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1、1,第2章 牛顿运动定律（Newtons laws of motion）,2.1 牛顿三定律,2.2 常见的几种力,2.4 流体的稳定流动,2.5 伯努利方程,2.3 应用牛顿定律解题,牛顿,2,本章要求,1、掌握牛顿三定律及其适用条件。2、了解常见的几种力和基本的自然力。3、了解惯性系和非惯性系力的概念。4、了解流体的连续性方程。5、掌握伯努利方程教学重点与难点掌握牛顿运动定律，运用牛顿运动定律解决力学问题。教学方法讲授和自学。,3,2.1牛顿三定律,第一定律,任何物体都保持静止的或沿一条直线作匀速运动状态,除非作用在它上面的力迫使它改变这种状态。,问题:,1.第一定律涉及了哪两个基本概念?
2、,答:惯性和力。,2.第一定律定义了一个什么样的参考系?,答:惯性参考系。,3.一艘船在一个风平浪静的海面上匀速的航行,某人站在船尾纵身向上一跃,问此人能否掉入海里?,第2章 牛顿运动定律（Newtons laws of motion）,4,第二定律,运动的变化与所加的合动力成正比,并且发生在这合力所沿的直线的方向上。,问题:,1.第二定律中“运动”一词指什么?,答(质量与速度的乘积即动量),2.怎样理解第二定律中“变化”一词?,答(对时间的变化率),第二定律的数学表达式:,注意:力与加速度同生同灭。,5,在直角坐标系下:,在自然坐标系下:,X方向:,Y方向:,Z方向:,切向:,法向:,6,第
3、三定律,对于每一个作用,总有一个相等的反作用与之相反;或者说,两个物体对各自的对方的作用总是相等的,而且指向相反的方向。,第三定律的数学表达式:,1.作用力与反作用力同生同灭。,2.作用力与反作用分别作用于两个不同的物体,各产生其效果。,3.作用力与反作用力性质相同。,物体受到绳的拉力和受到的重力是否是作用力与反作用力？,问题:,注意:,7,SI单位和量纲,1 SI单位国际单位制,SI的力学单位：,时间单位秒（符号 s）的定义：,1s是铯的同位素133Cs 原子发出的一个特征光波周期的9 192 631 779倍。,长度单位米（符号m）的定义：,1m是光在真空中（1/299 782 458）s
4、 内所经过的距离。,质量单位千克（符号kg）的定义：,保存在巴黎度量局的地窖中的一个铂铱制造的一个金属圆柱体。,8,2量纲,长度的量纲：L,质量的量纲：M,时间的量纲：T,在以SI单位制中,速度的量纲：v=LT-1,为了定性地表示导出量和基本量之间的联系，不考虑数字因素而将一个导出量用若干基本量的乘方之积表示出来。这样的表示式称为该物理量的量纲。,只有量纲相同的物理量才能相加减或用等号相连接；量纲可以用来帮助记忆与推导公式。,9,2.2常见的几种力,2、弹力：,弹力的三种形式：,(1)正压力或支持力:,物体通过一定面积相接触而产生的相互作用。,(2)拉力和张力:,拉力是绳或线对物体的作用力;张
5、力是绳子内部各段之间的作用力。,(3)弹簧的弹力:,1、重力：,地球表面附近的物体受地球的引力作用。,发生形变的物体,由于要恢复原状,对与它接触的物体产生的作用力。,10,3、摩擦力：,摩擦力分三种情况:,(3)最大静摩擦力。,(1)滑动摩擦力;,(2)静摩擦力;,4、流体阻力（新版叫流体曳力）,流体阻力分两种情况：,（1）相对速率较小：,（2）相对速率较大，后方出现漩涡：,11,5引力(万有引力)：,任何两个物质质点之间的吸引力。,12,*表面张力,液体表面总是处于一种绷紧的状态，这归因于液面各部分之间存在着相互拉紧的力，这种力叫做表面张力。,（1）定义：,（2）公式：,例如：,13,*基本
6、的自然力,1引力(万有引力)：,2电磁力：,3强力：,4弱力：,任何两个物质质点之间的吸引力。,带电的粒子或带电的宏观物体之间的作用力。,质子、中子、介子等强子之间的作用力。,各种粒子之间的一种相互作用力。但仅在粒子间的某些反应才表现出来。如衰变。,14,2.3应用牛顿定律解题,应用牛顿定律解题的一般步骤:,(1)确定研究对象：,(2)选参照系:,(3)在参照系上建立坐标系；,（4）分析物体的运动状态;,（5）隔离物体分析力并画出示力图;,（6）运用牛顿第二定律列方程；,（7）解方程组求未知量；,取一个整体或分别取多个物体,并确定它们质量。,分清是惯性系还是非惯性系。,如它们的轨迹、速度和加速
7、度，确定各个量之间的关系。,（8）讨论结果。,15,例 1 一升降机内有一个光滑斜面，斜面固定在机器的底板上，斜面倾角为。当机器以加速度 a1上升时，质量为m 的物体沿斜面下滑。,方法1 解：,（2）选参照系地面（惯性系）,（3）在参照系上建立直角坐标系；,（1）确定研究对象：物体m,16,（5）隔离物体分析力：,（6）运用牛顿第二定律列方程：,X方向：,Y方向：,（7）解方程（1）（4）式得到：,方向：,重力、支持力,17,例2.质量为m 的小球系在轻绳的一端，绳的另一端固定在墙上的O点。先使绳子伸直并使其处于水平状态，然后释放小球。,求：当绳子摆下 角时，绳子对小球的拉力T和小球的线速率v
8、,解：（1）确定研究对象：小球,（2）选参照系地面（惯性系）,（3）在参照系上建立自然坐标系；,（4）隔离物体分析力：,（5）运用牛顿第二定律列方程：,切向：,法向：,重力、拉力,18,（7）将方程（1）变形得到：,当绳子摆下 角时，小球的线速率,（8）将方程（6）式代入(2)式：,当绳子摆下 角时，绳子对小球的拉力T,19,例3.在半径为 R 的光滑半球面顶点A,放一个质量为m的小球,小球由静止开始滑下。,求：球面所受的压力与小球所在位置 角的关系。,（1）确定研究对象：小球,（2）选参照系地面（惯性系）,（3）在参照系上建立自然坐标系；,（5）运用牛顿第二定律列方程：,切向：,法向：,解：
9、,20,由(1)式变形得到:,将(8)式代入(2)式里面得到:,（6）解方程：,根据第三定律球面所受的压力也是N,方向相反。,21,*例4 一质量为M、倾角为 的斜面上，放了一个质量为m 的物体。物体与斜面间的滑动摩擦系数为,斜面向左加速运动,欲使物体沿斜面向上运动,那么斜面的加速度 aM 至少是多少?,解：（1）确定研究对象：物体m,（2）选参照系斜面M（非惯性系）,（3）在参照系上建立直角坐标系如图；,（4）隔离物体分析力:,（6）运用牛顿第二定律列方程：,22,X方向：,Y方向：,（7）解方程组,将(2)式整理后代入(3)式得到：,将(4)式代入(1)式得到：,根据题意要求:,23,例6
10、,A为定滑轮，B为动滑轮，三个物体的质量分别是m1=200g，m2=100g,m3=50g,求:1 每个物体对地面的加速度 a1,a2,a3；2 两根绳中的张力T1 和 T2。设滑轮和绳的质量以及绳的伸长和摩擦力均可忽略。,24,2由牛顿第二定律和运动学关系可列方程如下,解:1对地面参考系,设三个物体的加速度分别是 a1，a2，a3；a表示 m2 对于滑轮B的加速度,25,解方程可得结果如下:,26,*惯性系与非惯性系,惯性系,非惯性系,问题:,1在地面的站台上观察金杯的运动状态如何?,2在加速行驶的车内观察金杯的运动状态又如何?,(答:静止),(答:加速向左运动。),27,3非惯性参考系定义
11、:,相对于一个已知惯性系做加速运动的参考系。,4判断一个参考系是否是惯性系的标准:,实验观察。,1惯性参考系定义:,牛顿第一定律定义的参考系。,2惯性参考系性质:,在惯性系中,一个不受力作用的物体将保持静止或做匀速直线运动。,相对于惯性系做匀速直线运动的参考系一定也是惯性系。,土星,28,地心参考系:即原点固定在地球中心而坐标轴指向以恒星为固定方向的坐标系。地球相对于太阳参考系法向加速度a 6 10-3m/s2,所以地心参考系可以近似看作惯性系。,地面参考系:即原点固定在地球表面的坐标系。地球表面相对于地心参考系的法向加速度最大不超过3.40 10-2m/s2,所以地面参考系可以近似看作惯性系
12、。,太阳参考系:即原点固定在太阳中心而坐标轴指向以恒星为固定方向的坐标系。由天文观测可知，太阳是很好的惯性系。太阳参考系绕银河系法向加速度 a1.8 10-10m/s2,地球,29,*惯性力,在非惯性系中观察和处理物体的运动现象时,为了应用牛顿定律而引入的一种虚拟力。,1在平动加速参考系中惯性力:,等效原理,30,例2.8 在加速运动的车上分析单摆与竖直方向的夹角。,（1）确定研究对象：物体m,（2）选参照系车（非惯性系）,（3）在参照系上建立直角坐标系如图；,（4）隔离物体分析力:,解：,31,X方向：,Y方向：,（5）运用牛顿第二定律列方程：,问题：在地面动上分析单摆与竖直方向的夹角如何？
13、,32,例 1 一升降机内有一个光滑斜面，斜面固定在机器的底板上，斜面倾角为。当机器以加速度 a1上升时，质量为m 的物体沿斜面下滑。,（1）确定研究对象：物体m,（2）选参照系机器（非惯性系）,（3）在参照系上建立直角坐标系；,方法 2 解：,33,（5）隔离物体分析力：,（6）运用牛顿第二定律列方程：,X方向：,Y方向：,（7）解方程（1）（4）式得到：,方向：,重力、支持力、惯性力,34,2在转动参考系中惯性离心力:,3在转动参考系中科里奥利力:,35,2.4流体的稳定流动,一、流体,1.定义:,流体包括气体和液体,理想流体不可压缩且无（nian）黏滞性,二、理想流体的稳定流动,36,2
14、.5伯努力方程,利用机械能守恒定律求理想流体稳定流动的运动和力的关系,一、伯努力方程推导,如图所示：管道中t时刻两截面A和B之间的水作为研究系统，经过时间t，系统的前方和后方分别到达A和B。在t内它的后方和前方的横截面积分别是S1和S2，速率分别是v1和v2，通过的距离分别是l1和l2。截面A后方的流体以力F1把这段流体由AB位置推向AB。这力对这段流体做的功为：,P1是作用在截面S1上的压强，V1是在t内被推过截面A的流体的体积,37,同理，在同一时间内，在截面B前方的流体对AB段流体做的功为：,由于稳定流动，在 t时间内A和B之间的流体状态没有改变，所以整段流体系统的机械能的变化就等于V1
15、内的流体移动到V2时机械能的变化。且流体不可压缩。,由于流体连续，所以V1 V2 V,在t内系统的机械能变化为：,38,由于流体是无黏滞的，流体各部分之间以及流体和管壁之间无摩擦，所以系统的机械能守恒。给出,代入上面各相应的表示式，得,式（3）称为伯努力方程，实际上是用于理想流体的机械能守恒定律的特殊形式,39,用液体深度D代替高度h，由于DHh所以,二、对于式（2）中的特殊情况：,此式表明静止的流体内两点的压强差与它们的深度差成正比。（4）式是中学学过的流体静压强的公式。,如图（2）所示在一大容器中 的水,2、h1h2得,此式表明在水平管道内流动的流体在流速大处其压强小而在流速小处其压强大,
16、1、v1=v2=0,40,解：箱中水的流动可以认为是从一段非常粗的管子流向一段细管而从出口流出，在粗管中的流速，也就是箱中液面下降的速率非常小，可以认为式（2）中的v10。另外由于箱中液面和从龙头中流出的水所受的空气压强都是大气压强，所以p1p2patm，由式（2）给出,例4.19:一水箱底部在其水面下深度为D处安有一水龙头，如图 所示，当水龙头打开时，箱中的水以多大速率流出？,这一结果和水自由降落一高度D所获得的速率一样。你可以设想一些水从水箱中水面高度直接自由降落到出水口高度，机械能守恒给出同样的结果。,由此得：,41,P139例4.20文丘里流速计,这是一个用来测定管道中流体流速或流量的仪器，它是一段具有一狭窄的“喉部”的管，如图所示，此喉部和管道分别与一压强计的两端相通，试用压强计所示的压强差来表示管中流体的速度。,解：以S1和S2分别表示管道和喉部的 横截面积。以v1和v2分别 表示通过 它们的速度，根据连续性方程有：,由于管子水平，所以h1h2，由伯努力方程给出,由此得管中流速为,42,作业,P33 1，2，5，6，7，10，,
