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1、,第三章 点、直线和平面的投影,第三章 点、直线和平面的投影,32 直线的投影,31 点的投影,33 平面的投影,31 点的投影,直线,点,点、直线和平面是构成立体的基本几何元素,平面,3-1 点的投影 P36,31 点的投影,点在三投影面体系中的投影 P36-39,1.点的正面投影和水平投影的连线垂直于OX轴（aaOX）；,2.点的正面投影和侧面投影的连线垂直于OZ轴（aaOZ）；,3.点的水平投影到OX轴的距离等于点的侧面投影到OZ轴的距离（aax=aaz）。,ax,az,31 点的投影,例：已知点的正面投影a和水平投影a，求其侧面投影a,a,a,X,Z,YH,1.A（8，12，18）,3
2、.1 点的投影（习题集14页）3.1.1 已知下列各点的坐标，画出它们的三面投影。,YW,O,c,c,c,YH,Z,1.,X,YW,3.1.4 已知下列各点的两个投影，求作它们的第三投影。,a,31 点的投影,两点间的相对位置P39,两点间的相对位置可通过比较它们同方向的坐标值大小来判断,左右,31 点的投影,（）,重影点及可见性P40-P41,当空间两点位于某一投影面的同一条投射线上时，它们的该面投影重合,这时，空间两点称为对该投影面的重影点。,对H面的重影点,对V面的重影点,上方点可见,前方点可见,上边、左边、前边的点可见。,注意：()表示不可见，例如(a)表示A水平投影a不可见。,A,B
3、,他们能看到自己的脚么？,以眼睛为投影中心,V,H,b,a,(b),由重影点的可见性分析，他们看不到自己的脚。,a,H面,V面,31 点的投影,例：已知B点的三投影，A点在B点之右8mm，之前5mm，之上9mm，求A点的投影。,a,a,3.1.5 点B在点A的左面14mm，后面12mm，上面10mm，求作点B的三面投影，并将AB连成直线。（习题集15页）,Yw,X,YH,Z,a,a,a,O,b,b,b,10mm,14mm,12mm,32 直线的投影,3-2 直线的投影,一、直线的投影,二、各种位置直线的投影特性,三、直线上的点的投影,一、直线的投影P41,32 直线的投影,直线上两点同面投影的
4、连线可确定直线的投影比如AB的水平投影是A与B点的水平投影a与b连线,直线对投影面的倾角,32 直线的投影,二、各种位置直线的投影特性P44（表3-1，3-2）,投影面平行线：平行于一个、倾斜于另两个投影面的直线,V面正平线,H面水平线,W面侧平线,投影面垂直线：垂直于一个、同时平行于另两个投影面的直线,V面正垂线,H面铅垂线,W面侧垂线,投影面倾斜线：对三个投影面都倾斜的直线,特殊位置直线,一般位置直线,水面为H面,水平线,地面为H面,正平线,屏幕为V面,地面为H面,铅锤线,屏幕为V面,32 直线的投影,1.投影面平行线,（1）正平线,投影特性：,ab=AB;,abOX、abOZ;,反映、角
5、的真实角度。,32 直线的投影,（2）水平线,（3）侧平线,cd=CD;,cdOX、cdOYW;,反映、角的真实角度,ef=EF;,efOZ、efYH;,反映、角的真实角度,32 直线的投影,1)在与其平行的投影面上的投影显实长，其与相邻投影轴的夹角反映直线对另两投影面的真实倾角；,2)另两个投影长度缩短，且分别平行于相应的投影轴。,例：过点A作正平线AB，长为20mm,30。,b,几个解？,32 直线的投影,2.投影面垂直线,（1）正垂线,投影特性：,a(b)积聚为一点;,abOX、abOZ。,ababAB;,32 直线的投影,（2）铅垂线,（3）侧垂线,c(d)积聚为一点;,cd OXcd
6、 OYW;,e(f)积聚为一点;,ef OZ、ef YH;,cdcdCD;,efefEF;,32 直线的投影,1)在与其垂直的投影面上的投影积聚为一点；,2)另两个投影显实长，且分别垂直于相应的投影轴。,32 直线的投影,3.投影面倾斜线,投影特性：,1)直线的三个投影均为倾斜于投影轴的直线；,2)投影不反映直线的实长和倾角。,32 直线的投影,侧垂线,倾斜线,水平线,32 直线的投影,三、直线上点的投影 P42,C,1、点在线上，则点的投影必在直线的同面投影上；,2、点分线段成定比，其空间比等于投影比。,AC:CB=ac:cb=ac:cb=ac:cb,c,AC:CB=ac:cb=ac:cb=
7、2:1,32 直线的投影,例1 已知线段AB的投影图，试将AB分成AC:CB=2:1两段，求分点C的投影。,O,X,b,b,a,a,c0,b0,32 直线的投影,例2 已知点C在线段AB上，求点C的正面投影。,定比作图方法,32 直线的投影,例2 已知点C在线段AB上，求点C的正面投影。,33 平面的投影,3-3 平面的投影,一、平面的投影,二、各种位置平面的投影特性,三、平面上的点和直线,33 平面的投影,一、平面的投影,1.用几何元素表示平面(P49),各种形式可以互相转换,不共线三点,直线和线外一点,两相交直线,平面图形,两平行直线,33 平面的投影,2.用迹线表示平面(P50),P,P
8、V,PH,PW,PV,迹线 平面与投影面的交线,正面迹线,水平迹线,侧面迹线,平面对投影面的倾角、,33 平面的投影,二、各种位置平面的投影特性P50 表3-3，3-4,投影面垂直面：垂直于一个、倾斜于另两个投影面的平面,V面正平面,H面水平面,W面侧平面,投影面平行面：平行于一个、同时垂直于另两个投影面的平面,V面正垂面,H面铅垂面,W面侧垂面,投影面倾斜面：对三个投影面都倾斜的平面,特殊位置平面,一般位置平面,33 平面的投影,1.投影面垂直面(P51),（1）正垂面,PV,投影特性：,abcd 积聚为直线;,abcd和abcd为面积缩小的类似形。,反映、角的真实角度；,33 平面的投影,
9、（2）铅垂面,（3）侧垂面,反映、角的真实角度;,efgh-直线;,efgh和efgh-类似形。,反映、角的真实角度;,ijkl-直线;,ijkl和ijkl-类似形。,QH,33 平面的投影,投影面垂直面的投影特性(P52),1)在与其垂直的投影面上的投影积聚为直线，其与相邻投影轴的夹角反映平面对另两投影面的真实倾角；,2)另两投影为面积缩小的类似形。,33 平面的投影,2.投影面平行面(P52-53),（1）正平面,投影特性：,abcd 显示平面的实形;,abcd和abcd积聚为直线；,abcdOX轴、abcdOZ轴。,33 平面的投影,（2）水平面,（3）侧平面,efgh实形;,efgh和
10、efgh-直线，分别平行于OX、OYW轴,33 平面的投影,投影面平行面的投影特性,1)在与其平行的投影面上的投影反映平面的实形；,2)另两个投影积聚成直线，且分别平行于相应的投影轴。,3.投影面倾斜面,1)三个投影均为面积缩小的类似形；,2)投影中不反映平面的真实形状和倾角。,33 平面的投影,例1 判断三棱锥各表面的位置,水平,侧垂,倾斜,倾斜,1、直线通过平面上两个点；,33 平面的投影,三、平面上的点和直线(P55),1.直线和点在平面上的几何条件,2、直线通过平面内一个点，且平行于平面内任一直线；,3、点在平面内的任一直线上；,d,d,G点在ABC平面内吗？,33 平面的投影,例2
11、过点A作铅垂面，使30,例3 过直线AB作正垂面,30,c,还能作哪些位置的平面？,d,33 平面的投影,2.在平面上取点和直线,已知平面的各投影及平面上点和直线的一个投影，根据点和直线在平面上的从属关系，求出点和直线其他投影。,例1 已知点D、E在ABC平面内，求 d 和 e。,1,h,33 平面的投影,例2 完成四边形ABCD上缺口EFGH的水平投影（abgh，bcgf）。,1,分析：,共面二直线，若一组同面投影平行，则它们空间为平行两直线。,EFGH与ABCD共面，求EFGH水平投影，为面上取线的问题。,定点（已知端点、直线交点）、定线（平行、交线）、线上取点等方法求出,33 平面的投影
12、,3.平面上的投影面平行线(P56),满足双重条件：,1.线在面上的几何条件；,2.投影面平行线的投影特性。,k,33 平面的投影,例1 在ABC平面内，过点S 作正平线，过点B作水平线。,例2 在ABC平面内取一点K，距离V面为m，距离H面为n。,f,K在平面内距V面为m的正平线上、同时在距H面为n的水平线上,作业直线投影P14-18平面投影P19-22注意：保留作图痕迹作图辅助线为细实线不可见点用（）表示,点投影,一个点,两个点,相对位置,面投影,迹线,平行面,aaX,aaZ,aax=aaz,X:左右,Y:前后,Z:上下,重影点,X:左,Y:前,Z:上的点可见,线投影,平行线,垂直线,倾斜线,平行投影反映实长与倾角,垂直投影集聚成点，其他投影为实长,线上取点,线上点的投影在线投影上，满足三等、定比,平行投影反映实形，其他投影集聚成直线,垂直面,垂直投影集聚成直线,取点线,定点（交点、定比）、定线（平行）,面上投影面平行线,线在面上，线是投影面平行线,
