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1、复 习,前面我们已经学过两种插值方法，：Langrange插值法和Newton插值法。,共同点,1）插值条件相同，即,2）求一个次数不超过n的代数多项式,不同点,构造方法（思想）不同,Langrange插值法采用基函数的思想,Newton插值法采用承袭性的思想,注：两种方法的结果相同（唯一性）,2.4埃尔米特插值,一、埃尔米特插值多项式,二、解法1：基函数法,三、解法2：承袭法,一、Hermite插值多项式的定义,插值条件中除函数值插值条件外，还有导数值插值条件，即,已知：2n+2个条件,求:一个次数不超过2n+1的多项式H2n+1(x),例1.,已知：3个条件,求:一个次数不超过2的多项式H
2、2(x),二、解法1：基函数法,解：,用基函数的方法，设,则可求得,其中 是基函数，满足,（1）都是2次多项式；,（2）开关性,插值余项为:,例2.,已知：4个条件,求:一个次数不超过3的多项式H3(x),注意用基函数的方法,插值余项为:,例3：已知2n+2个条件,求:一个次数不超过2n+1的多项式H2n+1(x),注意用基函数的方法,例1：给定如下数据表，求次数不高于2次的代数插值多项式。,三、解法2：承袭性方法,例1扩充：给定如下数据表，求次数不高于2次的代数插值多项式。,例2：给定如下数据表，求次数不高于3次的代数插值多项式。,例3：给定如下数据表，求次数不高于4次的代数插值多项式。,例4：给定如下数据表，求次数不高于5次的代数多项式。,解：,先构造插值于四个函数值的插值多项式,用Newton插值法可得：,再构造插值于两个导数值的插值多项式,解出系数,例5：给定如下数据表，求次数不高于3次的代数多项式。,提示,例6：给定如下数据表，求首项系数为1的4次的代数多项式。,提示,进一步讨论第2列中的“0”上移和下移情况下如何求解？,Hermite插值的方法：基函数方法承袭性方法注意：当给出某个点处的函数值及其各阶导数时，可 利用泰勒插值。待定系数法本学期不能用！,作业：习题 13,14，15，16,
