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1、第一种（网格节点）：,5.1.2 二元函数插值,第二种（散乱节点）：,注意：最邻近插值一般不连续。具有连续性的最简单的插值是分片线性插值。,最 邻 近 插 值,二维或高维情形的最邻近插值，与被插值点最邻近的节点的函数值即为所求。,分 片 线 性 插 值,二元函数插值：,设实值函数 f(x,y)定义在矩形区域 D=a x b,c y d,插值节点集:Z=(xi,yj)|a x0 x1 xn b,c y0 y1 ym d.取在 Z 上线性无关的函数组krx,y|k=0,1,n;r=0,1,m.其中，krx,y 是次数关于 x 不高于 n 次、关于 y 不高于 m 次的二元多项式。,在函数空间 D
2、Span00,0m,n0,nm 上寻找二元插值多项式 使其满足插值条件此问题就是二元函数的代数插值问题。如同一元的情况,满足插值条件(5.11)的二元插值函数是唯一存在的。,Lagrange 插值曲面,取插值基函数,其中,这样的 krx,y 满足,因此,krx,y 在点集(xi,yj)上线性无关,且易知,满足插值条件(5.11)的插值多项式为,式(5.13)叫做 Lagrange 形式的插值曲面.近似式(x,y)pnm(x,y)(5.14)叫做二元函数的Lagrange插值公式.式(5.14)的余项 或 截断误差为Rnm(x,y)(x,y)pnm(x,y),证明：Rnm(x,y)(x,y)pnm(x,y),(5.15),(5.16),证明：Rnm(x,y)(x,y)pnm(x,y),例2 试利用f(x,y)的函数表 建立x为二次、y为一次的二元插值多项式p21(x,y)，用以计算f(0.3,0.8)的近似值。,解：由n=2，m=1的二元插值多项式(5.13)可得,数学符号 x0,x1,xn,y0,y1,ym,0 x,1x,nx k=0,1,n(x,y)pnm(x,y),
