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1、,配方法,第2章 一元二次方程,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,学练优九年级数学上（XJ）教学课件,第1课时 用直接开平方法解一元二次方程,学习目标,1.会把一元二次方程降次转化为两个一元一次方程.(难点）2.运用开平方法解形如x2=p或（x+n)2=p(p0)的方程.(重点）,1.如果 x2=a,则x叫做a的.,导入新课,复习引入,平方根,2.如果 x2=a(a 0),则x=.,3.如果 x2=64,则x=.,8,4.任何数都可以作为被开方数吗？,负数不可以作为被开方数.,问题1：能化为(x+m)2=n(n0)的形式的方程需要具备什么特点？,左边是含有未知数的完全平方式，右边是非负常
2、数的一元二次方程可化为(x+m)2=n(n0).,问题2：x29，根据平方根的意义，直接开平方得x3，如果x换元为2t1，即(2t1)29，能否也用直接开平方的方法求解呢？,试一试：解下列方程，并说明你所用的方法，与同伴交流.,(1)x2=4,(2)x2=0,(3)x2+1=0,解:根据平方根的意义，得x1=2,x2=-2.,解:根据平方根的意义，得x1=x2=0.,解:根据平方根的意义，得 x2=-1,因为负数没有平方根，所以原方程无解.,解下列方程，并说明你所用的方法，与同伴交流.,(4)3x28=4,(5)0.5x2=8,(6)3x2=15,(7)3x2=0,(2)当p=0 时，方程(I
3、)有两个相等的实数根=0；,(3)当p0 时,因为任何实数x，都有x20，所以方程(I)无实数根.,探究归纳,一般的，对于可化为方程 x2=p,(I),(1)当p0 时，根据平方根的意义，方程(I)有两个不等的实数根，；,例2 利用直接开平方法解下列方程:,解：,（1）x2=6，,直接开平方，得,（2）移项，得,x2=900.,直接开平方，得,x=30，,x1=30,x2=30.,典例精析,在解方程(I)时，由方程x2=25得x=5.由此想到:（x+3)2=5，得,对照上面方法，你认为怎样解方程（x+3）2=5,探究交流,于是，方程（x+3）2=5的两个根为,上面的解法中，由方程得到，实质上是
4、把一个一元二次方程“降次”，转化为两个一元一次方程，这样就把方程转化为我们会解的方程了.,解题归纳,例3 解下列方程：（x1）2=2；,解析：第1小题中只要将（x1）看成是一个整体，就可以运用直接开平方法求解.,解：（1）x+1是2的平方根，,x+1=,解析：第2小题先将4移到方程的右边，再同第1小题一样地解.,例3 解下列方程：（2）（x1）24=0；,即x1=3，x2=-1.,解：（2）移项，得（x-1）2=4.,x-1是4的平方根，,x-1=2.,(3)12（32x）23=0.,解析：第3小题先将3移到方程的右边，再两边都除以12，再同第1小题一样地去解，然后两边都除以-2即可.,解：(
5、3)移项，得12（3-2x）2=3，,两边都除以12，得（3-2x）2=0.25.,3-2x是0.25的平方根，,3-2x=0.5.,即3-2x=0.5,3-2x=-0.5,解：,方程的两根为,解：,方程的两根为,例4 解下列方程：,1.能用直接开平方法解的一元二次方程有什么特点？,如果一个一元二次方程具有x2=p或（xn）2=p（p0）的形式，那么就可以用直接开平方法求解.,2.任意一个一元二次方程都能用直接开平方法求解吗？请举例说明.,探讨交流,当堂练习,(D)(2x+3)2=25,解方程，得2x+3=5,x1=1;x2=-4,1.下列解方程的过程中，正确的是（）,(A)x2=-2,解方程
6、，得x=,(B)(x-2)2=4,解方程，得x-2=2,x=4,D,(1)方程x2=0.25的根是.(2)方程2x2=18的根是.(3)方程(2x-1)2=9的根是.,3.解下列方程：(1)x2-810；(2)2x250；(3)(x1)2=4.,x1=0.5,x2=-0.5,x13,x2-3,x12,x21,2.填空:,解：x19,x29；,解：x15,x25；,解：x11,x23.,解方程:,挑战自我,解：,方程的两根为,课堂小结,直接开平方法,概念,步骤,基本思路,利用平方根的定义求方程的根的方法,关键要把方程化成 x2=p(p 0)或(x+n)2=p(p 0).,一元二次方程,两个一元一次方程,降次,直接开平方法,
