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1、教育信息学(化):从LOGO方法论的特殊视野看,林建祥北京大学教育学院Email:,.,本文特别介绍LOGO思想,即分析,综合与建构(不断综合)的方法论,目 录,1.引言-方法论2.LOGO思想介绍 2.1 LOGO思想的确切内涵 2.2 LOGO思想价值的进一步介绍-3.LOGO思想在教育领域的应用成果.3.1 早期的信息技术教育 3.2 知识表示的优化微世界 3.3 学习从接受到知识建构 3.4 学习平台的设计 3.5 贵州符老师数学教学的经验.,LOGO思想介绍,本文从一个特殊的视野-LOGO方法论角度来讨论教育信息学(化).首先简单介绍什么是LOGO方法论.他从静态或名词的角度,就是事
2、物的逻辑.在此我们特别强调其动态动词的角度,即方法论的视野.即分析与综合,建构的方法论.接着再进行历史长河宏观的回顾,正是这个方法论的坚持,他导致强大功能的计算机的诞生,同时导致信息概念的诞生,与带有巨大方法论意义的信息科学的形成.信息科学的重大方法论意义,导致与心理,教育学科的交叉,把教育学形成为教育信息科学,并妊育教育信息技术学的分支.,LOGO方法论给出知识学习的建构观的朴素看法.在早期教育中用搭积木作类比,设计LOGO语言进行编程,实现做中学,问题求解的教育.他强调主动的学习 特别清楚指明他是创新的源泉所在.,LOGO方法论还提供知识表示的创新思路,虚拟世界.他除了是知识结构的模拟仿真
3、外,还特别强调是可以操作的.为交互软件的设计提供理论的基础.为做中学提供技术基础.LOGO 方法论还提供结构式知识的有效传递的模式,即底层有共同的协议,则可以仅传递简单的编码,而到达后利用共同协议而重新生成.这种理解,也说明知识是可以传递的,但是有条件的,是需要有底层的共识的.没有共识需要从活动过程的体验中取得共识,有了共识,知识传递表现高效的一面.容易达到高层的理解.,1.引言,本体论 认识论 方法论 什么是方法论 为什么要重视方法论信息科学是具有方法论性质的一门科学.所以他迅速向几乎所有学科渗透 而LOGO思想分析,综合,建构-是其核心部分.对于教育学促进人类个体的发展.而个体发展要大体重
4、复整体历史发展的过程 发展方法论特别对于教育的重要性.,2.LOGO思想2.1 LOGO思想的确切内涵,LOGO思想是一种哲学方法论教育哲学。LOGO来自希腊文,原意是事物的逻辑、结构，是静态的名词。我们这里的LOGO思想所指的是方法论分析、综合与建构(不断综合)的方法论，是动态的动词。其简要意思是：“把学习、研究的对象分解为基本成份（元素），在这些成份基础上又进行综合，成为不同层次的模型、模式(数学领域用语)或语义(语文领域用语)。从极其简单的成分可以逐步构成非常复杂的虚拟世界.S,LOGO思想的确切内涵,事物的基本成份首先是对象和关系。各种对象及其间的各种相互关系组成各种结构。结构又可以看
5、成对象,再组成多层次的结构。还有一个成份叫操作。对象的整体或部分可以通过各种操作而变换。又分解，又综合也就是重组。操作与变换也可以看成对于原有结构的重组.,对于结构进行分解,综合,又分解又综合就是重组操作,变换也是重组.一串操作构成算法(动态,动词)程序设计=数据结构+算法 S,结构(静态,名词,句)嵌套结构 数据结构,字 音,宾词,动词,副词,声调,韵母,声母,对象(即成份),关系,结构又看成对象,自然本体方法论(程序设计)概念,语义,LOGO思想的确切内涵我们来看几个初步例子，可以体会LOGO方法论的广泛意义,物质是由基本粒子、电子、中子、质子、原子、分子、超分子等众多层次组成。普通话的语
6、音可以分解为声母、韵母、声调等成份的各种组合。文字是由字、词、成语、句、段、篇章等不同层次的成分组合而成。几何画板可以看做是几何图形加上能够保持图形结构的变换，与函数对应概念诸成分组成一种先进的知识表示方式-微世界。形象思维可以看成是对视听表象的分析综合，转换而得到的创新想象的过程。群体的对话,不同意见的协商磨合,一定是通过对于不同意见进行分解,找出其共同成分的方法得到的.气味(味觉)的远程传递，可以通过分析出所有气味的基本成分，进行编码。只要双方有基本成分的共同协议，建立产生器，就可以只传递编码，而在远程地方重组出该气味。S,LOGO思想的确切内涵,古代易经:太极生两仪,两仪生四象,四象生八
7、卦,是说把宇宙不断分解为成份,八卦符号是其编码,而卦像是其成分.把编码与卦像再进行组合,可得万事万物.所以八卦是LOGO方法论的原始体现.这里都是对于对象结构进行操作,而创新的来源都是由于重组.即又分析又综合.为什么我们这里特别强调方法论的动词含义？强调动态的方法论，也即强调操作与算法，会有利于研究事物的生成、过程、发展和创新。从思辩到重视可以操作构造的过渡.意义是重大的.,3.2 LOGO思想价值的进一步论证,3.2.1 从计算机的发生发展来看。综观数学长期发展的历史，可以看到存在着不断追求基本成份（概念，规则）从而可以推出生成,得到大量事实的努力的趋势.从古希腊欧几里得的公理法几何,笛卡儿
8、的坐标法几何,到命题逻辑,谓词逻辑,到集合论,再到图灵的计算模型 这种追求基本成份的趋势与数学研究领域蓬勃发展并存,同时理解到成份分解愈细,愈低级,愈基本,组合起来就愈丰富,多样.生成力愈强,计算模型的计算又比数学集合论的计算含义广泛得多.因而通过这种漫长理性发展的岁月,终于导致具有极为通用意义的计算机的诞生.计算机诞生可以说是LOGO方法论的价值的高度呈现,并迅速得到普遍认可.,LOGO思想价值的进一步论证,3.2.2 信息科学的诞生.计算机的快速发展,可以进行极高速的处理，形成无所不在的应用。促进信息的概念应运而生，成为物质、能量之外第三个无所不在的极端重要成分。“信息”一词的涵义有以下几
9、个来源。（1）通讯的来源。结绳记事，鸿雁传书，超越时空传递消息，有非常古老的历史。但直至电报电话现代技术出现，(传递后还可以辩识)才大大促进信息传递的现代概念与实践，因而形成信息的通讯理论信息论与通信科学。（2）成份结构理论的来源。信息指事物的属性状态，属性关系的组合可以形成结构，这与LOGO思想相近。与系统论的出现相关连。（3）进一步从认知角度看，主观信息能够接近客观信息.人类的认知就是通过信息的获得、传递、存储、表示、处理和评价等成分的结合。人类的思维就是信息的处理加工，在人类智能中占据非常重要的位置。原始决策控制概念是一种简单智能,但是一种信息的处理加工.信息概念是三种来源的交织.引起大
10、家的极大关注.,LOGO思想价值的进一步论证,LOGO方法论反映在信息技术，特别在软件编程设计、建立信息系统中特别流行、有用。程序设计=数据结构(嵌套层次结构)+算法(一串操作)对于问题领域进行信息分析,找到基本成份,编好模块 分析相当于自顶向下编程，而综合相当于自底向上编程.这强调构成导致了哲学史从重视思辨到重视实际建构的进步。这里希望给教育信息化、信息技术教育课程，提出一个实际建构的理论，建立一个实际可以操作的框架，也便于在其他众多学科课程中引进信息技术,进行整合。,LOGO思想价值的进一步论证,计算机的快速发展使得LOGO方法论更加迅速、明确而自觉地渗透应用到几乎所有的学科，促进了计算机
11、在各领域的应用。所谓信息观点、系统观点、信息分析或三论(信息论，系统论，控制论)观点，在不同场合有不同名称，意思都相近。计算机科学就是研究信息的处理加工的科学，而通讯科学就是研究信息的传递规律，计算机科学与通讯科学的高度融合，合称信息科学。信息科学的重要方法论特点就向传统的科学广泛渗透，而产生大量的某某信息学这样的交叉新学科。计算机科学就是“工程(或人工)信息学,具有巨大方法论价值,用以研究自然社会现象的强大武器.,LOGO思想价值的进一步论证,这种趋势很早也深入到心理学，教育学。很早就理解教育是教育信息的传递,这就是传统的灌输式教学观念盛行的由来.现代理解到 学习是教育信息的传递与处理加工,
12、而处理加工却是极为重要的成分.对于我们来说,更关注的是分析综合方法论对于教育信息化有什么有效的应用.几位会做具体而精彩的介绍.,LOGO思想在教育领域的应用成果.,3.1 对学习的搭积木类比。这种方法论，用在学习上，用在程序设计上,就像儿童自由搭积木。积木块就是基本成份。成份组合起来，数量是巨大的，从简单到复杂，千变万化，大部分组合不见得有意义,但其中却可找到非常有意义的某些组合，(所谓案例，模型，模式)非常吸引人，令搭积木的儿童产生成就感。由此进一步理解,创新的源泉。这里大量组合中可能找到人们从来没有组合过的.建构式的综合过程，同样是一种创新的源泉。但如果基本积木块有局限，要达到理想目标，就
13、要设法增加基本积木类型，当然就更有可能得到新的创新。但最大的创新源泉，却是要从新设计基础成份积木块，再在新的基础成份上综合，所谓重组。这里需要对原来对象概念的进一步分析，设计出新的更好的基本成份组。就是要再分析、再综合。基本成分，外在的是积木，在头脑内就是概念。学习是内化 到头脑上的用概念进行建构的过程.LOGO方法论的发展，形成概念的内容含义描述，与其他概念的关系，各个概念与其间的关系合起来就是结构，可以有多层次抽象的结构。头脑内的思维,以及编程,比儿童玩的积木要复杂得多，但仍是建构思想的体现。对于声音,耳朵可以听,而口腔可以发音表达.对于图形,图象,眼睛可以接受,而却没有器官可以用图象来自
14、由表达.因此最好的办法就是 需要对于外在的世界进行分析,形成概念,作为建构的基本成分.用语言(自然语言)来建构表达所希望表达的意思.,LOGO思想在教育领域的应用成果,新板的初一几何就有七巧版拼搭的内容.而流行的机器人是现代的积木。(它已经加上了传感器与根据反馈信息判断作出决策的重要认知成份)搭积木是外在操作的建构过程,从七巧板到十五巧板到用程序编程实现机器人的控制,(从欧氏几何发展到解释几何)都表示对于基本成分的改进与重组,才是解决问题愈来愈大创新可能的源泉。搭积木的案例是这个分析综合建构方法论在儿童早期教育的创意的应用.他已经被证明是富有成效的.,做中学与强调学习者的主动性,主动学习的重要
15、性。搭积木强调搭建者的积极投入，积极拼搭,同时主动思考:对每个组合理解其意义，判断其价值，与理想的目标还有多大距离，还缺乏什么基本成份等等，才能达到理想目标,这是典型的问题解决的过程.简化的问题求解包含生成与测试,大量事例的由基本成分来组合生成,每个事例再按是否符合目标要求进行测试.合乎目标要求就得到答案.搭积木过程正是这样手脑并用的过程.,LOGO思想在教育领域的应用成果,3.2 微世界-创新优化的知识表示 微世界是基于建构思路来表示知识，是可操作的模拟，仿真。最底层可以是视听媒体，就是把LOGO思路与多媒体技术相结合。既有多媒体的生动活泼，丰富多彩，还可以自由操作，分解,综合,就是设计开发
16、游戏软件的基础。把逻辑嵌入视听媒体中，潜移默化地理解。既模拟仿真,或不同层次的模型,又可以操作,对于学习可以深入到内部,理解规律.,微世界(模型,不是仿真)的好例子几何画板,超级画版,1.在几何画版上，对象与操作是两个基本的概念。对象首先是几何图形，但也包括数字、表达式、方程等代数对象，还有文字这自然语言对象。操作首先是画点、画线与画圆（基本的操作），然后进一步复合，在指定对象上联线，画中点，画垂线等。还包含对对象加注符号，对指定对象测量，作数值计算，加约束条件等。2.命令模式：（对象，操作）或（操作，对象）一条命令，包含对象与操作两个部分：其功能是对选定对象，做某些特定操作（保持某些约束关系
17、）如对指定两点连线段，对指定线段画中点，对指定线段与一点画垂线等。命令可以同代数的函数概念作类比：代数函数的一般模式：Y=F（X）也可（F X）自变量X 因变量Y=F（X）X遍历某定义域。对应关系F几何画版命令：（对象，操作）或（操作，对象）意义为 选定对象 变换后的对象=选定操作作用于（选定对象）选定操作=操作（对象）,微世界(数学模型)的好例子几何画板,3.几何 给定平面图形 变换后的图形=各种变换作用于（给定平面图形）各种变换4.代数 数字（单一确定值）函数值=代数表达式作用于（数字）对应关系（由表达式表示）数字走遍定义域-函数值走遍值域 函数关系比数字关系要高一级，他反映了变化规律。画
18、函数图时可以有留轨迹（整个函数）与不留轨迹（扫描动画）两种。度量几何 平面图形构型-变换后的新构形=各种变换作用于（给定平面图形构型）各种变换 图形成分甲的度量（长度）图形成份乙的度量（面积）=面积计算（长度）面积公式 平面图形成分甲的测量平面图形另成分乙的测量=计算（平面图形成分甲值）约束关系各种变换或约束关系 都可以多次复合成为单一复合的对应关系,原成分有一定关系的新成分的度量（面积）可以通过新图形成份的直接测量，也可以通过原成分的度量（长度）通过理论公式（面积公式）的计算而得。通过两个来源途径，可以利用几何画版对几何关系进行探索、验证。6生成轨迹与动画（整体呈现）对函数的一般模式的类比：
19、自变量X 因变量Y 或 Y=F（X）对应关系F 数字（某一确定值）确定的函数值=代数表达式作用于（数字)数字走遍定义域 函数值走遍值域 留轨迹（得到整个函数图象）选定几何对象 变换后的几何对象=选定操作作用于（选定对象）选定操作=操作（对象）得到动画(不留轨迹),减少复杂性,提高效率的重要方法,一段程序,如果是常用的,可以给以名字.需要时,可以名字调用,无须重编.类比于编程序,相同的许多事物,可以形成共同概念,概念有明确的语义,这样思考时,用概念可以减少复杂性,而进行高层的思考.人际交往时,如有共同理解,可以以高层概念,谈论复杂的事项,而仍能彼此理解.在网络时代,万维网发展了标注语言,对结构信
20、息(程序)给以标签(tag),传递时只要传递标签,假如双方有对标签的共同解释程序即协议,则传递信息量不大,却可以得到丰富的信息与理解.7 类比到通常语言交流(会话)方面,语义是通过其下层语义成分网络来建构表示的.语义在不同人(师生,生生)间的传递(即使是近距离)的,如果彼此有共同的词语定义或理解,那么用高层词语可以交换相当复杂的思想.,都可以相互理解.但如果双方没有共同的词语定义,(特别师生间知识的不对称)就要回到词语定义本身,从底层沟通起.,LOGO思想在教育领域的应用成果3.3 创新的学习新理念,接受性学习作用的正确理解 LOGO 方法论还提供结构式知识的有效传递的模式,即底层有共同的协议
21、,则可以仅传递简单的编码,而到达后利用共同协议而重新生成.这种理解,也说明知识是可以传递的,但是有条件的,是需要有底层的共识的.没有共识需要从活动过程的体验中取得共识,有了共识,知识传递表现高效的一面.容易达到高层的理解.,探试性学习,我们看到接受性学习的好处在于通过营造双方师生共同的词语理解,而可以高效进行高层次思想的传授.问题是老师的词语意义理解,不是抽象的词语能够容易传递的,还需要学生亲身经历,共同体验.营造双方师生共同的词语理解基础,这是单纯接受性学习所以不够与低效,需要强调做中学(通过直接动手,或通过活动亲身经历)的道理.,合作性学习,特别复杂问题,需要多个角度的视角来理解,个人视角
22、有限,理解常有局限,而同伴间群体的质疑讨论,常可以从不同角度进行,从比较中得到更深入的理解,这里讨论,合作,相同意见与不同意见的协商,融合,都涉及应用分析再综合的LOGO方法论的.,学习教学概念的变化,实际也是LOGO方法论的运用,进行优化思考的结果,这里LOGO方法论的应用,清楚指明如何提高认知效率,减低复杂度,支持有效学习的途径.从接受性学习为主,到整合自主性,探试性,合作性多种学习方式,灵活结合.学习教学概念的变化,实际也是LOGO方法论的运用,进行优化思考的结果,LOGO思想在教育领域的应用成果,3.4 支持可操作“做中学”的探试学习平台 把对象放在屏幕窗口上，而把命令或操作放在层次菜
23、单上，学习者观察当前的窗口，对照任务目标，而思考着选取哪个菜单选项，可以向着目标接近。这是行动式的学习，与接受式的学习效果大不一样。也是通常游戏软件所采用的模式。行动中训练思考,与问题求解.,学习平台思 路 图 解,菜单 子菜单 菜单项即操作按钮，需很好设计学习平台界面 字处理,PPT等视窗界面-工作平台 几何画板,超级画板,数智通学习平台,按主题设计一套按钮-即菜单（子菜单）项操作按钮使能聚焦于重点，难点问题的主题。设法促进思维，理解 手脑并用解决问题 达到认知工具的作用。,按钮（菜单（子菜单）项）在后台连上程序，把程序看成 黑箱，不必了解。由机器做支持。机器发挥快速计算工具作用。只要了解菜
24、单项的意义归约思维的复杂性.脚手架,这界面按建构的思想，按照学习者的水平，应该设计得从低到高，学习者逐步上升。但是也可以有这样思路，以按钮后的程序为支持（脚手架），直接跳到更高层次学习，不必按部就班。可能以后需要时再回来弄清。或甚至不必再回来学习。这个特点有许多有效的应用.,目前数学教学使用技术的历史轨迹,一.几种平台上进行的二次开发,供聚焦于重点难点演示用.通过计算技术,可以把静态的符号表示,变成形象的图形,甚至动态的动画,特别是可以操作的结构.通过不断操作,而揭示深刻的内在联系.老师设计开发出富有针对性的软件.聚焦于重点难点.,目前数学教学使用技术的历史轨迹,二.几种平台上进行的二次开发,
25、同样可供学生自主探索.供学生自主探索的软件,应该比有针对性的演示软件,需要更有探索空间.观察到更广泛的现象.不过这些软件严格地说是可操作的软件,而还不好说是交互,像双方都是人类那样的交互,但当学习者操作时,软件能够给以正确的反馈,好象软件有丰富的知识,如果不是正确的那么学生不可以用以学习.这是关键的一点,所以可操作的软件,就是按LOGO思想建立的微世界,他也是简单的知识库.规模要大些.,目前数学教学使用技术的历史轨迹,三.从个别分隔开的小课件,到方便自由整合操作的环境,便于复习,总结,解大型问题.但是通常二次开发出的软件,每个课件对应于每个小知识点,都分隔开,分别学好后,就要综合起来,特别是复
26、习总结阶段,否则数学知识只能是支离破碎的.特别解实际的较大型的问题,就要开发综合的学习环境.以便支持更灵活的探索.即是一个灵活问题求解的平台.几何画板可以看做一个微世界式的学习平台,在上面可以通过动手探索来解决问题.(附几何画板的分析)学习平台也应该设计成,多种数学表示(数字,符号,图形,自然语言)能够在相邻窗口并列显示,可以方便相互转换的环境,这有助于在不同的表示中相互启发,利于创造性解决问题.,3.5 贵州符老师数学教学的经验LOGO学数学”是一个有特色的案例.他有两个特点，都很有创意.,按课程标准把整个教材内容分解为基本成份，即基本概念。比如初中代数有有理数、代数式求值、解方程、函数等，
27、几何有画点、画线、过直线上某点按一定角度画直线、以点为圆心以某一长度为半径画圆等。每个成分都设计有基本程序，设有合适的参数。程序语句容易再组合起来，成为程序段，给以程序名，就组成更复杂的函数，只要调用程序名，用于画出复杂的图形，计算复杂的几何量。这里教学创新涉及教学内容，涉及知识的条理化，知识的重组。这是很有特色深入立足点.,贵州符老师数学教学的经验,二.在WINLOGO的平台上，学生调用现成的程序，改变合适的参数，可以做相应的计算与作图。从而观察探索，在动手中理解相应的概念。这时可以先把程序看成黑箱完全在数学的层次上学习.到一定阶段，学生可以打开某些程序,读懂程序本身，看程序是怎样编的，可以
28、逐句运行，看每句的含义。由于中学数学概念简单，意义明确，不难看懂.从中训练了思维,建构起复杂的数学概念结构.一般同学通过动手,对数学容易有兴趣,容易接受.把头脑内的概念外化了，而程度好的学生,就有自主探索新问题的欲望.动手中学,是现在时髦的做法,提法.但是如何用好探索的环境,软件呢,由教师设计、准备好程序（目前已有大批现成的程序），上课时进行引导，让学生动手操作。学生要么动手调用程序，进行观察探索，要么改变问题中的条件和结论，自行修改程序，探索新的规律。老师从旁帮助、启发，最后进行总结，布置课外作业。这种教学模式与几十年前开始流行的习题课类似，但当时学生身边只有纸和笔，而现在有了计算机做工具，
29、并且有一批设计得很好的程序。所以学生容易入手，就像搭积木,在“做”中学，感觉非常有趣。在实践中，教师不断改进数学实验的设计，使课堂上容易组织讨论。发展下去，自然会发展到用机器进行数学建模，解决真实的问题。进而推动科学课程学习的创新。如果有健全的网络，学生逐步也就习惯在网上交流，讨论与合作。,这里在做(动手)中学,手脑并用，左右脑交互，数形结合，使难懂的数学概念变得容易懂，有效地克服了对数学的恐惧感，全班学生很少掉队。而学得好的学生入门不久就会自己独立编程画图，解决数学问题。把学数学适当地与学编程结合起来，使学生学得主动，有兴趣。开始阶段在简单编程上多花一点工夫（经验说明并不难，而且可以与信息技
30、术课统一安排），使学生从中学会使用新的认知工具，得到思维方法的训练。在教学方式上采用大课与习题课相结合的模式.两者相辅相成.即没有全部讲,而增加类习题课学生动手学习的方式,而又不是全部让学生动手,这样两者恰当结合,发挥很好作用.保留系统的讲解,在动手基础上,及时进行系统的总结,孩子会了解深入,容易进到高层的思考.这两者的恰当结合,可能是效果的来源.,用技术的好处用技术的好处,数学知识是形式化的,软件系统性,严格性,逐步渐进性,可以探试性.形象思维与逻辑思维能力 都得到提高.因此对于作为基本成分概念的理解,来源,意义.老师多花点时间 然后进入操作或编程次.就可以自我探试中发展.了解高层次内容的奥
31、妙.因为软件有了简单的数学知识.所以可以支持一定程度的自主性学习.逐步到高层的数学知识,是概念,自然语言表达的更易理解思考,还是软件表示更好表达数学的知识本质呢?应该说可望大大改善数学教学在培养高层思维解决问题能力的作用.贵州的经验在思路上没有太多的束搏,超前地呈现这一点.在这个基础上当然要注意人性化,发挥教师作用,特别如何引进概念,帮助理解其深刻意义,如何从实际情景中进行抽象,讲数学历史人文价值,来加深理解.,附理论探讨他表现明显的教学效果，所以值得关注、思考、认真研讨。,数学也称算学,数与算是相伴两个基本学科成分.数相当于对象,名词,静态的.算相当于操作,动词.有过程.数与算组成复杂的算法
32、,或程序,而给程序以名字,又变为静态的名词概念.这概念内涵可以包含复杂动态的算法,但形成的概念即名词有丰富的语义,可以整体来把握,作用是大大减低思考复杂度,进到高层的理解与沟通.系统的有结构的层次的讲演是有效有价值的.,数学可以从 单位1开始,通过不断找其后继的运算,得到所有自然数,从0减某自然数或求其相反数计算,得到负数与整数,同样地用除法得到分数,与有理数,再到有限小数,无限循环小数,无限不循环小数得到无理数与实数.反映数与算不断交互发展的过程.接着出现数的集合,字母表示的数,文字运算的数式,数集合间的对应,一一对应,一多对应出现函数的概念 函数也是运算,又可以看成对象,条件等式,方程,与
33、不等式的解集合.既是对象,又要求解运算.,事物的基本成份首先是对象、属性与关系。各种对象及其间的各种相互关系组成各种结构。.结构又可以看成对象再组成多层次的结构。各种对象的内涵,由不同属性l1的不同值表示而区别.关系,与结构又可以有各自属性而加以区别.还有一种成分叫操作。对象的整体或部分可以通过各种操作而连接生成为结构或变换原有的结构。操作、变换也可以看成对于原有结构的重组。一批操作组合成为算法,一个算法又可以看成一个操作.由这个方法论的运用而构成事物多样的逻辑.结构与程序.几何图形由点,线,面等元素组成,两点连成一条直线,两点间线段有距离,两条线有交角,有平行与垂直的关系,几个点与相应几条线
34、段,就组成三角形,四边形等多边形,多边形有各种属性.l1事物的属性,也可以看成事物与某种其他事物的特殊关系表现.,代数是数符号,而几何是形状,数与形通过建立坐标系,坐标而联系.在更深一层把代数与几何统一起来.数学知识可以有不同的表示.常常复杂抽象的代数关系,几何表示很直观 又,可能复杂的几何关系,用代数表现很简洁.而当然数学知识还有数值表示,与文字说明.各种表示的理解运用,属于不同种类的智能,但是学习数学,综合利用各种表示的相互比较,会有助于理解的深入.,计算机出现后的信息科学,把数学与程序设计联系起来.程序设计=数据结构+算法 是经典的说法.相当于数学的数与算的扩充.数 算 向量 向量运算
35、矩阵 矩阵运算 数据结构 算法或程序 数向数据结构发展 程序设计=数据结构+算法 以上正运算相当于建构,比较容易掌握,而逆运算就比较复杂,如开方,解方程,解不等式 相当于问题求解,求逆矩阵相当于解线性方程组 要一套算法.要精确解很难,但是用程序设计中通用的问题求解的试探改进法,却比较容易.用程序设计就可以把许多数学的表示与计算进一步统一起来.,数学知识有了非常规范的形式化表示体系。由底层的编程语言，可以逐步建构出数学知识大厦。若干强大的数学软件包MAPLE,MATHEMATICA的出现,已经展示这个事实.把数学知识体系建立在编程语言比建立在集合论上有很多好处，要灵活的多。特别是经过程序描述，即
36、编程后，就可以运行，非常灵活。显示出计算机对于数学教学的威力来。就得到新的”双基”的一种理解。因此把编程技术的主要内容与数学学习适当结合起来，是崭新的数学教改思路。请予评论,深化对于数学,数学知识,数学学习,数学教学的认识大大改善数学教学在培养高层思维解决问题能力的作用,采用信息化观点,，或LOGO方法论,或建构主义，更为宏观地进行信息分析,对于数学学科的对象，内容，甚至研究方法，学习方法都出现新的看法：数学被认为是研究“模式的科学”。数学学科本身的发展就是不断建构模式与重组模式以表示与解决问题的过程。数学知识的获得也是个人与外部世界相互交互中,建构模式与重组模式以表示与解决问题的过程。这些看
37、法的研讨决定着数学内容与数学学习与教学方法的转变.,3.6 创新研究方法的核心常用的教育研究方法的分析1,文献分析法 许多问题,不会是我们首创,而必然前人已经有过研究,积累了许多有价值的文献.因此严肃的研究,必然要从收集有关文献开始.但占有资料仅是第一步.接着要求把众多文献进行整理,从而发现有价值的意见,这一步实际就是分析所有文献,找出有用的成分,然后加以综合,才能形成有新意的思路看法.这里就是LOGO方法论的运用.,常用的教育研究方法的分析2,专家访谈法 文献见诸文字,可能不够具体,另外发表总是滞后,而实际事物却还在发展,可能文献经分析所得到的看法,已经有人已在进行.所以参考文献经过分析后,
38、自然走向经过选择的专家进行访谈,在直接的对话中,可以有目地引导深入,得到更有价值与深度的意见.专家访谈是有价值的,但每一步的深入实际上都要进行很好的分析,而访谈一位专家后,又要经过认真的分析后,再有针对性地筛选出另一位专家.这里有价值成果的取得,实际也是LOGO方法的恰当运用的结果.,常用的教育研究方法的分析3,问卷调查法 问卷方法是对于一定范围的群体,进行询问,对于问卷选项需要根据目标经过仔细的设计.对于询问的结果数据,要经过正确的统计分析处理.这里问卷的效果,与事先的问卷选项的设计,很有关系,而对于群体的选择,也很有关系.这个方法,对于征求群体对象的一般意见有用,但对于专门的问题,有经验的
39、资深专家的意见,与一般专家的意见,其价值是不同的,经过统计,比如取平均量,其作用是把有价值的意见被肤浅的意见模糊掉了,所以要得到真知,还是专家访谈有效.调查问卷只能在一个群体内进行某些见解的确认.因为专家访谈,比较容易应用分析综合的方法.也就是说定量的方法有时不如定性(或质的方法)有效.,常用的教育研究方法的分析4,行动分析法.行动分析法,实际是把定性与定量的方法相结合.同时每进行一种方案,取得反馈,认真反思,再修正原有的方案,再进行实验,这样反复多次进行,不断修改,可能得到有价值的方案与结果.开始可以只要在少量的典型中进行.直到比较明确时,可以进行较大范围的扩展与调查,加以确认.这每次反思,
40、实际也就是LOGO方法论的运用,才能取得实效.,分 析 总 结,分析综合才能创新,创新是否有效,或是否正确,都还要进行检验.但所有研究方法,要得到有创造性的意见,首先都离不开分析综合,这个方法,而由于他的复杂性,很难由机器完成,必须是人来担当,而且还要经过选择的专家.这种重要的LOGO方法论,在应用时,还必须与别的认知成分相结合,就形成不同的研究方法.可以有很多的研究方法.其中常用的方法,实际上可以看成各种成功方法成份经过组合后的有价值的模式与案例.,辩证的认识论,把认识看成不断循环的过程.,辩证的认识论,把认识看成不断循环的过程.可以扼要概括为三个阶段:即认识从感官接受外界的信息开始,形成感
41、性认识,然后大脑经过分析,抽象为概念.理论,形成理性认识,但是理性认识是否是正确的,合适的,还要经过实际的检验.,根据所表达意见与动作的实际反应,而进行必要的修正,如此形成一个循环,进到更高的阶段.这里有两个飞跃:第一,由感性而飞跃到理性阶段,对于从外部接受的信息,或待加工的材料进行分析,再综合生成,这里是去粗取精,去伪存真,由表及里的过程,也就是创新的过程.当然创新是否有价值,正确,这里还需要取得反馈信息,进行检验验证.并据以进行必要的修正,就是第二次飞跃.这是比较完整的认识过程,也是成功研究方法不可以缺少的成分分析.,上面说过,搭积木,或是在学习平台上的做中学,或是通过编写程序解决问题,都是这样问题求解的简化过程.是不断对原来状态进行操作的过程.我们看到,有时用现成的操作,甚至更现成的模式就行,但是如果要创新,就必须把操作再分解,再综合,得到新的操作,以便更好解决问题.当然这里我们还是要利用现成的模式,现成的操作.所以分析综合是最强有力的创新方法.这种过去成功的方法,可以用于思考问题,但现今信息时代,还要利用信息或计算机的语言,以便对于可以用机器的部分,用机器来实现.,结论,大胆的假设,小心的求证是著名的科学方法.大胆地假设要求开放的思维,这就是LOGO思想的发挥作用的场所,而开放的思维还要结合小心求证,才能得到科学的结论.,
