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1、第十八章 四边形,全章复习,直角梯形,四边形,平行四边形,矩形,菱形,正方形,梯形,等腰梯形,本章知识结构图,定理：四边形的内角和等于360.四边形的外角和等于360.,定理：四边形的内角和等于360.四边形的外角和等于360；推广到n边形：（n是大于等于3的整数）n边形的内角和等于；任意多边形的外角和等于360；,练习：1、内角和等于外角和的多边形是.,六边形,四边形,2、内角和是外角和的2倍的多边形是.,3、每个内角都是150的多边形 的边数是.,（则每个外角都是30）,4、多边形的内角中最多有个锐角.,3,12,（外角）（钝角）,平行四边形性质定理1、平行四边形的对角相等.2、平行四边形
2、的对边相等.3、平行四边形的对角线互相平分.,平行四边形,定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.,平行四边形性质定理1、平行四边形的对角相等.2、平行四边形的对边相等.3、平行四边形的对角线互相平分.,平行四边形,定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.,平行四边形性质定理1、平行四边形的对角相等.2、平行四边形的对边相等.3、平行四边形的对角线互相平分.,平行四边形,定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.,DAB=BCD,ABC=CDA,平行四边形性质定理1、平行四边形的对角相等.2、平行四边形的对边相等.3、平行四边形的对角线互相平分.,平行四边形,定义：两组对边分别
3、平行的四边形叫做平行四边形.,OA=OC,OB=OD.,DAB=BCD,ABC=CDA,平行四边形性质定理1、平行四边形的对角相等.2、平行四边形的对边相等.3、平行四边形的对角线互相平分.,平行四边形,定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.,平行四边形判定定理 1、两组对角分别相等的四边形是平行四边形.2、两组对边分别相等的四边形是平行四边形.3、对角线互相平分的四边形是平行四边形.4、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.,平行四边形判定定理 1、两组对角分别相等的四边形是平行四边形.2、两组对边分别相等的四边形是平行四边形.3、对角线互相平分的四边形是平行四边形.4、一组对边平
4、行且相等的四边形是平行四边形.,判断：1、一组对边平行、一组对角相等的四边形是平行四边形.（）,平行四边形判定定理 1、两组对角分别相等的四边形是平行四边形.2、两组对边分别相等的四边形是平行四边形.3、对角线互相平分的四边形是平行四边形.4、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.,2、一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形.（）,判断：1、一组对边平行一组对角相等的四边形是平行四边形.（）,平行四边形判定定理 1、两组对角分别相等的四边形是平行四边形.2、两组对边分别相等的四边形是平行四边形.3、对角线互相平分的四边形是平行四边形.4、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.,2
5、、一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形.（）,判断：1、一组对边平行一组对角相等的四边形是平行四边形.（）,推论：夹在两条平行线间的平行线段相等.,两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线的距离.,推论：夹在两条平行线间的平行线段相等.,两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线的距离.,推论：夹在两条平行线间的平行线段相等.,平行四边形的面积=底 高,S=AE BC，S=AF CD,两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线的距离.,两条平行线间的距离处处相等.,练习：1、在 ABCD中，B=30，C
6、=，D=.AB=4，BC=6，则BC边上的高为，面积为.,练习：1、在 ABCD中，B=30，C=，D=.AB=4，AD=6，则BC边上的高为，面积为.,150,30,2,12,练习：2、如图，ABCD周长为20cm，AOB 与BOC的周长差为4cm，则一组邻边的 长分别为.,A,B,C,D,O,练习：2、如图，ABCD周长为20cm，AOB 与BOC的周长差为4cm，则一组邻边的 长分别为.,A,B,C,D,O,又AB+BC=10，,3cm，7cm,AO=OC，OB=OB，,BC AB=4.,AB=3，BC=7.,练习：3、平行四边形两条对角线分别为8，10，其中一条边长为 9.这样的平行四
7、边形存在吗？,A,B,C,D,O,9,练习：3、平行四边形两条对角线分别为8，10，其中一条边长为 9.这样的平行四边形存在吗？,不存在.,在AOD中应有：AO+DOAD,定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.,矩形,性质：矩形的四个角都是直角.,O,A,B,C,D,8,1,2,3,4,5,6,7,矩形的对角线相等（互相平分）.,定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.,矩形,性质：矩形的四个角都是直角.,有三个角是直角的四边形是矩形.对角线相等的平行四边形是矩形.,O,A,B,C,D,8,1,2,3,4,5,6,7,矩形的对角线相等（互相平分）.,判定：,定义：有一个角是直角的平行四边
8、形叫做矩形.,矩形,性质：矩形的四个角都是直角.矩形的对角线相等（互相平分）.,判定：有三个角是直角的四边形是矩形.对角线互相平分且相等的 四边形是矩形.,O,A,B,C,D,8,1,2,3,4,5,6,7,定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.,矩形,性质：矩形的四个角都是直角.矩形的对角线相等（互相平分）.,判定：有三个角是直角的四边形是矩形.对角线相等的平行四边形是矩形.,O,A,B,C,D,8,1,2,3,4,5,6,7,O,A,B,C,D,1,E,P,练习：已知：如图，DE平分矩形ABCD的一个角，且1=15，求证：OE=PE.,O,A,B,C,D,1,E,P,3,2,4,DCE
9、=90，3=45，DCE是等腰直角三角形.,4=30，BAD=90，ABD是含有30角的直角三角形.CBD、ADC、ABC也是含有30角的直角三角形.,2=45，,ODC=60，又OD=OC，,DOC 是等边三角形.AOB 也是等边三角形.,在OPE中OPE=75.,由DOC是等边三角形可得OC=DC，,由DCE是等腰直角三角形可得EC=DC，,OC=EC.,又5=30，在等腰EOC中，,EOC=OEC=75，,OED=30，,OE=PE.,EOC=OPE.,菱形,O,A,B,C,D,定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形.,性质：菱形的四条边都相等.菱形的对角线互相垂直（平分），并且平 分每
10、一组对角.,判定：四条边都相等的四边形是菱形.对角线互相垂直的平行四边形是菱形.,8,1,2,3,4,5,6,7,菱形,O,A,B,C,D,定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形.,性质：菱形的四条边都相等.菱形的对角线互相垂直（平分），并且平 分每一组对角.,判定：四条边都相等的四边形是菱形.对角线互相垂直平分的四边形是菱形.,8,1,2,3,4,5,6,7,菱形,O,A,B,C,D,定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形.,性质：菱形的四条边都相等.菱形的对角线互相垂直（平分），并且平 分每一组对角.,判定：四条边都相等的四边形是菱形.对角线互相垂直的平行四边形是菱形.,8,1,2,3,4
11、,5,6,7,面积公式：（a，b为对角线）,Q,A,B,C,D,M,N,P,Q,A,B,C,D,M,N,P,Q,A,B,C,D,M,N,P,Q,A,B,C,D,M,N,P,Q,A,B,C,D,M,N,P,Q,A,B,C,D,M,N,P,4,1,2,3,Q,A,B,C,D,M,N,P,4,1,2,3,Q,A,B,C,D,M,N,P,Q,A,B,C,D,M,N,P,Q,A,B,C,D,M,N,P,Q,A,B,C,D,M,N,P,Q,A,B,C,D,M,N,P,Q,A,B,C,D,M,N,P,Q,A,B,C,D,M,N,P,Q,A,B,C,D,M,N,P,定义：有一个角是直角并且有一组邻边相等的 平
12、行四边形叫做正方形.,性质：正方形的四个角都是直角.正方形的四条边都相等.正方形的对角线互相垂直、平分、相等、并且平分一组对角.,面积公式：（a为边长）,判定：矩形+菱形.,练习：1、对角线 的菱形是正方形.,相等,2、正方形的对角线长为2，则边长为，面积为.,练习：1、对角线 的菱形是正方形.,相等,2、正方形的对角线长为2，则边长为，面积为.,练习：1、对角线 的菱形是正方形.,相等,2、正方形的对角线长为2，则边长为，面积为.,2,练习：3、如图，正方形ABCD，菱形AEFC，则FAB=.,F,A,B,C,D,E,？,练习：3、如图，正方形ABCD，菱形AEFC，则FAB=.,F,A,B
13、,C,D,E,？,练习：3、如图，正方形ABCD，菱形AEFC，则FAB=.,F,A,B,C,D,E,？,22.5,4、已知：如图，正方形ABCD中，E、F分别是CD、AD的中点，BE、CF交于P，求证：AP=AD.,A,B,C,D,E,F,P,2,A,B,C,D,E,F,P,1,3,2,A,B,C,D,E,F,P,1,3,4,2,A,B,C,D,E,F,P,1,3,4,2,A,B,C,D,E,F,P,1,3,4,G,延长CF交BA的延长线与G.,易证BCECDFGAF，,由“直角三角形斜边中线等于斜边一半”得PA=AB，即PA=AD.,2,A,B,C,D,E,F,P,1,G,3,4,再证A是
14、GB的中点.,且BPG=90，,矩形、菱形、正方形是轴对称图形.,一般平行四边形不是 轴对称图形，,特殊的平行四边形 矩形、菱形、正方形也是中心对称图形.,O,A,B,C,D,平行四边形是中心对称图形，对角线的交点是它的对称中心.,F,A,B,C,D,O,E,F,A,B,C,D,O,E,F,A,B,C,D,O,E,F,A,B,C,D,O,E,F,A,B,C,D,O,E,F,A,B,C,D,O,E,F,A,B,C,D,O,E,F,A,B,C,D,O,E,O,A,B,C,D,E,F,练习：若矩形的对称中心到两边的距离差为4cm，面积 为180cm2，则矩形的两边分别为 和.,O,A,B,C,D,E
15、,F,E,练习：若矩形的对称中心到两边的距离差为4cm，面积 为180cm2，则矩形的两边分别为 和.,练习：若矩形的对称中心到两边的距离差为4cm，面积 为180cm2，则矩形的两边分别为 和.,O,A,B,C,D,E,F,EE-FF=8，,18cm,10cm,F,E,即BC-AB=8.,又BC AB=180，,D,A,B,C,将 ABCD的面积四等分.,D,A,B,C,将 ABCD的面积四等分.,D,A,B,C,将 ABCD的面积四等分.,D,A,B,C,将 ABCD的面积四等分.,D,A,B,C,将 ABCD的面积四等分.,D,A,B,C,将 ABCD的面积四等分.,O,E,梯形的定义，性质；等腰梯形的性质及其判定；梯形常用的辅助线的方法.,直角梯形,梯形,等腰梯形,逆定理,逆定理,推论1,梯形中位线定理,平行线等分线段定理,推论2,三角形中位线定理,推论2,
