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1、数 字 电 路,一类称为模拟信号，它是指时间上和数值上的变化都是连续平滑的信号，如图（a）中的正弦信号，处理模拟信号的电路叫做模拟电路。,电子电路中的信号分为两大类：,一类信号称为数字信号，它是指时间上和数值上的变化都是不连续的，如图（b）中的信号，处理数字信号的电路称为数字电路。,1、同时具有算术运算和逻辑运算功能 数字电路是以二进制逻辑代数为数学基础，使用二进制数字信号，既能进行算术运算又能方便地进行逻辑运算（与、或、非、判断、比较、处理等），因此极其适合于运算、比较、存储、传输、控制、决策等应用。2、实现简单，系统可靠 以二进制作为基础的数字逻辑电路，可靠性较强。电源电压的小的波动对其没
2、有影响，温度和工艺偏差对其工作的可靠性影响也比模拟电路小得多。3、集成度高，功能实现容易 集成度高，体积小，功耗低是数字电路突出的优点之一。电路的设计、维修、维护灵活方便，随着集成电路技术的高速发展，数字逻辑电路的集成度越来越高，集成电路块的功能随着小规模集成电路（SSI）、中规模集成电路（MSI）、大规模集成电路（LSI）、超大规模集成电路（VLSI）的发展也从元件级、器件级、部件级、板卡级上升到系统级。电路的设计组成只需采用一些标准的集成电路块单元连接而成。对于非标准的特殊电路还可以使用可编程序逻辑阵列电路，通过编程的方法实现任意的逻辑功能。,模拟电路与数字电路的区别,1）工作任务不同：,
3、模拟电路研究的是输出与输入信号之间的大小、相位、失真等方面的关系；数字电路主要研究的是输出与输入间的逻辑关系。,模拟电路中的三极管工作在线性放大区,是一个放大元件；数字电路中的三极管工作在饱和或截止状态,起开关作用。,2）三极管的工作状态不同：,晶体管的开关作用,1.二极管的开关特性,相当于开关断开,相当于开关闭合,3V,0V,3V,0V,详细见第11章,2.三极管的开关特性,3V,0V,uO 0,相当于开关断开,相当于开关闭合,uO UCC,3V,0V,电平的高低一般用“1”和“0”两种状态区别，高电平为“1”，低电平为“0”则称为正逻辑。高电平为“0”，低电平为“1”则称为负逻辑。若无特殊
4、说明，均采用正逻辑。,第十章 数制、编码与逻辑代数,10.1 数制与数制转换,在数字系统中，常用的数制：十进制(decimal)二进制(binary)八进制(octal)十六进制（hexadecimal）,十进制数,特点：10个有序的数字符号：0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,其中：“十”为进位基数，简称基数,“逢十进一”的计数规则,小数点符号：“.”,一、十进制数、二进制数、八进制数、十六进制数,例:535.64=5102+3101+5100+610-1+410-2,5、3、5、6、4为系数102、101、100、10-1、10-2表示每位数对应的权值任意一个十进制数都可以写成,二进制
5、数,八进制数,十六进制数,二、各种进制数之间的转换,非十进制数转换成十进制,【例2】（136.2)o=(?),【例3】（BD2.3C）H=（?),方法：将非十进制数采用按权展开式相加，其和为等值的十进制数。,【例1】（10111.11)B=(?）,解：（10111.11)B=124+023+122+121+120+12-1+12-2=(23.75)D,解：（136.2)o=182+381+680+28-1=（94.25)D,解：（BD2.3C)H=11162+13161+2160+316-11216-2=（3026.234375)D,十进制数转换成二进制,方法：整数部分转换采用除基取余法。小数
6、部分转换采用乘基取整法,转换方法,【例】：将十进制数2510转换为二进制数。解：,2510=110012,2,6,2,3,2,1,2,余1a0,0,12,2,余0a1,余0a2,余1a3,余1a4,（1）整数部分转换采用除基取余法,【例】将十进制数0.1875转换为二进制数。,解：采用乘2取整法：,0.18752=0.3750,整数0(a-1),0.37502=0.7500,0(a-2),0.75002=1.5000,1(a-3),0.50002=1.0000,1(a-4),因此，(0.1875)10=(0.0011)2,（25.1875）10=（11001.0011）2（25.1875）D=
7、（11001.0011）B,（2）小数部分转换采用乘基取整法,【例】（1735.1875）10=（?)8,十进制数转换成八进制,二进制数转换成八进制,三位二进制数恰好等于一位八进制数，8=23方法：以二进制小数点为起点，分别向左、右，每三位分一组转换成八进制数，不足补0。,(11100101.11101011)2=,(011 100 101.111 010 110)2=,=(345.726)8,6,2,.7,5,4,3,【例】（11100101.111010110）2=（?)8解：,将八进制数转换为二进制数时，把每位八进制数写成等值的二进制数，再连接起来，即得到二进制数。,二进制数转换成十六进
8、制,四位二进制数恰好等于一位十六进制数，16=24方法：以二进制小数点为起点，分别向左、右，每四位分一组转换成十六进制数，不足补0。,【例】（）2=（?)16 解：,2=,=(1CB48.C)16,将十六进制数转换为二进制数时，把每位十六进制数写成等值的二进制数，再连接起来，即得到二进制数。,练习：3（1、2）4（1、3）5（1）,10.2 二进制数的编码,编码：是指用文字、符号、数码等表示某种信息的过程。数字系统中处理、存储、传输的都是二进制代码0和1，因而对于来自于数字系统外部的输入信息，例如十进制数09或字符AZ，az等，必须用二进制代码0和1表示。二进制编码：给每个外部信息按一定规律赋
9、予二进制代码的过程。或者说，用二进制代码表示有关对象（信号）的过程。,二-十进制编码（BCD码）,二-十进编码是用四位二进制代码表示一位十进制数的编码方式。BCD码的本质是十进制，其表现形式为二进制代码。如果任意取四位二进制代码十六种组合的其中十种，并按不同的次序排列，则可得到多种不同的编码。,无权码,5421,2421,2421,无权码,8421,权,0010011001110101010011001101111111101010,0000000100100011010010001001101010111100,0000000100100011010010111100110111101111
10、,0000000100100011010001010110011111101111,0011010001010110011110001001101010111100,0000000100100011010001010110011110001001,0123456789,余3循环码,5421码,2421码(B),2421码(A),余3码,8421码,十进制,常用的几种BCD码,种类,选取0000-1001表示十进制数0-9。按自然顺序的二进制数表示所对应的十进制数字。是有权码，从高位到低位的权依次为8、4、2、1，故称为8421码。1010-1111等六种状态是不用的，称为禁用码。（1985）1
11、0=（0001 1001 1000 0101）8421BCD,选取0011-1100这十种状态。与8421码相比，对应相同十进制数均要多3（0011），故称余3码。0和9、1和8、2和7、3和6、4和5互补有利于减法运算,ASCII码,ASCII是American National Standard Code for Information Interchange美国国家信息交换标准代码的简称。常用于通讯设备和计算机中。它是一组七位二进制代码，用来表示十进制数字、英文字母及专用符号。普遍用于计算机、键盘输入指令和数据等。,ASCII码,DEL,o,_,O,?,/,US,SI,1111,n,N,
12、.,RS,SO,1110,m,M,=,-,GS,CR,1101,|,l,L,FS,FF,1100,k,K,;,+,ESC,VT(home),1011,z,j,Z,J,:,*,SUB,LF(line feed),1010,y,I,Y,I,9,),EM,HT(tab),1001,x,h,X,H,8,(,CAN,BS,1000,w,g,W,G,7,ETB,BEL(beep),0111,v,f,V,F,6,&,SYN,ACK,0110,u,e,U,E,5,%,NAK,ENQ,0101,t,d,T,D,4,$,DC4,EOT,0100,s,c,S,C,3,#,DC3,ETX,0011,r,b,R,B,2
13、,”,DC2,STX,0010,q,a,Q,A,1,!,DC1,SOH,0001,p,P,0,SP,DLE,NUL(null),0000,111,110,101,100,011,010,001,000,b4b3b2b1,b7b6b5,10.3 逻辑代数,逻辑门电路是数字电路中最基本的逻辑元件。所谓门就是一种开关，它能按照一定的条件去控制信号的通过或不通过。门电路的输入和输出之间存在一定的逻辑关系(因果关系)，所以门电路又称为逻辑门电路。,逻辑代数（又称布尔代数），它是分析设计逻辑电路的数学工具。虽然它和普通代数一样也用字母表示变量，但变量的取值只有“0”，“1”两种，分别称为逻辑“0”和逻辑“
14、1”。这里“0”和“1”并不表示数量的大小，而是表示两种相互对立的逻辑状态。,设：开关断开、灯不亮用逻辑“0”表示，开关闭合、灯亮用 逻辑“1”表示。,逻辑表达式：Y=A B,1.“与”逻辑关系,“与”逻辑关系是指当决定某事件的条件全部具备时，该事件才发生。,0,1,0,B,Y,A,状态表,一、基本逻辑,2.“或”逻辑关系,“或”逻辑关系是指当决定某事件的条件之一具备时，该事件就发生。,逻辑表达式：Y=A+B,真值表,1,1,1,0,3.“非”逻辑关系,“非”逻辑关系是否定或相反的意思。,Y,220V,A,+,-,R,（1）“与”,即：有“0”出“0”，全“1”出“1”,（2）“或”,即：有“
15、1”出“1”，全“0”出“0”,（3）“非”,逻辑表达式：Y=A,小结：,例：根据输入波形画出输出波形,A,B,有“0”出“0”，全“1”出“1”,有“1”出“1”，全“0”出“0”,&,A,1、“与非”门电路,复合逻辑运算,2、“或非”门电路,3.与或非逻辑(由与、或、非三种逻辑组合而成）,异或逻辑的功能为:,1)相同得“0”;2)相异得“1”.,4.异或逻辑,5.同或逻辑,1.常量与变量的关系,二、逻辑代数运算法则,2.逻辑代数的基本运算法则,自等律,0-1律,重叠律,还原律,互补律,交换律,2.逻辑代数的基本运算法则,普通代数不适用！,证:,结合律,分配律,A+1=1,反演律,列状态表证
16、明：,3.逻辑代数的三条规则公式,代入规则 在任何逻辑等式中，如果等式两边所有出现某一变量的地方，都代之一个函数，则等式仍然成立。这个规则叫代入规则。,反演规则 将逻辑表达式中所有 变+，+变成（注意省略的“”号），1变成0，0变成1，原变量变成反变量，反变量变成原变量，即得到原逻辑函数的反函数。,逻辑代数的三条规则公式,例：已知,长非号不变,对偶规则 将逻辑函数F中的“”换成“”，“”换成“”，“”换成“”，“”换成“”，即可求得F的对偶式F。若两个逻辑函数相等，则它们的对偶式也相等；反之亦然。,逻辑代数的三条规则公式,例：证明A+BC=(A+B)(A+C)证明：等式左边对偶式 A(B+C)
17、等式右边对偶式 AB+AC 分配律A(B+C)=AB+AC知对偶式相等，所以知A+BC=(A+B)(A+C),例1：,化简,4.应用逻辑代数运算法则化简,解：,化简逻辑函数：,（利用反演律）,（利用）,（配项法）,（利用A+AB=A）,（利用A+AB=A）,（利用）,5.逻辑函数的表示方法,表示方法,逻辑式,真值表,逻辑图,卡诺图,例：三人就某一提议进行表决，试列出表决结果的真值表。,真值表,设输入变量A、B、C代表三人，F代表表决结果，两人以上同意者为1（表示通过），否则为0。A、B、C：同意为1，不同意为0。F：通过为1，不通过为0。则真值表为：,函数表达式,用与、或、非等运算表示函数中各个变量之间逻辑关系的代数式子，叫做函数表达式。找出那些使函数值为1的变量取值组合，变量值为1的写成原变量，为0的写成反变量，这样对应于使函数值为1的每一个组合就可以写出一个乘积项，把这些乘积项加起来，可以得到函数的原函数的标准与或式。把函数值为0的对应乘积项相加，则得反函数。,逻辑图表示法,例：将F=AB+BC+CA画成逻辑图。,练习：P240 8,作业：10、11,
