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1、4.3 图像平滑 图像平滑是指用于突出图像的宽大区域、低频成分、主干部分或抑制图像噪声和干扰高频成分，使图像亮度平缓渐变，减小突变梯度，改善图像质量的图像处理方法。图像平滑的目的之一是消除噪声，其二是模糊图像。,4.3.1 图像噪声图像在获取、存储、处理、传输过程中，会受到电气系统和外界干扰而存在一定程度的噪声。图像噪声使得图像模糊，甚至淹没图像特征，给分析带来困难。,去除噪声可以在空间域或频率域进行,空间域去除图像噪声的方法：1.均值滤波（邻域平均法）2.中值滤波3.多幅图像平均法,4.3.2 模板卷积模板可以是一幅小图像，通常用矩阵来表示。模板卷积是数字图像处理中常用的一种邻域运算方式，它
2、是指模板与图像进行类似于卷积的运算。,模板卷积的基本步骤如下：(1)模板在输入图像上移动，让模板原点依次与输入图像中的每个像素重合；(2)模板系数与跟模板重合的输入图像的对应像素相乘，再将乘积相加；(3)把结果赋予输出图像，其像素位置与模板原点在输入图像上的位置一致。,模板卷积可实现图像平滑、图像锐化、边缘检测等功能。模板卷积中的模板又称为卷积核，卷积核中的元素称为卷积系数或模板系数或加权系数，其大小及排列顺序决定了对图像进行邻域处理的类型。,假设模板h有m个加权系数，模板系数hi对应的图像像素为pi，则模板卷积可表示为,图4-11是一个模板卷积示例，模板原点在模板中间。当模板原点移至输入图像
3、的圆圈处，卷积核与被其覆盖的区域做点积，即05+(-1)5+08+(-1)5+01+17+05+16+08=3，将此结果赋予输出图像的对应像素。模板在输入图像中逐像素移动并进行类似运算，即可得模板卷积结果。,图4-11 模板卷积示例,在模板卷积运算中，需注意两个问题：(1)图像边界问题。当模板原点移至图像边界时，部分模板系数可能在原图像中找不到与之对应的像素。解决这个问题可以采用两种简单方法：一种方法是当模板超出图像边界时不作处理；另一种方法是扩充图像，可以复制原图像边界像素(如图4-11(a)中的灰色部分)或利用常数来填充扩充的图像边界，使得卷积在图像边界也可计算。(2)计算结果可能超出灰度
4、范围。例如，对于8位灰度图像，当计算结果超出0，255时，可以简单地将其值置为0或255。,模板卷积是一种非常耗时的运算，尤其是模板尺寸较大时。以33模板为例，每次模板运算需要9次乘法、8次加法。与一幅nn的图像进行模板卷积时，就需要9n2个乘法，8n2个加法，算法复杂度为O(n2)。当模板尺寸增大且图像较大时，运算量急剧增加。因此，模板卷积时模板不宜太大，一般用33或55的模板就可以了。另外，可以设法将二维模板分解为多个一维模板，这对减少运算量也是有效的。例如，33高斯模板可以分解为一个水平模板和一个垂直模板，即,分解为两个模板后，完成一次模板运算需要6次乘法、4次加法。由此可见，当图像较大
5、时，模板分解将使运算大为简化。,4.3.3 邻域平均法邻域平均法的思想是用像素及其指定邻域内像素的平均值或加权平均值作为该像素的新值，以便去除突变的像素点，从而滤除一定的噪声。邻域平均法的数学含义可用下式表示：(4-17)式中：zi是以(x，y)为中心的邻域像素值；wi是对每个邻域像素的加权系数或模板系数；mn是加权系数的个数或称为模板大小。,星号表示模板中心。Box模板中加权系数均相同，邻域中各像素对平滑结果的影响相同。高斯模板是通过对二维高斯函数进行采样、量化并归一化得到的，它考虑了邻域像素位置的影响，距离当前被平滑像素越近的点，加权系数越大。加权的目的在于减轻平滑过程中造成的图像模糊。从
6、平滑效果看，高斯模板比同尺寸的Box模板清晰一些。通常所说的邻域平均是指使用Box模板的图像平滑，而高斯平滑则是指使用高斯模板的图像平滑。,图4-12 常用的两个邻域平均模板,(a)33Box模板(b)33高斯模板,邻域平均法的主要优点是算法简单，但它在降低噪声的同时使图像产生模糊，特别是在边缘和细节处。模板尺寸越大，则图像模糊程度越大。,由于邻域平均法取邻域平均值，因而噪声也被平均到平滑图像中，它对椒盐噪声(在图像中表现为随机分布的黑点和白点，是一种脉冲干扰)的平滑效果并不理想。,为解决邻域平均法造成的图像模糊问题，可采用阈值法、K邻点平均法、梯度倒数加权平滑法、最大均匀性平滑法、小斜面模型
7、平滑法等，它们讨论的重点都在于如何选择邻域的大小、形状和方向，如何选择参加平均的点数以及邻域各点的权重系数等。,4.3.4 中值滤波中值滤波是一种非线性滤波，它能在滤除噪声的同时很好地保持图像边缘。中值滤波的原理很简单，它把以某像素为中心的小窗口内的所有像素的灰度按从小到大排序，取排序结果的中间值作为该像素的灰度值。为方便操作，中值滤波通常取含奇数个像素的窗口。,有一幅图像由于受到干扰，图中有若干个亮点（灰度值为255），如图所示。试问此类图像如何处理，并将处理后的图像画出来。,中值滤波器只是统计排序滤波器(OrderStatistics Filters)的一种。统计排序滤波器先对被模板覆盖的
8、像素按灰度排序，然后取排序结果某个值作为输出结果。若取最大值，则为最大值滤波器，可用于检测图像中最亮的点，利于消除胡椒噪声（暗点）。若取最小值，则为最小值滤波器，用于检测最暗点，利于消除盐噪声（亮点）。,最大值滤波,最小值滤波,中值滤波对椒盐噪声的滤波效果怎样的？,中值滤波具有许多重要性质，如：(1)不影响阶跃信号、斜坡信号，三角波信号顶部变平，连续个数小于窗口长度一半的脉冲受到抑制。,连续个数小于窗口长度一半的脉冲受到抑制。,(2)中值滤波的输出与输入噪声的密度分布有关。对于高斯噪声(均值为零的正态分布的随机噪声)，中值滤波效果不如均值滤波。对于脉冲噪声，特别是脉冲宽度小于窗口宽度的一半时，
9、中值滤波效果较好。,为什么中值滤波不适合滤除高斯噪声？,提示：高斯噪声分布在每个像素上,中值滤波的窗口形状和尺寸对滤波效果影响较大，往往应根据不同的图像内容和不同的要求加以选择。常用的中值滤波窗口有线状、方形、圆形、十字形等。窗口尺寸的选择可以先试用小尺寸窗口，再逐渐增大窗口尺寸，直到滤波效果满意为止。就一般经验来讲，对于有缓变的较长轮廓线物体的图像，采用方形或圆形窗口为宜。对于包含有尖顶角物体的图像，用十字形窗口。窗口大小则以不超过图像中最小有效物体的尺寸为宜。如果图像中点、线、尖角细节较多，则不宜采用中值滤波。,(a)为含有随机噪声的灰度图像(b)、(c)、(d)是分别用33、55、77模
10、板得到的平滑图像。,结论：1、与均值滤波器相比，中值滤波在去除噪声的同时，能更好地保持图像的细节。2、中值滤波器适用于椒盐噪声污染的图像，均值滤波适用于高斯噪声污染的图像。思考为什么？,对一些内容复杂的图像，可以使用复合型中值滤波（自学），如中值滤波线性组合、高阶中值滤波组合、加权中值滤波以及迭代中值滤波等。(1)中值滤波线性组合。中值滤波线性组合是指将几种窗口尺寸大小和形状不同的中值滤波器复合使用，只要各窗口都与中心对称，滤波输出可保持几个方向上的边缘跳变，而且跳变幅度可调节。其线性组合方程如下：,(4-18),式中：ak为不同中值滤波的系数；Ak为窗口。,(2)高阶中值滤波组合。其线性组合
11、方程如下：(4-19)它可以使输入图像中任意方向的细线条保持不变。例如可选择图4-15中的4种线状窗口，用式(4-19)可以使输入图像中各种方向的线条保持不变，而且又有一定的噪声平滑性能。,(3)其它类型的中值滤波。为了在一定的条件下尽可能去除噪声，又有效保持图像细节，可以对中值滤波器参数进行修正，如加权中值滤波，也就是对输入窗口进行加权。也可以迭代中值滤波，即对输入图像重复相同的中值滤波，直到输出不再有变化为止。,多幅图像平均法（实质是加法代数运算）多幅图像平均法就是对同一景物的多幅图像取平均来消除噪声。设理想图像为f(x，y)，含噪图像为g(x，y)，若图像中的噪声n(x，y)是均值为0且互不相关的加性噪声，对M幅内容相同但含不同噪声的图像g(x，y)求平均，则平均结果的数学期望就是f(x，y)，平均后可使噪声方差减少M倍。当M增大时，平均结果将更加接近理想图像。,
