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1、反比例函数的图象和性质,第二十六章 反比例函数,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,第1课时 反比例函数的图象和性质,学习目标,1.经历画反比例函数的图象、归纳得到反比例函数的 图象特征和性质的过程(重点、难点)2.会画反比例函数图象，了解和掌握反比例函数的图 象和性质.(重点)3.能够初步应用反比例函数的图象和性质解题.(重点、难点),讲授新课,例1 画反比例函数 与 的图象.,合作探究,提示：画函数的图象步骤一般分为：列表描点连线.需要注意的是在反比例函数中自变量 x 不能为 0.,解：列表如下：,1,1.2,1.5,2,3,6,6,3,2,1.5,1.2,1,2,2.4,3,4,6,
2、6,4,3,2.4,2,O,2,描点：以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系内描绘出相应的点,5,6,x,y,4,3,2,1,1,2,3,4,5,6,3,4,1,5,6,1,2,3,4,5,6,连线：用光滑的曲线顺次连接各点，即可得 的图象,x 增大,O,2,5,6,x,y,4,3,2,1,1,2,3,4,5,6,3,4,1,5,6,1,2,3,4,5,6,观察这两个函数图象，回答问题：,思考：,(1)每个函数图象分 别位于哪些象限？(2)在每一个象限内，随着x的增大，y 如何变化？你能由它们的解析式说明理由吗？,y 减小,(3)对于反比例函数(k0)，考虑问题(1)(2)，你能得出同样的
3、结论吗？,由两条曲线组成，且分别位于第一、三象限 它们与 x 轴、y 轴都不相交；在每个象限内，y 随 x 的增大而减小.,反比例函数(k0)的图象和性质：,归纳：,1.反比例函数 的图象大致是(),C,y,o,B.,x,o,D.,练一练,例2 反比例函数 的图象上有两点 A(x1，y1)，B(x2，y2)，且A，B 均在该函数图象的第一象限部分，若 x1 x2，则 y1与y2的大小关系为(),A.y1 y2,B.y1=y2,C.y1 y2,D.无法确定,C,观察与思考,当 k=2，4，6时，反比例函数 的图象，有哪些共同特征？,回顾上面我们利用函数图象，从特殊到一般研究反比例函数(k0)的性
4、质的过程，你能用类似的方法研究反比例函数(k0)的图象和性质吗？,反比例函数(k0)的图象和性质：,由两条曲线组成，且分别位于第二、四象限 它们与x轴、y轴都不相交；在每个象限内，y随x的增大而增大.,归纳：,(1)当 k 0 时，双曲线的两支分别位于第一、三 象限，在每一象限内，y 随 x 的增大而减小；,(2)当 k 0 时，双曲线的两支分别位于第二、四 象限，在每一象限内，y 随 x 的增大而增大.,一般地，反比例函数 的图象是双曲线，它具有以下性质：,点(2，y1)和(3，y2)在函数 上，则y1 y2(填“”“”或“=”).,练一练,例3 已知反比例函数，y 随 x 的增大而增大，求
5、a的值.,解：由题意得a2+a7=1，且a10 解得 a=3.,练一练,已知反比例函数 在每个象限内，y 随着 x 的增大而减小，求 m 的值,解：由题意得 m210=1，且 3m80 解得 m=3.,当堂练习,1.反比例函数 的图象在(),A.第一、二象限 B.第一、三象限C.第二、三象限 D.第二、四象限,B,2.在同一直角坐标系中，函数 y=2x 与 的 图象大致是(),A.,B.,C.,D.,B,3.已知反比例函数 的图象在第一、三象 限内，则m的取值范围是_.,4.下列关于反比例函数 的图象的三个结论：(1)经过点(1，12)和点(10，1.2)；(2)在每一个象限内，y 随 x 的
6、增大而减小；(3)双曲线位于二、四象限.其中正确的是(填序号).,(1)(3),m 2,5.已知反比例函数 的图象过点(2，3)，图象上有两点 A(x1，y1)，B(x2，y2)，且 x1 x2 0，则 y1y2 0.,6.已知反比例函数 y=mxm5，它的两个分支分别在 第一、第三象限，求 m 的值.,解：因为反比例函数 y=mxm5 的两个分支分别在第 一、第三象限，,所以有,解得 m=2.,能力提升：,7.点(a1，y1)，(a1，y2)在反比例函数(k0)的图象上，若y1y2，求a的取值范围.,解：由题意知，在图象的每一支上，y 随 x 的增大而 减小.当这两点在图象的同一支上时，y1y2，a1a+1，无解；当这两点分别位于图象的两支上时，y1y2，必有 y10y2.a10，a+10，解得：1a1.故 a 的取值范围为：1a1,图象位于第一、三象限,图象位于第二、四象限,在每个象限内，y 随 x 的增大而减小,在每个象限内，y 随x 的增大而增大,课堂小结,
