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1、2023/10/14,课件,1,二、窗函数设计法,1、设计方法,w(n)：窗函数序列,要选择合适的形状和长度,2023/10/14,课件,2,以低通滤波器为例讨论：,线性相位理想低通滤波器的频率响应：,其理想单位抽样响应：,中心点为 的偶对称无限长非因果序列,2023/10/14,课件,3,2023/10/14,课件,4,取矩形窗：,则FIR滤波器的单位抽样响应：,按第一类线性相位条件，得,2023/10/14,课件,5,2023/10/14,课件,6,加窗处理后对频率响应的影响：,时域乘积相当于频域卷积,而矩形窗的频率响应：,2023/10/14,课件,7,理想滤波器的频率响应：,其幅度函数
2、：,则FIR滤波器的频率响应：,2023/10/14,课件,8,2023/10/14,课件,9,幅度函数：,2023/10/14,课件,10,加窗函数的影响：,不连续点处边沿加宽形成过渡带，其宽度（两肩峰之间的宽度）等于窗函数频率响应的主瓣宽度。,在 处出现肩峰值，两侧形成起伏振 荡，振荡的幅度和多少取决于旁瓣的幅度和多少,改变N只能改变窗谱的主瓣宽度，但不能改变主瓣与旁瓣的相对比例。其相对比例由窗函数形状决定，称为Gibbs效应,2023/10/14,课件,11,2、各种窗函数,窗函数的要求：,窗谱主瓣尽可能窄以获得较陡的过渡带,尽量减少窗谱最大旁瓣的相对幅度以减小肩峰和波纹,2023/10
3、/14,课件,12,矩形窗,主瓣宽度最窄：,旁瓣幅度大,窗谱：,幅度函数：,2023/10/14,课件,13,三角形（Bartlett）窗,主瓣宽度宽：,旁瓣幅度较小,窗谱：,幅度函数：,2023/10/14,课件,14,汉宁（Hanning）窗（升余弦窗）,主瓣宽度宽：,旁瓣幅度小,幅度函数：,2023/10/14,课件,15,海明（Hamming）窗（改进的升余弦窗）,主瓣宽度宽：,旁瓣幅度更小,幅度函数：,2023/10/14,课件,16,布莱克曼（Blackman）窗（二阶升余弦窗）,主瓣宽度最宽：,旁瓣幅度最小,幅度函数：,2023/10/14,课件,17,2023/10/14,课件
4、,18,2023/10/14,课件,19,凯泽（Kaiser）窗,：第一类变形零阶 贝塞尔函数,2023/10/14,课件,20,阻带最小衰减只由窗形状决定,过渡带宽则与窗形状和窗宽N都有关,2023/10/14,课件,21,3、窗函数法的设计步骤,给定理想的频率响应函数及技术指标,求出理想的单位抽样响应,根据阻带衰减选择窗函数,计算频率响应，验算指标是否满足要求,根据过渡带宽度确定N值,求所设计的FIR滤波器的单位抽样响应,2023/10/14,课件,22,公式法：,IFFT法：,计算其IFFT，得：,对 M点等间隔抽样：,2023/10/14,课件,23,4、线性相位FIR低通滤波器的设计,2023/10/14,课件,24,2）求hd(n),2023/10/14,课件,25,4）确定N 值,3）选择窗函数：由 确定海明窗（-53dB）,2023/10/14,课件,26,5）确定FIR滤波器的h(n),6）求，验证,若不满足，则改变N或窗形状重新设计,2023/10/14,课件,27,5、线性相位FIR高通滤波器的设计,其单位抽样响应：,理想高通的频响：,2023/10/14,课件,28,6、线性相位FIR带通滤波器的设计,其单位抽样响应：,理想带通的频响：,2023/10/14,课件,29,7、线性相位FIR带阻滤波器的设计,其单位抽样响应：,理想带阻的频响：,
