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1、1,第二章 直杆的拉伸和压缩,2,2-1 概述,一、材料力学的研究模型,材料力学研究的物体均为变形固体，简称“构件”。现实中的构件形状大致可简化为四类，即杆、板、壳和块。杆:长度远大于其他两个方向尺寸的构件。轴线是直线的杆，称为直杆；轴线是曲线的杆，称为曲杆。各横截面相同的直杆，称为等直杆。板、壳:一个方向尺寸远远小于其它两方向尺寸，如容器外壳；块：三方向尺寸接近，如齿轮、轴承等。,3,工程构件的形状,4,二、材料力学的任务,构件怎样才算安全可靠？强度-构件抵抗破坏的能力。刚度-构件抵抗变形的能力。稳定性-构件保持原有平衡状态的能力。材料力学的任务 在满足强度、刚度、稳定性的要求下，以最经济的
2、代价，为构件确定合理的形状和尺寸，选择适宜的材料，而提供必要的理论基础和计算方法。,5,材料力学的研究对象：变形固体。构件在载荷作用下，其形状和尺寸发生变化的现象称为变形。变形固体的变形通常可分为两种：,弹性变形：载荷解除后变形随之消失的变形。塑性变形：载荷解除后变形不能消失的变形。,三、弹性变形与塑性变形,构件在载荷作用下都会产生弹性变形，但工程实际中一般不允许产生塑性变形。,6,四、杆件的基本变形形式,1.拉伸2.压缩3.弯曲4.剪切5.扭转,7,2-2 轴向拉伸与压缩时的内力与应力,一、轴向拉伸与压缩的概念与实例,8,受力特点：作用在杆件上的外力合力的作用线与 杆件轴线重合。变形特点：杆
3、件变形是沿轴线方向的伸长或缩短。,杆的受力简图为,轴向拉伸和压缩的受力特点和变形特点,9,二、外力与内力的概念,外力：物体所受其它物体所给的作用力。包括载荷和约束反力。内力：由于外力作用引起同一构件内部各质点间的附加相互作用力。内力与外力的关系：外力增加，内力随之增加，但内力达到某一限度时就会引起构件破坏，因此内力与构件的承载能力密切相关。研究构件强度问题时首先必须求内力。,10,三、直杆受拉（压）时的内力截面法,1.截面法求内力,截开：假想沿m-m横截面将杆切开。代替：任取一部分研究，将弃去部分对留下部分的作用，用内力代替。平衡：对留下部分写平衡方程求出内力即轴力的值。,轴力,11,2.轴力
4、 因为拉、压时内力的作用线与杆件的轴线重合。所以称其为轴力，并用符号 S 表示。,3.轴力正负号 拉为正、压为负。,4.轴力图 为了能直观地看出轴力沿轴线的变化，用沿轴线方向的坐标轴表示杆截面的位置，其垂直方向的另一个坐标轴表示轴力的大小，这样得到的图形称为轴力图。,12,已知F1=10kN；F2=20kN；F3=35kN；F4=25kN;试画出图示杆件的轴力图。,解：1、计算各段的轴力。,AB段,BC段,CD段,2、绘制轴力图。,Smax=25kN,13,由上例总结求内力的通式：S=F即轴向拉、压时，横截面上的内力为沿轴线的轴力，其大小等于截面任一侧所有外力的代数和。其中背离截面的外力取正，
5、指向截面的外力为负。注意：确定构件是否安全，仅有内力是不够的，相同材料制成的粗细不同的杆件，在同样拉力作用下，细杆比粗杆易断。因此，杆件的破坏不仅与内力有关，而且与杆件的横截面大小及力在截面上的分布情况有关。,14,四、受拉（压）直杆横截面上的应力,1、应力：杆件截面上内力的分布集度,M,A,P,点M处：,全应力,15,沿截面法向的分量-正应力沿截面切向的分量-剪应力,应力的国际单位为Pa，MPa 1N/m2=1Pa 1MPa=1N/mm2,应力是矢量，1)正应力:拉为正，2)剪应力:顺时针为正；,M,全应力p 可以分解成:,16,2.拉伸和压缩时横截面上的正应力,变形规律试验及平面假设,变形
6、前,受载后,横线,纵线,两横线仍为直线，且仍垂直于轴线，但间距增大。两纵线变形后也为直线，且伸长相等。平面假设：原为平面的横截面在变形后仍为平面。所有纵向纤维伸长（缩短）相同。,17,实验表明截面上有正应力，无剪应力。横截面上各点的应力分布相同，即各点应力分布相等。,拉应力为正，压应力为负。,S 轴力，NA 横截面面积，mm2 应力，MPa,（2）应力计算式,18,3.拉、压杆斜截面上的应力,全应力：,正应力：,剪应力：,1)=0时，max02)45时,max=0/2,19,五、变形的量度,杆原长为l，直径为d，受一对轴向拉力F 的作用，发生变形。变形后杆长为l，直径为d。1.杆的绝对伸长量:
7、l l l,2.轴向(纵向)应变：,应变又称相对伸长量，反应变形程度。,20,x方向原长为x，变形后其长度改变量为x,研究一点的线应变：取单元体积为xyz,该点沿 x 轴方向的线应变为：,3.横向变形：,4.横向线应变：,横向变形系数或泊松比：,21,六、应力集中,由于截面突变而引起的应力局部增大的现象称为应力集中。,常见的油孔、沟槽等均有构件尺寸突变，突变处将产生应力集中现象。尺寸变化越急剧、角越尖、孔越小，应力集中的程度越严重。尽量避免带尖角的孔和槽，采用圆弧过渡、零部件表面精加工等均可减轻应力集中现象。,22,2-3 材料的力学性能,力学性能（机械性能）：指材料在外力作用下在强度与变形等
8、方面所表现出的性能。材料的力学性能是通过材料的力学试验得到的，常做的力学性能试验有拉伸、压缩、弯曲、冲击、疲劳、硬度等试验。,23,实验条件：室温、静载（缓慢加载）、小变形等金属标准试件：圆截面长试件标距L=10d；短试件 L=5d，d=10mm。试件材料：低碳钢（Q235-A）、灰铸铁试验仪器：万能试验机,一、拉伸试验,24,（一）低碳钢的静拉伸试验,从而得 应力应变曲线。,试验方法:,拉力 P 从 0 渐增，伸长L随之渐增，得 PL曲线（拉伸图）为消除试件尺寸的影响，用,25,1.弹性变形阶段,OA直线,应力与应变成正比 A点应力比例极限p,虎克定律Hookes law,不同材料的E值不同
9、,E 弹性模量，表示材料抵抗弹性变形的能力，单位MPa E值越大，材料抵抗变形的能力越大，EA 抗拉刚度,26,OB只产生弹性变形，B点对应应力：弹性极限e,问题：虎可定律适用条件:,p,27,2.屈服阶段、屈服极限S,低碳钢在达到屈服极限时已产生一定量的塑性变形。屈服极限是衡量塑性材料的一个非常重要的强度指标。,失去抵抗变形的能力屈服现象（流动）C点应力屈服极限SQ235-A：s=235MPa,28,3.强化阶段、强度极限b,材料恢复抵抗变形的能力强化D点对应应力强度极限bQ235-A：b=380MPa,4.颈缩阶段,D点开始出现颈缩(局部变形)现象，至E点拉断。,29,延伸率：越大，材料塑
10、性越好，塑性材料 5%脆性材料 5%低碳钢：=2030%，铸铁：=2%截面收缩率：低碳钢：=60%低碳钢和铸铁一般作为塑性材料和脆性材料的代表,5.两个塑性指标,材料,30,（二）其它材料拉伸时的力学性质,1.其它塑性材料的拉伸性质,对于无明显屈服现象的塑性材料，用名义屈服极限0.2即产生0.2%的塑性应变所对应的应力。,31,为微弯的曲线，可近似应用虎克定律。没有屈服和颈缩现象，试件突然拉断。断后伸长率约为2%。为典型的脆性材料。强度极限b是衡量脆性材料（铸铁）拉伸的唯一强度指标。灰铸铁b=205MPa,2.铸铁的拉伸曲线,32,二、压缩试验,铸铁,低碳钢,Tension，Compresse
11、,33,总 结,强度性能：抵抗破坏的能力，用屈服极限s和强度极限b表示弹性性能：抵抗弹性变形的能力，用弹性模量E表示塑性性能：塑性变形的能力，用延伸率和截面收缩率表示,反映材料力学性能的主要指标：,34,塑性材料和脆性材料机械性能的主要区别,塑性材料在断裂时有明显的塑性变形；而脆性材料在断裂时变形很小；塑性材料在拉伸和压缩时的弹性极限、屈服极限和弹性模量都相同，它的抗拉和抗压强度相同。而脆性材料的抗压强度远高于抗拉强度，因此，脆性材料通常用来制造受压零件。,35,1.温度对短时静载试验结果的影响一般的，随温度升高，材料的E、s、b均降低，而和却增大。,三、温度对材料力学性能的影响,36,2.高
12、温时的蠕变与应力松弛,蠕变现象与蠕变极限材料在高温下承受某一固定应力时，会随着时间的延续而不断发生缓慢增长的塑性变形：高温蠕变 高温（碳素钢420，合金450）应力 蠕变极限n、持久极限D应力松弛 如高温管道的法兰连接螺栓,蠕变条件,37,3.低温对材料力学性能的影响,低温对材料力学性能的影响主要表现为材料的塑性、韧性指标随温度的降低而减小。当温度低于某一数值后，材料的塑性指标将急剧下降，从而转变为脆性材料，这一温度称为无塑性转变温度NDT（或脆性转变温度）。,38,四、金属的缺口冲击试验,冲击韧性：指材料抵抗冲击载荷的能力,aK(J/cm2)用冲击吸收功AK除以试件的截面面积冲击韧性aK表示
13、。,39,五、硬度试验 hardness test,表示材料抵抗其它物体压入的能力A.布氏硬度瑞典工程师于1900年提出,b3.6HB(MPa),40,B.洛氏硬度,由美国人Rockwell 于1919年提出。用金刚石圆锥体或硬度钢球做压头，根据试样的压痕深度来表示硬度高低。常见有：HRA、HRB、HRC HB=10HRC,41,六、弯曲试验,是将一定形状和尺寸的试样放置在弯曲装置上，用具有规定直径的弯心弯曲到所要求的角度后，卸除所加载荷，检查试样背面有无裂纹、裂缝或断裂。,42,2-4 材料在拉伸和压缩时的强度条件,一、材料的许用应力,极限应力o,n 安全系数 许用应力。,塑性材料,脆性材料
14、,工作应力：,ns=1.52.0，nb=2.54.5,43,二、强度条件,根据强度条件，可以解决三类强度计算问题,1、强度校核：,2、设计截面：,3、确定许可载荷：,44,例2-1 已知油压力p=2MPa，内径D=75mm，活塞杆直径d=18mm，材料的许用应=50MPa，校核活塞杆的强度。,强度足够,45,例2-2 钢制阶梯杆如图所示；已知轴向力F1=50kN，F2=20kN，杆各段长度l1=120mm，l2=l3=100mm，杆AD、DB段的面积A1、A2分别是500和250mm2，材料=100MPa，弹性模量E=200GPa，试求阶梯杆的轴向总变形；按强度条件校核杆件是否安全？,解：画出
15、杆件的轴力图,求出各段轴向变形量,总变形：l=(36+20+40)10-3=0.024mm,46,例2-2 钢制阶梯杆如图所示；已知轴向力F1=50kN，F2=20kN，杆各段长度l1=120mm，l2=l3=100mm，杆AD、DB段的面积A1、A2分别是500和250mm2，材料=100MPa，弹性模量E=200GPa，试求阶梯杆的轴向总变形；按强度条件校核杆件是否安全？,强度计算：由轴力图知，1-1、3-3为危险截面,强度足够,47,例2-3 图示结构中杆是直径为32mm的圆杆，杆为2根5#槽钢。材料均为Q235钢，E=2105MPa，=120MPa。求该拖架的许用荷载 F。,解：1.计算各杆上的轴力,2.按AB杆进行强度计算,3.按BC杆进行强度计算,4、确定许用载荷：,作 业,2-6 2-9 3-2,
