(1)将方程式转化为一般形式，得(a2)x2x=0,所以当a20，即a2时，原方程是一元二次方程；(2)由a+1=2，且a1 0知，当a=1时，原方程是一元二次方程.,方法总结：用一元二次方程的定义求字母的值的方法：根据未知数的最高次数等于2，列出关于某个字母的方程，再排除使二次项系数等于0的字母的值,例3 将方程3x(x-1)=5(x+2)化为一般形式，并分别指出它们的二次项、一次项和常数项及它们的系数
7、.,解：,去括号，得,3x2-3x=5x+10.,移项、合并同类项，得一元二次方程的一般形式,3x2-8x-10=0.,其中二次项是3x2,系数是3；一次项是-8x,系数是-8；常数项是-10.,1.下列方程哪些是一元二次方程?为什么?(1)7x2-6x=0(2)2x2-5xy+6y=0(3)(4)(5)x2+2x-3=1+x2,方程中同时出现x、y两个未知数非整式方程化简后是一元一次方程,当堂练习,2.把下列方程化为一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项：,3x2-5x+1=0,x2+x-8=0,3,-5,1,1,1,-8,7x2-4=0,7,0,-4,3.如图,有
8、一块矩形铁皮,长19cm,宽15cm在它的四个角分别切去一个正方形,然后将四周突出的部分折起,就能制作一个无盖方盒.如果要制作的无盖方盒的底面积是81 cm2,那么铁皮各角应切去多大的正方形？列出方程，并将其化为一般式.,解：设需要剪去的小正方形边长为 x cm,则纸盒底面的长方形的长为（19-2x）cm,宽为（15-2x）cm.依题意得：,(19-2x)(15-2x)=81.x2-17x+51=0(一般式).,xcm,xcm,一元二次方程,只含有一个未知数x的整式方程，并且都可以化为ax2bxc0(a,b,c为常数,a0)的形式.,概念,ax2+bx+c=0(a,b,c为常数,a0 ax2 称为二次项,a 称为二次项系数.bx 称为一次项,b 称为一次项系数 c 称为常数项.,课堂小结,一般式,
