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1、暂态稳定性数值计算方法研究,姓 名:xxx 学 号:xxxxx 专 业:电气工程及其自动化 指导教师:xxxxx三峡大学电气与新能源学院,课题概述及任务,概述：以3机9节点系统为算例，分别用中点积分公式和经典隐式梯形法对其进行暂态稳定分析，然后比较两种算法的优劣。任务：能够利用MATLAB软件分别编写出基于这两种数值积分法暂态计算的程序，并据结果分析算例的暂态稳定性，同时对这两种算法进行比较。,内容简介,第二部分 建立系统暂态分析的数学模型,第三部分 基于隐式梯形积分法的暂态稳定性计算,第五部分 结果及分析,第四部分 基于中点法的暂态稳定性计算,第一部分 研究背景及意义,一、研究背景及意义,数
2、值计算法是分析系统暂态稳定性的一种最成熟且可靠的方法。已有的数值求解法计算量大、求解速度慢，很难满足大规模联合系统暂态稳定性分析的要求。为了满足大电网暂态稳定分析的要求，目前对数值计算方法的研究主要集中在两个方面：一是结合计算机技术提高计算效率，二是从理论上改进数值计算法。通过对本课题的研究，不仅可以掌握间接法分析系统暂态稳定性的基本思路及如何比较数值计算法的优劣，而且对今后如何研究数值算法具有深刻的指导意义。,二、建立系统暂态分析的数学模型,系统建模,原动机及其调速系统方程,转子运动方程,坐标变换方程,电力系统稳定器,励磁系统方程,转子电路方程,定子电压方程,电力网络方程,其它发电机,负荷,
3、直流系统,其它动态元件,暂态分析中全系统数学模型为：,3机9节点系统暂态失稳过程发展很快，分析暂稳时可采用电力系统经典模型。,输入机械功率不变,、,、,描述电力网络的节点导纳矩阵，代表,、,7号节点的自导纳值改为无穷大,5-7号线路切除后的导纳矩阵,与发电机相连节点的导纳值为对应发电机内阻抗的导纳值，其它元素均为0.,节点电压向量,非零元素为暂态电动势组成的列向量,系统方程,1）代数方程：,发电机注入电流,暂态电抗对应的导纳矩阵,据网络状态决定,消去代数方程中的电压变量，可得收缩导纳矩阵,2）微分方程：,其中，,分析过程中，发电机作为电压源处理，故暂态求解时只需计算系统微分方程。,三、基于隐式
4、梯形积分法的暂态稳定性计算,1）微分方程求解,利用梯形公式对转子运动方程差分化处理，得如下非线性代数方程：,上述方程用牛顿拉夫逊法求解，迭代公式为：,迭代一次之后应判断求解精度是否满足要求，若有 则停止迭代，否则继续迭代计算。其中非线性方程的雅克比矩阵为。,2）基于隐式梯形积分法暂态求解的程序设计,其中:,四、基于中点法的暂态稳定性计算,1）微分方程求解,利用中点公式对转子运动方程差分化处理，得如下非线性代数方程：,上述方程用牛顿拉夫逊法求解，迭代公式为：,一次迭代后应判断求解精度是否满足要求。其中非线性方程的雅克比矩阵为，经分析知其表达式与上章非线性方程的相同。,2）基于中点法暂态求解的程序
5、设计,五、结果及分析,分析系统的暂态稳定性,1）分析系统在设定故障下的暂态稳定性,隐式梯形积分法求得的相对摇摆曲线图,Euler中点公式求得的相对摇摆曲线图,h=0.001,2）确定系统的故障临界切除时间,短路时间为0.05s时,短路时间为0.18s时,短路时间为0.171s时,短路时间为0.172s时,0.171s0.172s,求解精度,求解效率,局部截断误差和阶,稳定性,数值算法的比较,数值积分法的比较,h=0.05s 时隐式梯形积分法与中点法的误差曲线比较,h=0.1s 时隐式梯形积分法与Euler中点法的误差曲线比较,中点公式的求解精度优于隐式梯形积分法,1）比较计算精度,2）比较求解效率,研究过程中，利用 函数，分别计算了不同仿真步长下隐式梯形积分法求解系统暂态稳定所耗的时间，并将其与对应步长下Euler中点法进行了比较。,隐式梯形积分法和Euler中点法计算效率相当。,3）分析算法的局部截断误差和阶,据隐式梯形积分公式可得，,据Euler中点公式可得，,4）算法的稳定性,模型方程为：,利用隐式梯形积分公式求解,利用Euler中点公式求解,令,两者绝对稳定域均为：,谢谢！,
